地形和土-结相互作用效应对三维跨峡谷桥梁地震响应的影响分析1)

2021-11-09陈少林伍锐张娇谷音

力学学报 2021年6期

陈少林伍锐张娇谷音

*(南京航空航天大学土木与机场工程系,南京 210016)

†(福州大学土木工程学院,福州 350116)

引言

由于中西部地区地形复杂,山谷、大河、深沟众多,连续梁、连续刚构是跨越山区的优选桥型.而中国西部地区又属于地震频发地区,对于山区地形,地震动的传播有着显著的空间效应.当山高、谷深时,连续刚构是优选方案.此时,一方面结构跨度大;另一方面,连续刚构框架结构,使得结构对地震动传播空间效应敏感.因此,较为准确地预测跨峡谷桥梁的地震响应,应考虑地震动的空间效应.

跨峡谷桥梁的地震响应取决于各桥墩底部的有效地震动输入,而地形和场地效应、行波效应以及土-结相互作用效应将导致有效地震动输入的空间差异性:(1) 地形和场地效应.地形和场地条件会影响地震动场[1-2],进而改变桥梁结构的有效地震动输入,影响桥梁地震响应[3-5].先对地形和场地进行地震反应分析,然后将桥墩位置的地震动作为输入,进行桥梁地震反应分析,一般不考虑土-结相互作用.(2) 行波效应.由于桥梁跨度较大,非垂直入射的地震波将引起各桥墩底部地震动的相位差,导致桥梁各墩的非一致激励[6-8],一般假定纵桥向的地震波视速度,根据桥梁各跨尺寸考虑输入地震动的相位(到时)差,不考虑地震动的幅值差异和土-结相互作用.(3) 土-结构相互作用效应.地基与上部结构之间存在相互作用,当地基的刚度相对于上部结构的刚度越小,土-结相互作用的影响越明显.运动相互作用和惯性相互作用会改变结构的有效地震动输入,影响桥梁结构的地震响应[9-16].地形和场地效应、行波效应也可通过考虑地震动的空间相干性,生成空间地震动场,从而通过非一致激励分析桥墩地震响应[17-24].由于问题的复杂性,同时考虑地形和场地效应、行波效应以及土-结相互作用效应较为困难,一些研究考虑其中两种效应[25-27];少数研究者同时考虑了3 种效应,但局限于二维情形[28-29],或在自由场输入时未考虑地形影响[30].本文将跨峡谷桥梁三维地震响应分析问题看做波动散射问题,结合人工边界条件实现峡谷场地的波动输入,并基于土-结相互作用分区分析方法[31-32],实现了可综合考虑地形效应、行波效应及土-结相互作用效应的跨峡谷桥梁三维地震响应分析,以马水河特连续刚构桥为例,分析了地形效应和土-结相互作用效应对桥梁地震反应的影响.

1 基本理论

考虑平面波入射情形时,跨峡谷桥梁地震反应的问题(如图1 所示),其本质为波动散射问题.

图1 三维峡谷-桥梁分析模型示意图Fig.1 Schematic diagram of 3D canyon-bridge analysis model

分析模型包含桥梁及其附近的峡谷地形,在边界处设置人工边界模拟远区介质的影响.假定沿边界面外法向,介质按边界面形状向无穷远均匀延伸,远区介质的这种假定对本文所关心的桥梁地震反应影响较小.对于该大型复杂的波动散射问题,其求解的关键在于波动输入及人工边界的实施、土-结相互作用分析的高效计算方法.土-结相互作用分析可采用高效的分区方法[31-32],但与平坦场地的情形不同,峡谷场地边界面不规则,其输入较为复杂.下面就跨峡谷桥梁的地震反应分析理论和方法进行介绍,包括土体内部区域和桥梁的计算方法,自由场的计算和人工边界条件的实施.

1.1 土体内部节点的运动

土体采用集中质量显式有限元法来模拟.经有限元离散得到如下运动方程

式中,mi表示集中于节点i的质量,表示节点i的加速度;假设包含节点i的单元共有e个,则和表示含节点i的单元中节点i,j间的刚度和阻尼阵;和uj表示单元中节点j的速度和位移;Pi表示集中在节点i的外力.

采用中心差分与单边差分结合的显式积分格式

将式(2)代入式(1),可得节点i在(p+1)时刻的位移

若考虑桩基,则桩和土体采用同样的方式计算.

1.2 人工边界条件及自由场计算

在计算跨峡谷大桥的地震响应时,只有大桥邻近的地基介质对大桥的影响比较明显,因此截取一部分有限范围的土体进行模拟,故而引入了虚拟边界,即人工边界.本文采用廖振鹏等[33]提出的透射边界,(p+1)时刻的位移为

式中,N为透射阶数,表示边界节点(p+1)时刻散射场的位移,指的是沿过o点的边界法线向内第n个结点(p+1-n) 时刻散射场的位移.散射场位移可以由总场位移ut减去自由场位移uf求得,即

对于自由场的求解.三维场地地震动的输入由4个侧面和底面的自由场实现.对于规则场地,自由场分析模型一般为成层半空间,可采用传递矩阵的方法[34]或一维化数值方法[35].对于峡谷这样地形变化和介质不均匀场地,可采用如下方法求解各边界区的自由场.

如图2 所示峡谷地形分析模型,左、右侧面①和④的自由场分析模型为成层半空间,可采用传递矩阵或一维有限元方法计算;前、后侧面⑤和②的自由场分析模型为二维不规则半无限场地,可采用二维有限元结合人工边界求解,其边界1,2 和3 的自由场可采用前述的①和④界面中的自由场;底边界③的自由场,可采用①或④界面中的自由场.

图2 峡谷场地输入场Fig.2 Canyon site input field

1.3 桥梁上部结构的运动

建立桥梁结构的三维有限元模型,其振动方程如下

采用Newmark 时步积分算法,可用如下方程求得桥梁(p+1)时刻的反应

1.4 承台的运动

假设承台为刚性,其运动可由6 个分量描述,即3 个平动分量和3 个转动分量.桩基础和桥梁结构作用在承台上的合力使承台产生刚体运动,第j个承台的运动方程为

式中,Mfj为第j个承台的集中质量阵,对角线元素分别依次为3 个平动自由度的质量Mfjx,Mfjy和Mfjz与3 个转动自由度的转动惯量;为第j个承台的加速度矢量,FSj和FDj分别为土体和桥梁上部结构作用于第j个承台上的力矢量.运用中心差分方法,承台(p+1)时刻的位移为

由于承台为刚性,与第j个承台相接触的土节点或结构节点的位移矢量utj,可通过基础位移表示为

式中,A是6N×6 的转换矩阵

其中

式中,xi,yi,zi为桥梁静止时与承台接触的第i个节点相对于承台质心的直角坐标.

1.5 分析流程

由于桥梁上部结构使用无条件稳定的Newmark隐式积分算法,因此时间步距的选取满足精度要求即可,可比土体分析的时间步距大,即桥梁和土体可以使用不同的时间步距(具体可参考文献[32]).设已知p时刻以及p时刻以前各个时刻的土体、承台和桥梁的响应,求解(p+1)时刻系统的响应,其基本流程如下:

(1) 先根据1.2 节所述模型,计算边界区的自由场时程;

(2) 根据递推公式(3) 计算土体(桩) 内部节点p+1 时刻的位移响应;

(3)根据式(4)～式(6),得到人工边界节点p+1时刻的位移响应;

(4)根据式(11),计算各承台在p+1 时刻的位移,进而由式(12)求得土体、桩和桥梁与承台相联接点p+1 时刻的位移;

(5)以桥墩底部节点p+1 时刻的位移作为桥梁的约束,由式(8) 可以得到桥梁的位移响应(可以使用商业软件,本文采用ANSYS 软件),并得到p+1 时刻桥墩底部对承台施加的力;

(6)重复步骤(2)～(5),即可以得到土(桩)-承台-桥梁体系各个时刻的响应.

2 算例分析

2.1 波动输入方法验证

2.1.1 模型及输入

选取如图2 所示的模型对边界输入方法进行验证.该模型沿Y方向不变,考虑SV 垂直入射,因此本质上为二维问题.建立三维有限元模型,按前述边界输入方法进行分析,将其结果与二维有限元的结果进行对比,验证三维峡谷场地波动输入和边界实施的正确性.三维土体模型尺寸为1100 m×80 m×300 m,采用2 m×2 m×2 m 的六面体八节点实体单元对土体进行离散,其单元总数为3 300 000,节点总数为3 411 241.二维土体模型尺寸为1100 m×300 m,用2 m×2 m 的矩形单元进行离散,单元总数为82 500,节点总数为83 201.二维模型和三维模型采用相同的土体材料,土层材料参数见表1.

表1 土体和桩的材料参数Table 1 Soil and pile material parameters

采用脉冲宽度为0.15 s,持续时间为3.0 s,时间步距Δt=1.0×10-3的SV 波于土体底部垂直入射,其位移时程和频谱见图3.

图3 脉冲波输入Fig.3 Pulse wave input

2.1.2 结果分析

三维土体和二维土体分别选取x和z坐标相同6 个监测点(见图3).其二维和三维的位移时程对比见图4 和图5.

图4 a 点至f 点x 方向脉冲响应Fig.4 X-direction impulse response from point a to point f

图5 a 点至f 点z 方向脉冲响应Fig.5 Z-direction impulse response from point a to point f

从a点至f点的位移时程图可以看出,三维有限元和二维有限元模型在x方向和z方向的位移完全重合,即在不考虑场地的地形沿y方向变化时,在峡谷模型底部垂直输入SV 波,二维有限元计算结果和三维有限元计算结果相同,验证了峡谷场地波动散射问题分析的边界输入方法和人工边界实施的正确性.

2.2 跨峡谷桥梁地震反应分析

2.2.1 分析工况

为了分析峡谷地形效应和土-结相互作用效应,考虑如下不同分析模型:

(1)不考虑场地地形效应以及场地与桥梁之间的土-结动力相互作用效应.直接将地震安全性评价或规范给定的桥址处的地震动一致输入到各桥墩底部,在算例中为工况1(case 1).(2)近似考虑地形效应,但不考虑土-结相互作用效应.将各桥墩底部的土层当做水平成层场地(图6(b) 中的各一维土柱模型),分别计算各桥墩底部处场地地表地震动,并将其输入到各桥墩底部进行桥梁地震反应分析,在算例中为工况2 (case 2).(3) 考虑场地的地形效应,但不考虑土-结动力相互作用效应.先计算三维峡谷场地的地震响应(图6(c)中三维峡谷模型),再将各桥墩位置处地震动作为输入分析桥梁的地震响应,在算例中为工况3(case 3).(4)同时考虑峡谷地形效应和土-结相互作用效应,考虑桩基(材料参数见表1),分析峡谷场地-桥梁体系的地震反应(采用本文前述分析理论),在算例中为工况4 (case 4).(5) 不考虑桩基,其余与工况4 相同,在算例中为工况5(case 5).Case 1～case 3 中,在地震动输入方向,墩底的位移即为输入的地震动位移,其余自由度约束;case 4 和case 5 中,地震波从底部入射,通过自由场从边界面输入(见1.2 节),墩底、承台、桩、土体在接触面上满足位移和力的连续条件.Case 1～case 3 之间的比较,可以考察地形效应的影响;case 3 和case 4(case 5)之间的比较,可以考察土-结相互作用的影响.

图6 各工况分析模型示意图Fig.6 Schematic diagram of analysis model for each working condition

2.2.2 模型及输入

对于case 4 和case 5 模型,由于采用土-结相互作用分区计算方法,土体和结构可以独立建模.本文以马水河大桥为研究对象,根据实际地质资料建立场地模型.建立三维场地模型需要考虑多方面因素,包括场地模型尺寸的取值、材料属性和单元网格尺寸的确定等.本文根据大桥模型和实际地质来估计场地的尺寸,大桥总跨径为880 m,承台最大尺寸为24 m×18 m×4 m,桥墩最高为142 m,图8 为马水河大桥纵向的示意图.由于大桥的峡谷两岸地形变化不明显,则距离边墩承台一定距离后,土体对大桥的地震响应可以忽略不计,则选取土体的尺寸为1100 m×80 m×300 m.根据表1 中的材料参数和图10 中的输入地震波频率,土体单元的尺寸取为2 m×2 m×2 m,满足波动模拟的精度要求,即Δx/λmin≤1/10.

图7 马水河大桥有限元模型Fig.7 Finite element model of Mashuihe Bridge

图8 纵桥向模型Fig.8 Longitudinal bridge model

马水河大桥采用的是五跨一联预应力砼变截面箱形连续刚构方案,跨径布置为:110 m+3×220 m+110 m=880 m.桥梁的上部采用预应力混凝土刚构箱梁,箱梁支点梁高12.00 m,跨中梁高3.50 m,箱梁跨中底板厚58.70 cm,支点底板厚125.00 cm,箱梁顶板厚60.00 cm,腹板厚度按直线变化,其中跨中厚度为50.00 cm,支点厚度为90.00 cm.边跨桥墩为单薄壁桥墩,墩身采用变截面矩形空心墩,墩高分别为18 m,45 m,112 m,142 m,135 m 和39 m,中跨桥墩为双薄壁墩.该桥的箱梁和桥墩分别采用C50 和C40 的混凝土.本文采用商业通用软件ANSYS 对桥梁建模,选用梁单元BEAM188 对其进行有限元划分,BEAM188单元适合分析细长和中等细长的桥梁结构,该单元总共有两个节点,且每个节点都有6 个自由度.桥梁上部结构模型(含箱梁和桥墩)共划分862 个节点,877个单元,如图7 所示,承台和桩在土体模型中考虑.

选用 Block Lanczos 法进行大桥的模态提取,表2 为马水河大桥的模态分析结果.

表2 马水河大桥动力特性Table 2 Dynamic characteristics of Mashuihe Bridge

图8 为马水河大桥的纵桥向模型图.图9 为桩的示意图,其中图9(a) 为墩2～墩9 桩位置的示意图,图9(b) 为墩1 和墩10 桩位置的示意图,桩长皆为30 m,具体参考图9(c).

图9 桩示意图Fig.9 Pile diagram

采用根据反应谱生成的人工波(见图10),时长为20.48 s,计算时间步距Δt=5.0×10-3,按SV 波于土体底部垂直入射(质点振动方向沿纵桥向)计算.

图10 输入地震波Fig.10 Seismic wave input

2.2.3 结果分析

由于地形模型在横桥向变化不明显,且只考虑了质点振动方向沿纵桥向的地震波输入(SV 波),因此桥梁在横桥向的反应很小,主要为纵桥向(x方向)和竖向(z方向)反应,这里仅给出纵桥向的位移.图11～图13 分别跨1 左支点、跨3 和跨4 中点处各工况情形的x方向位移时程.从图中可以看出,case 1,case 2,case 3 三种工况位移差别不大,case 1 略大于case 2,case 2 略大于case 3,表明该算例中地形效应对位移反应影响不大,主要因为位移受低频控制(见图10),主要周期成分大于2 s,对应的最小波长为1800 m (按表1 中土层最小剪切波速900 m/s 计算),超过峡谷地形的尺度(约880 m),因此该峡谷地形对该位移波影响较小.case 1,case 3,case 4 三种工况对比可看出,case 4 的结果要明显小于case 1 和case 3 的结果,土-结相互作用效应明显.case 4 和case 5 的结果比较接近,可能是由于桩基和土层材料参数较为接近.表3 位桥梁部分位置处各工况下的最大位移.

表3 桥梁部分点的x 方向最大位移Table 3 Maximum displacement in x direction of some points of bridge m

图11 第1 跨左支点x 方向位移Fig.11 Displacement in x direction of the left fulcrum of the first span

图12 第3 跨中点x 方向位移Fig.12 Displacement in x direction at the midpoint of the third span

图13 第4 跨中点x 方向位移Fig.13 Displacement in x direction at the midpoint of the fourth span

表4 为5 种工况下各桥墩底部最大剪力,图14～图16 为1,4,6 墩底部剪力时程.对比case 1,case 2,case 3 的结果,地形效应对底部剪力有明显影响,总体而言,地形效应减小了墩底剪力.剪力受惯性力影响,与加速度有关,受高频成分控制,与受低频控制的位移相比,该算例中峡谷对加速度影响较大,所以地形效应对剪力的影响比对位移的影响要大.对比case 1,case 3 和case 4,土-结相互作用效应较大,远大于地形效应.