于要杰 刘 锋 高 超 冯 毅,2)

*(西北工业大学航空学院,西安 710072)

†(加州大学尔湾分校机械与航天工程系,美国加利福尼亚州 92697-3975)

**(成都流体动力创新中心,成都 610071)

引言

高阶精度数值格式因其高分辨率、低色散和低耗散等特点正日益受到关注[1-2].相比目前工业界最常用的二阶精度格式,高阶精度格式被认为在花费相同计算代价的前提下具备获得更高精度数值结果的巨大潜力.当前最常见的高阶精度数值格式主要包括基于结构网格的高阶有限差分方法[3-4]、非结构网格上的有限体积法[5-6]以及基于局部单元近似的间断有限元(discontinuous Galerkin,DG)[7-8]、谱体积(spectral volume,SV)[9]和谱差分(spectral difference,SD)[10]等方法.

最近,一种基于非结构网格的高阶精度通量重构格式(flux reconstruction,FR)因其构造简单且更加通用而愈加流行.FR 格式最先于2007 年由Huynh[11-12]提出并证明了,至少对于一维线性方程,FR 格式通过不同修正多项式的选择,不仅囊括了DG 和SD 这两种格式,并且能够产生新的高阶格式.2009 年,Wang和Gao 等[13]提出“lifting collocation penalty,LCP”格式并将其推广到欧拉方程和Navier-Stokes 方程.由于FR 和LCP 这两种格式具有高度的相似性和内在联系,因此后来也被Huynh 和王志坚[14]联合命名为FR/CPR (correction procedure via reconstruction) 格式.2011 年,Vincent 等[15]提出了一种针对一维线性对流方程的能量稳定的FR 格式,即VCJH 格式,后续又在此格式的基础上开发了三维并行CFD 求解器Hi-FiLES[16]和PyFR[17].如今,FR 已不仅是一种高阶格式,它还为几种现有的高阶格式,例如SD 和DG,提供了一个统一的框架.相比DG 和SD 的原有形式,FR 在概念上更加简单且计算效率更高[18].关于FR和DG 间的联系,Allaneau 和Jameson[19]和De Grazia等[20]已经进行了深入……