高 山 史东华,2) 郭永新

*(北京理工大学数学与统计学院,北京 100081)

†(辽宁大学物理学院,沈阳 110036)

引言

柔性梁的动力学广泛存在于力学系统当中,其研究发展不断与固体力学、流体力学、非线性动力学、生物力学等其他学科进行交叉[1-4].几何精确梁模型作为容许大范围运动、大变形的柔性梁的理想模型,自提出后在分析、数值、应用等方向吸引了大量关注[5-11].在柔性机器人的运动控制[12-13]、DNA动力学的研究[14]中有广泛的应用.

在几何精确梁的数值算法方面,传统数值格式直接离散动力学方程,可以实现连续系统的计算仿真,但是很难保持系统内在的对称性、守恒性等物理特性,如能量、动量等.Marsden 等[15]提出的变分积分子是一种从Lagrange 函数出发,通过离散变分原理直接得到保结构数值格式的方法.Demoures 等[16]提出的几何精确梁的李群积分子和李代数积分子可以自然保持能量动量,但没有充分利用系统对称性,对于几何精确梁等对称性很强的系统离散格式复杂程度很高.在此基础上,Ball 等[17]对有限维系统提出了Hamel 变分积分子,主要适用于带对称性的约束力学系统,特别是带对称性的非完整约束力学系统.Shi 等[18-20]进一步应用无穷维几何中的活动标架法结合变分原理,得到约束无穷维力学系统和经典场论中刻画运动的标准型—–Hamel 形式,进而得到能用于经典场论动力学计算的保结构格式—–Hamel 场变分积分子.Hamel 场变分积分子可以无需额外的Lagrange 乘子来求解无穷维约束力学系统,特别……