王晓琪

（本溪泓源供水有限责任公司，辽宁 本溪 117000）

0 前言

岩质边坡稳定性与岩石强度参数及自身结构密切相关，同时，受到赋存环境的影响，如水位循环升降以及高寒地区冻融循环等，因此，岩质边坡稳定性问题一直以来为岩土工程领域研究热点与难点[1-3]。目前，针对边坡稳定性评价，建立大量有效的评价方法与定量指标，基于强度折减法的边坡安全系数是评价边坡安全状态的重要参数[4-5]。对于不同影响因素条件下边坡安全系数，正交分析法能够充分考虑多种边坡参数的影响，并能够减少模型样本容量[8-9]。量纲分析是研究复杂工程问题重要方法，通过确定问题的基本量，建立基本量与研究指标的数学模型，姚囝等[6]针对缓倾斜空区顶板稳定性问题，建立基于量纲分析的采空区顶板稳定性分析模型；岳哲等[7]提出基于量纲分析的岩石相似材料抗压强度计算模型；赵国彦等[8]基于量纲分析法建立金矿巷道围岩松动圈预测模型；赵康等[9]基于量纲分析构建金属矿山覆岩垮落高度预测模型。岩质边坡安全系数与岩石强度参数、坡体结构特征等密切相关，因此，利用量纲分析法建立边坡安全系数分析模型具有重要实践意义。基于正交试验分析与量纲分析法分析边坡稳定性，通过正交试验方法构建不同边坡参数组合，利用有限元强度折减法得到边坡安全系数，同时，基于量纲分析原理建立岩质边坡稳定性分析模型，能够为岩质边坡稳定性评价提供基础参考。

1 量纲分析法

岩质边坡安全系数是评价边坡稳定性的重要指标，不仅与岩石强度参数有关，同时，受到边坡结构的影响。考虑岩石重度、弹性模量、泊松比、粘聚力、内摩擦角等，建立边坡数值分析模型研究边坡安全系数，主要研究方法包括正交试验法和量纲分析法等。正交试验法是一种简便有效的多因素敏感性分析方法，边坡安全系数分析中考虑重度、弹性模量、泊松比、粘聚力、内摩擦角、坡角以及坡高等7 个因素，每个因素设置5 个水平，不考虑各个因素之间的相互作用。根据正价试验设计原则建立7 因素5 水平正交表，表示为L25（57），边坡参数取值范围及正交水平，见表1。

表1 边坡参数取值范围及正交水平

通过正交试验分析结果，采用参数的极差对参数敏感性进行分析，参数的极差越大，说明参数对边坡稳定性影响程度越大，根据极差分析结果能够得到参数敏感性结果。

量纲分析是研究寻找参数变化规律，解决工程问题的重要工具。根据边坡稳定性正交试验分析结果，通过量纲分析原理得到边坡安全系数影响的基本量，从而建立安全系数分析模型。量纲分析法的主要内容包括量纲的幂次表示及π 定理，量纲的基本量包括长度、质量和时间，因此，任意导出量均可由不同幂次的基本量表示[10-11]：

π 定理为量纲分析的核心内容，如果问题自变量可以表示为n 个因变量表示，基本量为m 个，因此，可以得到（n-m）个无量纲量，函数关系可由无量纲量确定。

2 边坡稳定性评价

2.1 正交试验分析

考虑重度、弹性模量、泊松比、粘聚力、内摩擦角、坡角以及坡高等7 个因素，共设计25 组试验，利用数值分析方法得到不同试验组边坡安全系数（篇幅限制，仅列出8 组），见表2。

表2 边坡安全系数正交分析结果

2.2 量纲分析法

根据选取的岩质边坡稳定性主要影响因素为重度、弹性模量、泊松比、粘聚力、内摩擦角、坡角、坡高等，因此，边坡安全系数的目标函数为：

根据量纲分析原理，得到6 个无量纲数，可表示为：

因此，边坡安全系数的目标函数可表示为：

采用多元幂函数建立目标函数模型，方程形式为：

利用MATLAB 对表3 中数据进行回归拟合，得到表达式中各向系数，模型公式可以表示为：

表3 边坡无量纲参数对数值

随机选取正交试验设计的5 组参数组合作为验证组，对比分析数值分析结果与本文模型结果，见表4。

根据表4与图1 可以得到，数值分析结果与本文模型分析结果基本一致，误差范围为5.86%～10.51%。结果验证基于量纲分析原理建立的岩质边坡安全系数模型的合理性。

表4 边坡安全系数结果对比

图1 数值结果与模型结果对比

3 结论

基于正交试验分析与量纲分析法分析边坡稳定性，通过正交试验建立不同参数组合的边坡安全系数，利用有限元强度折减法得到边坡安全系数，基于量纲分析原理建立岩质边坡稳定性分析模型，主要研究结论包括：通过正交试验方法建立7 因素5 水平的正交表（L25（57）），建立有限元数值分析模型，得到25 组工况下边坡的安全系数的变化规律。基于主成分分析结果，得到影响边坡稳定性的主要参数为：重度、粘聚力、内摩擦角、坡角以及坡高；基于量纲分析法，确定影响边坡稳定性的基本量，并建立岩石力学参数与安全系数之间的数学模型。