屠红艳，张 挺*，夏鹏飞，杜 奕

（1.上海电力大学计算机科学与技术学院，上海 200090；2.上海第二工业大学工学部，上海 201209）

0 引言

空间信息是指包含空间特征的数据集合［1-2］。空间信息的特征表征是地质勘探、空间科学、石油工程和生物学等领域的重要研究课题之一［3-4］。直接获取大范围空间信息的成本较高，通过数值方法重建是获取空间信息的主要手段之一。目前数值重建方法主要分为“确定”性重建方法和“不确定”性重建方法［5］。“不确定”性重建方法的不确定性主要体现在重建结果的随机性。目前，作为典型的“不确定”性重建方法，多点信息统计法（Multiple-Point Statistics，MPS）通过提取训练图像（Training Image，TI）的内在特征完成空间数据重建［6］，但在每次重建时都需要重新扫描TI而导致整体重建速度较慢。

近年来，深度学习已经广泛应用于与特征提取相关的研究领域，在深度生成模型方面，无监督学习模型取得了突破性进展［7］，其中，变分自编码器（Variational Auto-Encoder，VAE）被视为无监督学习领域的重要工具之一，在深度生成模型领域得到了越来越多的应用［8-9］。

本文结合信息论将VAE 应用于空间信息的不确定性重建研究，将结合了信息论的VAE 方法——信息变分自编码器（Information Variational Auto-Encoder，IVAE）与原始VAE 方法作对比，在重建效果上有一定改进；与一些传统的重建方法相比，在速度上更具有优势，可以大大缩短训练时间。实验验证了本方法的有效性。

1 本方法核心思想

1.1 变分自编码器模型

VAE 是一种基于变分贝叶斯网络结构的深度生成模型，它使用两种神经网络建立了两种概率密度分布模型：一种用于对原始输入数据进行变分推理，生成隐式变量的变分概率分布，称为编码器（Encoder）；……