李静霞

（北京市丰台区职工大学 ，北京 100073）

随着我国教育改革的推进，以及企业对员工的要求不断提高，职业和成人学校不断推进以校企合作为核心的产教融合人才培养模式，产教融合作为一种应用型人才培养模式，成为成人高等教育改革重要的方向与途径。北京市丰台区职工大学从2018年开始与北京东颐食品科技有限公司进行校企合作办学，经过了两年多的实践教学研究。文章以北京东颐食品科技有限公司《经济应用数学》课程教学模式改革为例，建构出产教融合大背景下“两先两结合”的高等数学新型教学模式，以更好地适应成人高等数学教育教学发展。

一、产教融合下成人高等数学课程教学模式改革的必要性

产教融合，产指行业或企业，教指学校教育，产教融合指行业企业和高等学校为了各自的发展需要建立的一种资源共享、优势互补、需求对接的合作活动、关系和机制，以提升学生的技术技能和综合素质，提升学校教学质量。2017年12月19日国务院办公厅发布《关于深化产教融合的若干意见》（以下简称《意见》）中指出：“深化产教融合的主要目标是逐步提高行业企业参与办学程度，健全多元化办学体制，全面推行校企协同育人。”[1]北京市教委制定的《北京职业教育改革发展行动计划（2018—2020年）》（以下简称《行动计划》）中基本原则包含“完善产教融合、校企合作机制，激发职业院校办学活力，做精、做强、做特职业教育”，以“立德树人、培育工匠”为重点任务之一，大力提倡“产教融合，校企合作”[2]。《意见》和《行动计划》的出台，为北京成人高校深化改革、履行高校社会职责，为社会发展培养高素质应用型人才提供了政策指引。

高等数学课程是理工类、经济管理类等各专业必修的一门重要的基础理论课程，并为学习财经、管理等各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。然而目前大部分成人高校在高等数学的教学上仍然采用传统的灌输式教学模式，不能满足为当今社会、企业培养输送高素质应用型人才的需求。因此，在产教融合的大背景下，进行成人高等数学课程教学模式的改革势在必行，这对成人高等数学课程的教育教学发展有着极其重要的意义。

二、成人高等数学课程教学模式的现状

目前，北京大部分成人高校仍采用传统的教学模式，这既不利于培养学生的创新性和分析性思维模式，更不利于培养学生解决实际问题的能力。具体问题表现如下。

（一）数学故事、数学史知识缺乏

我们现在的高等数学教学关注的重点大多是知识的传授，在很大程度上忽略了数学作为一门科学所具有的独特的数学内涵及其特有的数学魅力。在数学教学中很少引用数学故事、数学史知识以丰富教学内容和传播数学思想，缺乏数学素养的培养。所以很多学生认为数学很枯燥乏味，没有趣味性，只是为了计算而计算，学习兴趣大大降低，甚至害怕学习高等数学。

（二）课堂导学缺乏

传统教学中主要是教师占据主导地位，采用灌输式、填鸭式教学方式传递知识。学生只是被动接受，缺乏教师创设问题情境进行引导性教学，学生不能主动进行意义建构而获得知识。

（三）专业案例应用缺乏

在课堂教学中引用贴近工作、生活的专业案例比较少，使得数学知识应用和现实脱节，学生很难了解到数学在现实生活中的应用价值和应用空间。

（四）现代信息技术应用、数学应用软件使用缺乏

目前，高等数学中比较抽象的、难以理解的重难点知识很少使用微课、动画、微视频等现代信息技术教学手段给予学生直观形象的表达；计算大部分依靠手工计算，不注重现代数学应用软件的运用，这样增加了学生的学习负担和畏难情绪。

三、“两先两结合”新型教学模式的构建

本文以与北京市丰台区职工大学合作办学企业北京东颐食品科技有限公司《经济应用数学》课程教学模式改革为例，探讨新型教学模式的建构和实践。

（一）模式名称：“两先两结合”教学模式

模式名称为“两先两结合”，“两先”是指先思想，先导学，“两结合”是指结合现代信息技术，结合专业数学应用案例。新型教学模式不仅遵循数学教学的科学规律，而且有助于达到数学教学的应用性目标。

（二）理论依据

苏联著名心理学家鲁宾斯坦的“问题思维理论”指出，思维的核心是创新，思维起始于问题，是由问题情境产生的，而且是以解决问题情境为目的。

苏联教科院院士、教学论专家马赫穆托夫创立的问题教学论认为，问题教学是一种发展性教学；创造性教学，可让学生从中从事系统的、独立的探索活动，在问题情境的创设、问题的提出和问题的解决的基础上构建自己的方法体系[3]。

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得[4]。它强调学生学习的主动建构性、社会性和情境性。

教师如何设置问题情境直接关系到学生对问题的发现，关系到探究教学过程的顺利进行，关系到学生创新能力的发展和提高。

（三）教学目标

“两先两结合”教学模式是在产教融合大背景下建构而成，其教学目标是注重提升学生的数学素养，以培养学生追求真理、探索自然规律的勇气，树立正确的人生观、价值观；培养学生主动获取知识的能力，以增强学生的创新意识；培养学生应用现代信息技术手段以提升学习效果和学习质量的能力；提高学生把数学知识应用于工作实践的能力，最终为社会、企业培养高素质应用型人才。

（四）教学程序

图1 所示为“两先两结合”教学模式结构。这里的“两先”是指先思想，先导学。先思想是指先引用数学故事、数学史知识以培养数学素养，深化数学思想；先导学是指先进行课堂导学，创设问题情境，引导学生主动建构。

图1 “两先两结合”教学模式结构

这里的“两结合”是指结合现代信息技术，结合专业数学应用案例。结合现代信息技术应用，一方面是指利用微课、视频动画等信息技术手段描述概念、定理等重要知识点；另一方面是指利用数学应用软件MATLAB、SPSS、SAS 等进行计算、统计分析，提高现代信息技术应用能力。

结合专业数学应用案例是指引用贴近工作、生活的专业案例、数学应用案例，运用数学知识进行案例解答分析，达到学以致用、服务工作的需求。

（四）辅助条件

在该教学模式中，首先，教师要做一个优秀的引导者，做好课堂教学的引导、帮助工作；其次，教师要根据教学任务为学生提供具有相应数学应用软件的计算机实验室；再次，教师要熟练掌握现代化信息技术，开发设计出高等数学课程的系列微课视频、动画视频等现代化教学资料。

（五）实施策略

1.必须重视“两个先”

（1）教学模式中的第一个“先”——先思想。传授专业知识之前要先引用数学故事、数学史知识进入课堂，先注重数学思想的渗透教育，有助于学生从前辈的研究历程中得到启发，激发学生的自主创新意识，提高学生的数学素养，帮助他们在积极探索数学知识的同时，树立正确的人生观、价值观。这样更加符合在产教融合大背景下制定的《行动计划》中提出的以“立德树人、培育工匠”为重点任务的政策导向。而在高等数学课堂教学中，如果只重视数学专业知识的传授，学生对数学知识的认知大都停留在感性层面上，数学思想教育不够，教学脱离社会实际、远离生活现实，这是违背教学目标的。教学模式中把讲授新知前先引用数学故事、数学史知识进行数学思想教育作为第一个“先”。

自2018年起北京市丰台区职工大学与北京东颐食品科技有限公司合作办学，在该公司开设了工商管理专业东颐教学班。学校分配数学教学团队承担《经济应用数学》课程，教学团队赴北京东颐食品科技有限公司做了多次调研和交流。经过科学研讨，建立了全新的数学教学模式，因材施教。

在课堂教学中，数学教师根据该班学生身份、职务不一，学习态度有差别、数学基础参差不齐等特点，先引入一些名人轶事，激发学生学习兴趣。先引入被称为“痴人”和“怪人”的数学家陈景润先生的轶事。 陈景润先生在1973年3月2日发表了著名论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》（即“1+2”），把几百年来人们未曾解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，引起世界轰动。在遭受疾病折磨时，他都没有停止过自己的追求，为数学事业的发展做出了巨大贡献。又引入国际知名数学家、菲尔兹奖首位华人得主丘成桐等数学家的奋斗故事。通过介绍数学界前辈们不畏困难、逆境奋斗、坚韧不拔的人生经历，引导学生从数学知识的探索中学习勇于奋斗、锲而不舍的精神，树立正确的道德观、价值观，有助于建设优秀的企业文化。

（2）教学模式中的第二个“先”——先导学。是指在新课讲解前先进行课堂导学，创设问题情境，引导学生主动建构意义，获得知识。教师建立有感染力的真实事件或真实问题情境，引导学生在真实任务情境中，尝试着发现问题、分析问题、解决问题，提高学生创新意识和数学应用能力，从而更加符合在产教融合大背景下为企业培养应用能力强、创新意识强的高素质人才战略部署。教学模式中把讲授新知前先进行课堂导学作为第二个“先”。

在东颐班数学教学中，数学教师先进行本门课程的课堂导学，给学生讲解“什么是高等数学？什么是经济应用数学？二者之间有什么关系？数学有什么魅力？为什么学习高等数学？怎么学习？学后有什么用？”等等关键性问题，让学生对本门课程先有一个宏观了解，进而促使学生制定一个最优的学习计划，为今后有的放矢的学习做好铺垫。

2.切实做到“两个结合”

（1）教学模式中的第一个“结合”——结合现代信息技术

一方面是指利用微课、视频动画等现代信息技术手段来辅助重要概念、定理等重难点知识讲解，把抽象难点变为直观动画的表达形式便于让学生学得更轻松和透彻，以短小、精悍视频的形式传递给学生，大幅提高学习效果。

案例1：北京东颐班教学“数列极限的概念”

极限概念在经济应用数学乃至高等数学中都是一个非常重要的概念，它关系到后续知识的理解和掌握。考虑到北京东颐班学生数学基础差、底子薄、抽象理解能力不强的特点，在教学中引入教师设计的数学微课（图2），便于学生直观生动地理解重难点知识。

图2 微课“数列极限的概念”动画截图

微课以“小乌龟能回到家吗”为主标题来吸引学生，在课程引入中利用小乌龟动画故事创设问题情境，提出问题：小乌龟能回到家吗？从而抓住学生思维并带入课程，激发他们思考，引导学生利用独特经验主动建构知识意义，鼓励他们合作解决问题。微课还加入了数学史的知识，并用flash 动画形式加以表现，让学生既体会了数学思想作用，又学会了知识难点，从而激发学生学习动力。学生在整个学习过程中不是被动地接受知识，而是主动地建构自己的知识体系，既较好地获得了数学知识，又培养了用数学知识解决实际问题的应用能力，切身体会到学有所用。

另一方面是指利用一些数学应用软件进行计算、统计分析，教会学生掌握一些数学软件的操作，既可以避免繁杂的手工计算，还有助于进行数据分析，提高运用应用软件解决实际问题的能力。笔者用案例2 以作说明。

案例2：使用频数分布表和统计直方图分析东颐食品科技有限公司某一车间40 名工人日加工食品数量（袋）情况。数据如下：

根据以上数据分组如下：25-30, 30-35, 35-40, 40-45，45-50 五组。

教学中使用SPSS 统计软件进行编表绘图，具体操作步骤为：在菜单中点击“分析”→“描述统计” →“频率” →指定该车间工人的日产量数据文件到“变量”空白框内；同一界面左下方勾选“显示频率表格”→“图表”→在“图表类型”下选择“柱状图”；在“图表值”下选择“频率”即可输出频数分布表和直方图。运行结果如下方表1 和图3：

表1 工人日加工量频数分布表

图3 工人日加工量直方图

学生通过实践操作SPSS 统计软件输出相应图形，对日加工量数值进行分析，可以更直观、更形象地进行数据分析，快速有效地进一步指导生产。

（2）教学模式中的第二个“结合”——结合专业数学应用案例

主要是指每一重要知识点或章节讲完后，要结合贴近工作实际的专业数学应用案例，引导学生运用数学知识进行案例分析解答，体现数学的应用性，达到学以致用、服务工作的应用需求。如案例3。

案例3：根据北京东颐食品科技有限公司某车间100 名工人加工食品的日产量（袋）情况，计算该车间工人日产量的均值、方差和标准差。

该公司某车间100 名工人的日产量（袋）如表2 所示：

表2 某车间工人日产量

为了避免手工计算的繁琐，使用SPSS 统计软件直接输出结果。具体操作步骤如下：在菜单中点击“数据”→“加权个案”→选“工人数”到“频率变量”中→“确定”→“分析”→“描述统计” →“描述” →指定该车间工人的日产量数据文件到“变量”空白框内→“选项” 勾选“均值”“标准差”“方差”“最大值”“最小值”→“继续” →“OK”即可输出结果。运行结果如下方表3：

表3 SPSS 求均值、标准差、方差输出结果

通过输出结果可以分析得到：该车间100 名工人日产量最小值是55，最大值是95，均值是74.4000，方差是118.828，标准差是10.90084。均值反映该车间工人日产量的均衡状态是74.4000，在一定程度上反映该车间日产量的一般水平。标准差说明日产量的离散程度，波动状态是±10.90084，总体波动不大。这说明该车间工人日产量总体趋于平稳，这些数据分析对于指导该车间工人的生产具有一定的指导意义。

均值是集中趋势最主要的测量值，在一定程度上反映总体的一般水平。方差和标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，是统计描述和统计分析中最常用的差异量数。使用SPSS 统计软件进行数据统计分析，既避免了繁琐的手工计算，又能给予实际工作以科学高效的指导。

当然，数学教学中还可以引用很多专业案例，以体现数学应用的现实价值。比如，利用导数应用知识引入企业成本最小化等，进一步体现数学知识能广泛应用于工作实际，指导企业合理化运营。

（六）模式评价

“两先两结合”教学模式克服了前述的成人高等教育高等数学教学模式的四个弊端，为培养产教融合大背景下高素质应用型人才提供了有益启示。

第一，该教学模式注重先进行数学思想的渗透教育，有助于提高学生的数学素养，树立正确的道德观、价值观，更加符合在产教融合大背景下以“立德树人、培育工匠”为重点任务的政策导向。第二，该教学模式注重先进行课堂导学，创设问题情境，引导学生主动建构意义，更加符合在产教融合大背景下为企业培养应用能力强、创新意识强的高素质人才战略部署。第三，该教学模式结合现代信息技术应用，利用微课、视频动画等现代信息技术手段把抽象难点变为直观动画的表达形式让学生学得轻松，大幅提高学习效果；利用数学应用软件进行计算、统计分析，既避免繁杂的手工计算，又能科学进行数据分析，提高运用应用软件解决实际问题的能力。第四，该教学模式引用贴近实际的数学应用案例，引导学生运用数学知识进行案例分析解答，达到学以致用、服务工作的需求，更加符合在产教融合大背景下为企业培养高素质应用型人才的社会需求。

四、“两先两结合”教学模式实践反馈

“两先两结合”新型教学模式两年来一直应用于北京丰台职工大学以及合作办学企业高等数学系列课程的课堂教学中，并且已延伸到其他专业课程教学中，收到了很好的教学效果。

通过两年来对9 个教学班级从教学内容、教学方法、教学态度三个方面的教学问卷调查情况分析得出，99%的学生对高等数学课程教学都非常满意，学生的学习热情、学习态度、学习成绩、学习能力都有很大的提升。

数学教师在新型教学模式的框架引领下，教学能力、现代信息技术应用能力、教学创新能力、数学素养都得到飞跃式的提升。

“两先两结合”教学模式在应用中也存在一些不足之处，学生不仅需要具有学习数学的兴趣和能力，还需要具备一定的数学软件应用能力；该模式还应该根据不同企业培养人才的需求进一步完善，才能更好地适用于产教融合大背景下的人才培养模式。

五、结语

总之，“两先两结合”教学模式是基于产教融合、校企合作大背景下构建的新型教学模式，为成人高等数学课程教学模式的改革开辟了一种新思路，为社会、企业培养高素质数学应用型人才贡献了应有的力量。作为教师必须顺应时代教育改革，大力提倡产教融合、校企合作，努力创造和完善以需求为导向的人才培养模式，更好地为成人高等教育做出贡献。