赵 微

(大庆师范学院 数学科学学院, 黑龙江 大庆 163712)

近几十年来，关于分数阶微分方程边值问题的研究受到了许多学者的关注，详见文献[1-5].Tian[1]运用Leggett-Williams不动点定理，研究了一类Riemann-Liouvill分数阶微分方程边值问题，得到了多个正解存在的结果.王永庆等[2]运用锥拉伸与压缩不动点定理，研究了一类Riemann-Liouvill分数阶微分方程m点边值问题，得到了正解的存在性.Khali等[3]定义了一种新的分数阶导数定义，称为“适型分数阶导数”，Adbel等[4]进一步深入研究了这种适型分数阶导数的相关性质.董晓玉等[5]讨论了上面这种具有“适型分数阶导数”的两点分数阶微分方程边值问题，得到了相关问题正解的存在性.上述文献大多采用锥拉伸与锥压缩不动点定理或者Leggett-Williams解定理，得到了分数阶微分方程边值问题正解存在的结果.费祥历等[6]引入了一种新定义的泛函，其中凹泛函、凸泛函都满足这种泛函的定义.并在此基础上，建立了关于这种泛函形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理，推广或改进了己有的许多结果.如薛益民等[7]运用的范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理，包含在这种新的泛函形式中.因此该定理的应用范围更广泛一些.

受上述文献的启发，本文研究如下m点适型分数阶导数定义下的分数阶微分方程边值问题：

Dvu(t)+h(t)f(u(t))=0, 0

(1)

u(0)=u′(0)=0

(2)

(3)

式中:Dv、Dα、Dαi是适型分数阶导数，0<αi<α≤2

1 准备工作

为方便起见，首先给出一些必要的定义和引理，推导出相应的分数阶微分方程的格林函数，并给出格林函数的一些性质.

定……