宋 爽，汤 琼，瞿民凯，赵思远

（湖南工业大学 理学院，湖南 株洲 412007）

1 背景知识

1979年，学者O.E.Rössler首次发现了一个可以同时产生两个方向上双曲不稳定的混沌奇异吸引子的四维动力学系统[1]，并将之命名为超混沌现象。相较于常见的三维混沌系统，超混沌系统在实际应用中更能满足通信保密、图像加密、人工神经网络、非线性电路等领域的需求。超混沌系统可以通过引入新的状态变量反馈或基于忆阻器元件实现，得到四维及以上的高维动力学系统[2-5]，并通过改变非线性项取值范围或忆阻器的控制参数，获得倍周期分叉、单涡卷吸引子、双涡卷吸引子、单方向多涡卷吸引子，甚至网格多涡卷吸引子等混沌现象，现已成为混沌系统中极具研究价值的一个方向。

相较于低维混沌系统较为简单的动力学特性和不够多的密钥参数，超混沌系统具有更复杂的动力学特性和更丰富的密钥参数。判定一个动力学系统是否为超混沌系统，最直观的判断标准就是具有两个或两个以上的正Lyapunov指数。

近几十年来，国内外学者一直在研究生成超混沌系统的方法。受学者Li Q.D.[6]发现超混沌Chen系统的启发，科研工作者们多通过引入新状态变量反馈法生成超混沌系统[7-14]。由于引入状态变量的反馈控制器多为非线性项，它可进一步丰富动力学系统的混沌特征，增加系统的不可预测性。该系统的电路实现取决于反馈量非线性项的复杂程度，如何找到简单且易实现的超混沌系统一直是混沌电路的研究目标。……