黄昊

摘要：在单根长量杆或长量块或长平面的计量中，要遵守最小变形原则，但是不同的测量，需要的最小变形各不相同，有些需要长度变化量最小，有的需要直线度变化量最小，有的需要两段平行度变化量最小，不同的支撑点位置达到的效果是不一样的，需要通过计算材料的形变来确定支撑点的位置。由于鲜有文章给出支撑点的位置及推到过程，本文给出一种长杆件计量中，支撑点位置的完整推导计算过程。

关键词：长度计量 贝塞尔点 艾利点 计算方法

一根结构均匀的长杆，在两个对称的支撑点的作用下达到平衡。受三个力的作用，分别是重力，两个位置对称的支持力。其中，重力是均匀载荷，两个支持力是集中载荷。设杆的长度为L，载荷密度为q（即重力线密度为q），两个支撑点距杆两端的距离都为k，则载荷的分布如图1所示。

由于杆在和两个区间的受力和形变是完全对称相同的，因此下文中将不再分析杆在范围内的受力和形变，只分析范围内的受力和形变。

借助计算机软件matlab可求出此方程的数值解。

因此，贝塞尔支撑点为距离两端为全长的0.2203处时，杆的长度变化量最小。

除艾利點和贝塞尔点外，还可借助之前推导出的扰曲线方程，式（14）、（15）求出直线度变化最小的点。

结语：针对目前现有文献中，鲜有涉及长度计量中，长杆件支撑点位置贝塞尔点和艾力点的位置以及推导过程的，本文给出了艾力点和贝塞尔点的一种算法的详细推导过程，并且还通过扰曲线方程给出了长杆直线度变化最小的支撑点位置。

参考文献：

[ 1 ] 苏德矿，吴明华.微积分（上）[M].北京：高等教育出版社，2000

[ 2 ] 魏鑫.MATLAB R2014a从入门到精通[M].北京：电子工业出版社，2015

[ 3 ] 徐芝纶.弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2016