崔越 张璋

（天津市计量监督检测科学研究院，天津 300192）

一、概述

立式金属罐是世界上石油、液体石油产品以及其他液体货物进行贸易结算、收发交接的重要计量器具，准确测量该容器的容量，可以保证我国在石油贸易中的经济权益。近年来三维激光扫描仪凭借其速度快、强度低、数据量大等特点，已经逐步被运用到容量计量工作中，并被广大工作者所认可。

二、概论

（一）测量依据

JJG168-2018《立式金属罐容量》

（二）测量方法

光电测距法（三维激光扫描仪）

（三）被测立式罐

总容量：21689354L m3，圈板数：10 层，罐高：20.6m，内径：37m，底量：177962L，障碍物体积为：865.362L。

三、数学模型

将被测立式罐依次划分为n 个小圆柱体，如图1 所示，所有小圆柱的体积叠加在一起即为立式罐的总容积。

图1 立式罐切片示意图

式中：

V——罐体容量；

di——第i 个小圆柱体的直径；

h0——小圆柱体的高度；

∆V压——液体静压力引起的容量修正值；

∆V附——罐内附件引起的容量修正值；

∆V底——罐底不平整引起的容量修正值；

∆V斜——罐倾斜引起的容量修正值。

四、测量不确定度分量的来源及分析

由式（1）可知，三维激光扫描仪测量立式罐容量的不确定度来源，主要包括半径测量、罐内附件体积、罐底平整度、液体静压力修正及罐体倾斜度引起的不确定度分量[1-5]。

（一）半径测量引入的不确定度分量

半径测量的不确定度分量，主要由测量重复性、测量标准器以及计算方法引入。

1.测量重复性引入的不确定度分量

测量重复性引入的不确定度分量，属A 类不确定度。可在相同条件下对圈板半径进行6 次测量，通过点云数据拟合出半径值，计算测量结果的标准偏差，进而得到不确定度分量。

2.测量标准器引入的测量不确定度分量

测量标准器自身引入的测量不确定度分量，属B 类不确定度，可通过标准器的溯源证书及技术参数获得。计算结果见表1。

表1 半径测量不确定度分析评定

3.计算方法引入的测量不确定度分量

选取迭代法作为计算圈板半径的计算方法，分析测量不确定度分量。公式（2）是为半径计算公式，公式（3）为测量不确定度计算公式，可简化为公式（4）

将相关数据代入到上述公式中，可得出计算方法引入的测量不确定度。其中角度、测量距离的合成不确定度由表1 计算得出，角度为标准器垂直角的最大值，一般为45°，半径为实际测量值18502mm。经公式（4）计算，结果为0.25mm。

（二）罐内附件体积测量引入的不确定度分量

罐内附件体积通常情况下采用几何法测量，不具备测量条件的也可参考设计图纸，实际测量各附件的体积以及起止高度，计算出总体积865.362L。一般来说，相对误差不会超过2.0×10-2，属于均匀分布，所以罐内附件体积测量引入的不确定度分量为：

（三）罐底平整度引入的不确定度分量

底量测量可用三维激光扫描仪获取罐底点云数据计算得出，最大相对误差一般为罐底总量的1.1%，属于均匀分布，所以罐底平整度引入的不确定度分量为：

（四）静压力容量修正值引入的不确定度分量

立式罐在线和离线状态的内部容量值不同，不同高度的液体会对立式罐容积值产生不同的静压力，影响实际容量。净压力修正值的相对误差不超过1×10-4，且属于均匀分布，则静压力容量修正值引入的不确定度分量为：

（五）罐体倾斜度修正值引入的不确定度分量

通常对立式金属罐的容积进行计算，都会用到V=πR2h，该计算过程是在罐体没有发生倾斜，在绝对水平面的基础上得出的结果。但实际很多都会发生不同程度的倾斜。因此，若考虑罐体的倾斜角度，则应用以下公式计算体积：

式中R 为立式罐基圆半径，h为圈板总高，ϕ为罐体中心线与垂线之间的夹角。则引起的测量误差为：

立式罐倾斜角不得超过1°，且属于均匀分布，则罐体倾斜度引入的不确定度分量为：

（六）不确定度合成计算

根据数学模型，计算各不确定度分量的灵敏系数。

各分量的不确定度信息汇总，见表2。

表2 不确定度分量汇总表

上述各测量不确定度分量之间互不相关，所以合成标准不确定度为：

相对扩展不确定为：

综上所述，三维激光扫描测量立式金属罐容量的相对扩展不确定度为U=0.035%（k=2），满足计量规程中0.1%（k=2）的要求。