张 泽，张素燕，赵洪杰，陈宏亮，耿迎春

（首都航天机械有限公司，北京，100076）

0 引 言

50吨级氢氧发动机是长征五号芯一级发动机，推力室头部具有入口压力高、出口流量大的特点[1]。氢氧喷嘴作为推进剂的输送装置，是氢氧发动机推力室头部喷注器核心零件，喷嘴加工质量及流量一致性直接影响发动机燃烧稳定性和火箭推力[2,3]。

宣智超等[4]使用三维CFD仿真方法对某型号氢氧发动机推力室氢头腔内部流动和氢喷嘴烧蚀问题进行了研究，发现推力室内喷注流量均匀性不但影响燃烧效率，还可能影响喷嘴可靠性；丁兆波等[5]使用数值分析方法研究了不同倾斜角度阶梯式氢头腔的内部流场和对氢喷嘴流量均匀性的影响，并对大流量推力室氢头腔进行了优化设计。

目前，在喷嘴研制过程中普遍采用流量试验来确定喷嘴尺寸参数，研制周期较长、成本较高。同时，由于各批次喷嘴加工误差和测量误差的影响，很难识别出喷嘴尺寸与流量的真实规律。

本文首先通过数值模拟的方法对某型号氢喷嘴尺寸与流量特性进行了研究，之后通过数值模拟结合流量试验建立了喷嘴尺寸与流量的多元回归数学模型。

1 喷嘴计算模型建立

1.1 喷嘴物理模型

氢喷嘴外圆分布2排、每排4个径向孔，两排径向孔夹角45°，做液流试验时从氢喷嘴上侧放入试验氧喷嘴形成环向间隙，外圆8个径向孔为流体入口，氢喷嘴下侧为流体出口，该喷嘴属于径向孔进水缝隙射流出水喷嘴，喷嘴结构及尺寸参数见图1和表1。

图1 喷嘴流量试验物理模型示意Fig.1 Physical Model for Nozzle Flow Test

表1 喷嘴尺寸参数Tab.1 Dimension Parameters of Nozzle

1.2 喷嘴射流控制方程

轴向喷嘴射流流体流动控制方程包含连续性方程和运动方程，对于三维非定常粘性牛顿流体控制方程如下所示[6,7]：

a）连续方程。

连续性方程其微分表达形式为

b）动量方程。

由本构方程及动量守恒原理，对于直角坐标系中不可压缩牛顿流体的广义动量平衡方程—Navier-Stokes方程：

式中u、v、w为x，y，z方向的速度分量，m/s；ρ为流体介质密度，kg/m3；t为时间，s；μ为等效粘性系数；fx、fy、fz分别为x、y、z方向的体积力。

1.3 计算流体仿真模型建立

喷嘴为面对称结构，为提高计算效率选取八分之一流场模型进行CFD仿真。网格采用金字塔网格，网格尺寸为0.01～0.02 mm；壁面膨胀层6层，首层厚度0.002 mm，增长比为1.2，CFD仿真模型图2所示。

图2 喷嘴CFD仿真模型Fig.2 The CFD Model of Nozzle

1.4 边界条件及初始条件

a）入口边界inlet1：压力入口P=1 MPa；b）入口边界inlet2：压力入口P入=1 MPa；c）出口边界outlet：压力出口P出=0；d）壁面wall：无滑移固定壁面；e）对称面symmeric1、symmeric2：symmetry；f）流场fluid：液态水water-liquid。喷嘴边界条件见图3。

图3 喷嘴CFD仿真模型边界示意Fig.3 The Boundary of Nozzle CFD Model

1.5 湍流模型选择

需考虑自由剪切湍流和边界层湍流的影响，湍流模型选择SSTk-omega模型。

2 喷嘴仿真结果

喷嘴CFD仿真压力云图如图4所示。对喷嘴数值计算结果进行分析，通过图4压力云图可以看出上排径向孔（入口11）附近压差变化较小，下排径向孔（入口21）附近压差变化较大。

图4 喷嘴CFD仿真压力云图Fig.4 The Pressure Contour of Nozzle CFD Mmodel

通过图5可以看出上排径向孔（入口11）附近流速较小，下排径向孔（入口21）附近流速较大，下排与上排径向孔入口流量比Ratio为1.3，下排径向孔（入口21）对outlet出口流量影响较大。

图5 喷嘴CFD仿真速度云图及流线图Fig.5 The Velocity and Streamline Contour of Nozzle CFD Mode

3 喷嘴尺寸对出口流量的影响

分析氧喷嘴直径D1、D2、D3、L1和t5个因子对喷嘴出口流量的影响。

3.1 模拟氧喷嘴直径对喷嘴流量的影响

氧喷嘴直径D1分别取5.446 mm、5.48 mm和5.514 mm，参数及仿真结果如表2所示。

表2 模拟氧喷嘴直径与流量仿真结果Tab.2 Diameter of Oxygen Nozzle and Results of Flow Rate

图6为总出口流量及入口流量比随模拟氧喷嘴直径的变化。

图6 总出口流量及入口流量比随模拟氧喷嘴直径的变化Fig.6 Variation of Total Outlet Flow Rate and Inlet Flow Ratio with Dimension of Oxygen Nozzle

由图6可知，氧喷嘴直径D1对喷嘴出口流量影响较大，氧喷嘴直径增大0.01 mm，喷嘴出口流量减小近2.5 g/s。随着氧喷嘴直径增大，下排与上排流量比逐渐增大，下排与上排流量比随模拟氧喷嘴直径增大逐渐增大。

3.2 氢喷嘴内孔直径对喷嘴流量的影响

氢喷嘴内孔直径D2分别取7.276 mm、7.31 mm和7.344 mm，参数及仿真结果如表3所示。

表3 氢喷嘴内孔直径与流量仿真结果Tab.3 Inner Diameter of Hydrogen Nozzle and Results of Flow Rate

图7为总出口流量及入口流量比随氢喷嘴内孔直径的变化。

图7 总出口流量及入口流量比随氢喷嘴内孔直径的变化Fig.7 Variation of Total Outlet Flow Rate and Inlet Flow Ratio with Inner Dimension of Hydrogen Nozzle

由图7可知，氢喷嘴内孔直径对喷嘴出口流量影响较大，氢喷嘴内孔直径增大0.01 mm，喷嘴出口流量增大近2.7 g/s。随着氢喷嘴内孔直径增大，下排与上排流量比轻微减小。

3.3 氢喷嘴径向孔直径对喷嘴流量的影响

氢喷嘴径向孔直径D3分别取2 mm、2.2 mm、2.25 mm和2.4 mm，参数及仿真结果如表4所示。

表4 氢喷嘴径向孔直径与流量仿真结果Tab.4 Radial Diameter of Hydrogen Nozzle and Results of Flow Rate

由图8可知，径向孔直径直径对喷嘴出口流量影响较大。径向孔直径小于2.25 mm时，喷嘴出口流量随径向孔直径增大幅度较大，径向孔直径增大0.1 mm，出口流量增大近13 g/s；径向孔直径大于 2.25 mm时，喷嘴出口流量随径向孔直径增大幅度变缓，径向孔直径增大0.1 mm，出口流量增大近5 g/s。随着径向孔直径增大，下排与上排入口流量比逐渐增大。

图8 总出口流量及入口流量比随氢喷嘴径向孔直径的变化Fig.8 Variation of Total Outlet Flow Rate and Inlet Flow Ratio with Radial Dimension of Hydrogen Nozzle

3.4 下排径向孔距出口距离对流量的影响

下排径向孔距出口距离L1分别取20.5 mm和25.5 mm，参数及仿真结果如表5所示。

表5 下排径向孔距出口距离与流量仿真结果Tab.5 Distance from Lower Radial Hole to Outlet and Results of Flow Rate

由图9可知，出口流量随下排径向孔距出口距离增大而缓慢减小，下排径向孔距出口距离增大 1 mm，出口流量减小不到2 g/s，流量减小幅度很小。随着下排径向孔距出口距离增大，下排与上排入口流量比缓慢减小。

图9 总出口流量及入口流量比随下排径向孔距出口距离的变化Fig.9 Variation of Total Outlet Flow Rate and Inlet Flow Ratio with Distance from Lower Radial Hole to Outlet

3.5 两排径向孔间距对流量的影响

两排径向孔间距t分别取1 mm、2 mm和3 mm，参数及仿真结果如表6所示。

表6 两排径向孔间距与流量仿真结果Tab.6 Distance between Two Rows of Radial Holes and Results of Flow Rate

由图10可知，总出口流量随两排径向孔间距增大而减小，两排孔间距增大0.2 mm，出口流量减小不到1.5 g/s，流量减小幅度很小。随着两排径向孔间距增大，下排与上排入口流量比先增大后减小。

图10 总出口流量及入口流量比随两排径向孔间距的变化Fig.10 Variation of Total Outlet Flow Rate and Inlet Flow Ratio with Distance between Two Rows of Radial Holes

4 喷嘴尺寸与出口流量数学模型构建

4.1 喷嘴出口流量CFD仿真数学模型构建

通过对模拟氧喷嘴直径D1、氢喷嘴内孔直径D2、氢喷嘴径向孔直径D3、下排径向孔距出口距离L1和两排径向孔间距t进行分析，识别出D1、D2和D33个因子对喷嘴出口流量较大，以D1、D2和D3为影响因子进行响应曲面设计[8]，参数及仿真结果见表7。

表7 喷嘴CFD仿真响应曲面设计参数及结果Tab.7 Response Surface Design Parameters and Results of Nozzle

使用多元回归分析方法建立喷嘴流量与尺寸CFD仿真数学模型，回归模型如下：

拟合优度R2和R2（调整）均大于97%，CFD仿真数学模型有效。

4.2 仿真数学模型与流量试验相关性分析

挑选33件不同尺寸规格喷嘴，使用过程质量控制系统进行喷嘴尺寸数据和流量试验数据采集，并使用式（5）进行各喷嘴仿真流量计算。对仿真计算结果Q与流量试验结果Q'进行相关性分析，结果如图11所示。

图11 喷嘴流量试验结果与仿真计算结果相关性Fig.11 Correlation Diagram of Nozzle Flow Testing Results and Simulation Results

通过图11可以看出，流量试验结果与仿真模型计算结果呈正相关关系，R2=0.889，两者相关性较高。根据相关性分析获得的相关系数对式（5）仿真数学模型进行修正，获得喷嘴流量与尺寸最终数学模型为

5 结 论

本文通过对喷嘴结构尺寸对流量的影响进行分析，得到以下结论：

a）模拟氧喷嘴直径、氢喷嘴内孔直径和氢喷嘴径向孔直径3个因子对喷嘴出口流量影响较大。

b）模拟氧喷嘴直径增大0.01 mm，喷嘴出口流量减小近2.5 g/s。下排与上排流量比随模拟氧喷嘴直径增大逐渐增大。

c）氢喷嘴内孔直径增大0.01 mm，喷嘴出口流量增大近2.7 g/s。下排与上排流量比随氢喷嘴内孔直径增大轻微减小。

d）径向孔直径小于2.25 mm时，径向孔直径增大0.1 mm，出口流量增大近13 g/s；径向孔直径大于2.25 mm时，径向孔直径增大0.1 mm，出口流量增大近5 g/s。下排与上排入口流量比随径向孔直径增大逐渐增大。

e）下排径向孔距出口距离增大1 mm，出口流量减小近2 g/s。下排与上排入口流量比随下排径向孔距出口距离增大缓慢减小。

f）两排径向孔间距增大0.2 mm，出口流量减小近1.5 g/s。随两排径向孔间距增大，下排与上排入口流量比先增大后减小。

g）流量试验结果与仿真模型计算结果呈正相关关系，CFD仿真能较好模拟喷嘴流量与尺寸的相关规律。

h）通过CFD仿真响应曲面设计结合流量试验建立喷嘴尺寸与出口流量多元回归模型。