固有应变法在钢板三角感应加热变形计算中的应用

2021-10-25张雪彪鹿想刘海涵

船海工程 2021年5期

张雪彪，鹿想，刘海涵

(大连理工大学 a.运载工程与力学学部船舶工程学院；b.工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连 116024)

在船厂，帆形板的水火弯板成形多采用三角加热工艺，即火炬在靠近板边时进行摆动加热，从而增大板边的加热面积和温度，以得到大的板边收缩量，达到帆形板的成型要求。对于感应热源的水火弯板工艺，见图1，当感应器在板边处进行摆动加热时，也可以获得同样的收边加热效果。

图1 帆形板变形过程

对于钢板多加热线的变形计算问题，采用电磁-热-结构耦合的有限元模型进行计算是困难的，因为模型复杂，计算量巨大，所以研究者多采用基于固有应变法的弹性有限元模型进行计算。有学者等使用圆盘-弹簧模型作为三角加热过程的简化热弹塑性力学模型，在三角加热的固有应变区域内进行分区域的等效载荷加载[1]。有学者提出计算三角加热形状和位置的算法，建立加热形状和残余变形的函数关系。相关的研究均采用火焰热源的圆盘-弹簧模型来计算固有应变，力学模型不适用于除圆形外的其他感应器形状，也不能简单地应用于钢板感应加热工艺。为此，考虑采用钢板电磁-热耦合的热弹塑性模型得到加热线附近的塑性应变值，然后对塑性应变进行积分，从而获得固有应变沿加热线的分布规律，在进行弹性有限元分析时考虑固有应变的分布规律，使之符合钢板三角感应加热的变形特点。

1 加热实验与数值模拟

针对钢板的三角感应加热工艺，文献[3]在大量实验的基础上确定了三角感应加热的摆动加热路径，并建立了基于辊弯板的钢板三角感应加热的电磁热耦合模型，该数值模型为进一步应用固有应变法预测钢板变形提供了条件。

1.1 实验布置

在大连理工大学造船工艺实验室进行加热实验，辊弯板的曲率半径为2 000 mm，钢板尺寸及加热的工艺参数见表1，实验方案布置见图2，距离加热线中间偏右侧20 mm处的P点为温度测量点，通过测量加热线两侧11对测量点的距离变化得到加热前后的横向收缩量。

表1 感应加热的工艺参数

图2 实验布置和测量方案

三角感应加热路径见图3，即先线状加热而后折线加热，从而实现三角加热的效果。直线部分210 mm，速度v1为8 mm/s，折线加热区域的长度90 mm，速度v2为9 mm/s。加热过程中的局部现场见图4，加热结束后的钢板表面见图5，在靠近板边处的加热线区域大致呈三角形状。

图3 三角感应加热路径示意

图4 三角感应加热图

图5 三角感应加热后钢板表面

1.2 数值模拟

利用文献[3-4]的辊弯板移动式感应加热电磁-热耦合有限元模型对加热过程进行模拟。辊弯板的移动式感应加热示意见图6，移除空气包后的横截面模型见图7。

图6 辊弯板的摆动感应加热示意

图7 钢板-感应器-空气局部网格

整个加热系统分为两部分：①由感应器、远场空气包，以及上层运动空气组成的移动组件；②由钢板和下层静空气组成的静止组件。该模型通过节点约束方程技术，实现了感应器、空气间隙和钢板之间相对移动的计算域求解过程，计算钢板的温度和变形，揭示钢板和感应器之间的电磁耦合效应。

P点温度实验值和数值计算值的比较见图8，横向收缩的实验值与数值计算结果的对比见图9，两者的平均相对误差为15.3%。横向收缩和温度的变化情况都与实验值一致，横向收缩量的分布从板里到板边呈逐渐增大的趋势，表明所设计的三角感应加热的路径是合理的。

图8 P点温度的数值实验对比

图9 横向收缩量比较

2 固有应变法应用

根据固有应变法，焊接过程中引起的无弹性的应变是固有应变ε*[5]，即

ε*=ε-εe

(1)

式中：ε为总应变量；εe为弹性应变。

固有应变是塑性应变εp、热应变εt和相应变εθ三者之和，即

ε*=εp+εt+εθ

(2)

在实际加热过程结束后，热应变为零，如不考虑相变应变，固有应变就是塑性应变值。为了得到钢板在加热过程中的固有应变，将塑性应变在横截面上积分得到固有应变之和，从而得到固有应变值[6]。

2.1 钢板三角感应加热固有应变的计算

对于辊弯板的三角感应加热过程，对数值模拟得到的各个截面的塑性应变εp进行积分，得到横向固有应变之和Wx和纵向固有应变之和Wy。

(3)

(4)

式中：εx为横向固有应变；εy为纵向固有应变；A为固有应变区域沿垂直于加热线方向的截面积。

对于壳单元或实体单元模型，在加载区域宽度为b，加载深度为h的情况下，定义加载区域的材料具有x、y方向的热膨胀系数，热膨胀系数值αx、αy分别为

(5)

(6)

在进行固有应变加载时使用温度载荷法进行加载，在ANSYS软件中设置材料的各向异性热膨胀系数，然后施加单位温度载荷，进行一次弹性计算获得变形结果。温度与应变的关系为

ε=α·Δt

(7)

式中:α为材料热膨胀系数;Δt为单位温度载荷，设置为1 ℃;ε为产生的热应变数值。

沿着加热线每隔15 mm选取一个截面，共20个截面，提取每个截面的节点塑性应变值，积分后得到横向和纵向固有应变积分曲线见图10。

图10 固有应变积分

可以看出横向和纵向固有应变积分曲线没有明显的变化规律，因此加载固有应变时必须考虑其实际的分布规律。这一点不同于焊接产生的固有应变，因为焊缝长度足够长，超过临界焊接长度后固有应变有稳定值[7]，可以用平均固有应变来进行加载。

首先加热线长度是有限的；另外，三角加热的加热路径决定了钢板加热后产生非均匀的固有变形分布。鉴于此，在弹性有限元计算时须加载实际的固有应变分布，而不能采用平均固有应变。

2.2 固有应变的加载

各截面处的塑性应变云图见图11。在板边Y=0 mm处，固有应变集中分布区域宽度最大109.0 mm，Y=300 mm处宽度为44.2 mm，宽度值从板里向板边逐渐增大。

图11 各截面横向塑性应变云图

钢板弹性有限元分析模型见图12。

图12 钢板整体网格图

单元类型是SOLID 45单元。在加热线附近的单元进行了网格细化，网格尺寸为1 mm，其他非加热区域的网格为5 mm。在弹性有限元计算时采取图13所示的加载方法，在每个加载段内分别加载不同的热膨胀系数，经过多次计算，发现梯形加载和矩形加载的变形结果差别很小，而矩形加载却更方便，这与文献[8]结论一致。因此，将固有应变区宽度设置为50 mm。根据文献[9]推导的考虑角变形的固有应变加载深度公式，此处加载深度为14 mm。