刘斯奇 林晓斌

摘要： 齿科三维扫描仪是数字化齿科修复的重要组成部分，在种植、正畸、嵌体等齿科修复中发挥着数据获取的关键作用。为了实现三维口腔模型的高速采集，提出了一种基于傅里叶变换轮廓测量法的三维重建算法的牙科三维扫描系统。投射光栅图形到牙齿印模上，采集变形光栅图像，对相机捕获的变形条纹图像信息进行预处理，相位解包裹、三维点云重构和获取三维模型，实现了傅里叶变换轮廓术的高速齿科三维扫描仪。经测试，该扫描仪可在9秒内完成牙齿印模扫描，能达到10微米内的扫描精度，性能表现突出。

关键词： 齿科三维扫描仪; 牙齿印模; 变形光栅图像; 相位解包裹; 傅里叶变换轮廓术

中图分类号：TP391.7          文献标识码：A     文章编号：1006-8228（2021）10-61-04

Implementation of high-speed dental 3D scanner using Fourier transform profilometry

Liu Siqi， Lin Xiaobin

（Physics and Electronic Information Engineering， Minjiang University， Fuzhou， Fujian 350108， China）

Abstract： A dental 3D scanner is an important device in digital dentistry and plays a key role in obtaining model data in various dental restoration cases such as implants， orthodontics， inlays， onlays， and veneers. To realize high-speed acquisition of 3D oral model， a dental 3D scanning system with the 3D reconstruction algorithm based on Fourier transform profilometry is proposed. It first projects a single image with fringes onto tooth models and simultaneously captures the image with the deformed fringes; then it preprocesses the image for a more precise phase unwrap; after that it reconstructs the 3D point cloud according to the phase information and finally generates the 3D model， so as to realize the high speed 3D scanning system. Experiment results indicate that the system has outstanding performance with being not only able to complete a single jaw model scanning within 9 seconds， but also achieve a scanning accuracy of less than 10 microns.

Key words： dental three-dimensional scanner; dental impression; deformed fringes; phase unwrapping; Fourier transform profilometry

0 引言

近年來，随着生活水平不断提高，人们越来越关注口腔健康。而目前国内口腔公共卫生人力资源严重缺乏[1]的问题无法短时间内解决，随着计算机技术、医学图像和影像处理技术的发展，计算机辅助齿科应用[2]应运而生。

通过计算机辅助技术，可辅助牙科医生重建图像、计算数据、保存和分析数据等工作，让牙科医生有更多的时间和精力治疗患者，同时减轻传统诊疗手段对患者造成的痛苦，缩短治疗周期。

计算机辅助的齿科应用是针对个体的，离开了人体的应用没有任何意义，因此需通过各种方法采集口腔结构等数据，并将其转换为计算机能够分析处理的数据形式。采集精确的患者口腔数据对患者的口腔健康和牙科医生的准确诊治至关重要。通过光学或机械方法采集物体信息，获取物体的三维模型的三维扫描技术[3]已成为口腔数据采集必不可少的一种采集方法。由初期的接触式机械测量方法到如今广泛应用的非接触式的光学手段[4]，三维扫描仪的成本逐步降低，扫描速度逐步提高，扫描所得的三维模型精度越来越高。目前已有的齿科三维扫描仪多为国外的产品，如Sirona Dental的CEREC系统包含的手持式三维扫描仪Omnicam和Bluecam[5]等，而国内研究的产品仍处于中低端市场。

本文设计实现的基于傅里叶变换轮廓术的高速齿科三维扫描仪投射光栅图形到齿科模型上，并对相机捕获的变形光栅图像信息进行一维傅里叶变换，过滤出含有高度信息的一级频率分量，然后对其进行傅里叶逆变换获得含有高度信息的图像，解包获取高度信息，从而完成对单个角度的三维点云重构，结合矩阵平移及旋转算法，对多角度扫描获得的三维点云集合进行拼接，获取完整的牙齿印模的三维数据。经测试，该扫描仪可在9秒内完成牙齿印模扫描，还可达到10微米以内的扫描精度，性能表现突出。

1 傅里叶变换轮廓术

傅里叶变换轮廓术（Fourier transform profilometry）[6]是在低廉的电子、数字和光学硬件设备的基础上，以较高的精度和较快的速度采集并分析大量的二维图像信息，从而获得物体的三维数据。傅里叶变换轮廓术的优势是仅需要投影一幅干涉图像，通过对其傅里叶变换、频谱滤波、傅里叶逆变换和相位解包等处理后得到物体的三维数据。其测量设备简易，测量速度快，数据处理块，分辨率高和精度高。

傅里叶变换轮廓术于1982年由Takeda 和Mutoh提出的[6-7]，是应用最广泛的光学三维检测技术之一。

图1是光栅投影技术常用的典型装置。其投影于参考平面上或被测物体表面的光栅图像如公式⑴表示

[Inx，y=Ax，y+B（x，y）cos [2πf+φ（x，y）]]  ⑴

其中，n=1，2，3...N-1，代表相机记录的第N帧光栅条纹图像，坐标系方向如图1所示。

[Inx，y]表示相机实际记录的光强分布信息，A[x，y]代表背景光强，[B（x，y）]表示光栅条纹的对比度，f为光栅图样的空间频率，[φ（x，y）]表示调制后的物体表面的相位信息，对应于物体上各点的高度。

傅里叶变换轮廓术可实时快速对一幅变形光栅图片进行傅里叶变换，然后频谱滤波提取基频，对其傅里叶逆变换，相位解包裹计算出相位分布信息。公式⑴可变换为公式⑵形式，如下：

[gx，y=ax，y+cx，ye2πf0x+c*x，ye-2πf0x]  ⑵

其中[cx，y=bx，yeiφ（x，y）/2]

对[gx，y]中的[x]进行傅里叶变换，得出公式⑶：

[Gf，y=Af，y+Cf-f0，y+C*f-f0，y]  ⑶

由于[ax，y，bx，y，φ（x，y）]相对f而言，变化较慢，所以可频谱滤出基频部分[Cf-f0，y]，再傅里叶逆变换得到[cx，y]，并求解相位[φ（x，y）]，如公式⑷所示：

[tanφx，y=Imcx，y/Recx，y]  ⑷

虽然傅里叶变换轮廓术可实时高效地利用一幅光栅图片获取物体表面的三维信息，而被测物体表面轮廓变化较大时，频谱滤波所提取的基频频谱常与其他级别的频率分量相叠加，导致无法准确地获取基频信息，可能造成频谱泄漏问题，所以使用该方法测量复杂轮廓时很大程度上限制了精度。文中对光栅用外插补零法以提高傅里叶变换轮廓术的精度。

2 基于傅里叶变换轮廓术的高速齿科三维扫描仪设计与实现

基于傅里叶变换轮廓术的高速齿科三维扫描仪分为硬件系统和软件系统两个部分。硬件系统分为系统校准，生成投影光栅和采集光栅图片三个部分，实现采集变形光栅数据功能。在硬件系统的基础上研发与之相配套的软件系统，包括图片去噪、求解相位、三维点云重构和获取三维模型四个功能模块，实现高速三维扫描功能。

2.1 硬件系统

基于傅里叶变换轮廓术的高速齿科三维扫描仪的硬件系统由数字相机和投影仪两个简易设备组成，主要用于采集光栅图片。其功能模块由系统校准，生成投影光栅和采集光栅图片三个功能模块构成。获取准确的光栅图片为精确地重构三维物体奠定必要的基础。按照图1搭建基于傅里叶变换轮廓术的高速齿科三维扫描仪的硬件系统，在可调节角度的支架上摆放投影仪（可投射任意方向的光线），然后将数字照相机的三角架的固定相机杆倒插入三脚架三角孔中，如此摆放照相机可竖直向下捕获图像。

投影机采用分辨率为1024*768像素，镜头焦距为12毫米的HITACHI投影机。数字相机是采用分辨率为1024*768像素EPSON相机。在数据采集过程中精确地系统校准是非常重要的。系统校准的参量包括几何参量和数字相机的内部参量。系统的几何参量是[d]和[L]，其中[d]表示投影中心和成像中心间的距离，[L]表示投影平面和参考平面间的距离。数字相机的内部参量是焦点的长度、扭曲变形、主要点和不对称系数。参照待测物体的表面高度变化特征，形状和大小，经过多次测试调节设置最佳参数。使用公式⑴生成投射光栅，并将生成的光栅投射到物体表面。用计算机控制数字照相机捕获变形光栅图片，数字照相机所捕捉的变形光栅图片储存于计算机。同一个角度通过数字照相机捕捉九幅变形光栅图片，选取其中效果最佳的变形光栅图片，然后变换投影机的投射光线角度捕捉九幅变形光栅图片，共变换三次投影角度。

2.2 软件系统

在硬件系统基础上，研发与之配套的软件系统，其功能模块包括图片去噪、求解相位、三维点云重构和获取三维模型四个模块。傅里叶变换轮廓术需提取一级频率分量进行傅里叶逆变换，所以对所采集到的变形光栅图片进行预处理即图片去噪，采用高斯低通滤波器滤除其高频部分噪声。求解相位模块是对预处理后的变形光栅图片进行一维傅里叶变换，通过滤波过滤出含有高度信息的一级频率分量，再对一级频率分量进行傅里葉逆变换获得含有高度信息的图像。通过相位解包裹获得连续相位信息，准确的相位展开对获取精确地三维数据模型至关重要。整体相位展开法[8]可准确地捕捉包裹相位中的[2π]跳跃，计算变形光栅图片的调制强度，从该高调制的像素到低调制的像素顺序展开相位，可在局部最小分为内展开相位。物体的三维点云坐标[x，y，z]可根据相位信息计算获得，如公式⑸-公式⑺。

[x=U×（focus+L）/focus]  ⑸

[y=U*×（focus+L）/focus]  ⑹

z坐标就是物体上一点到参考平面间的高度[h（x，y）]。

[hx，y=LdAC=LdφCD2πf=kφCD]  ⑺

其中，[U]是像素点的坐标，[L]表示投影平面和参考平面间的距离，[d]表示投影中心和成像中心间的距离，f是参考平面上投影光栅的空间频率;[k]是与光学测量系统相关联系数，即[k=L/2πf]。

[φCD]是包含物體表面高度信息的相位。获取相位信息[φCD]，就可求出待测物体表面的高度信息，完成对单个角度的三维点云重构。重复上述三个功能模块，完成多个角度的三维点云数据重构，结合矩阵平移及旋转算法，对多角度扫描获得的三维点云集合来进行匹配拼接，获得完整的三维模型数据。

2.3 测试结果

将设计实现的基于傅里叶变换轮廓术的高速齿科三维扫描仪应用于扫描牙齿印模，如图2所示。首先采集牙齿印模的变形光栅图片，通过数字照相机捕捉同一个角度的九幅变形光栅图片，选取其中效果最佳的变形光栅图片，然后变换投影机的投射光线角度捕捉九幅变形光栅图片，共变换三次投影角度，图3是一个角度捕捉的一幅变形光栅图。将采集好的变形光栅图像导入软件系统，进行去噪预处理、傅里叶变换、滤波、傅里叶逆变换和相位展开等操作获取三维牙齿印模数据，如图4所示。

3 结束语

本文设计实现了基于傅里叶变换轮廓术的高速齿科三维扫描仪，并应用该扫描仪扫描了牙齿印模的三维数据，该过程可在9秒内完成牙齿印模扫描，还可达到10微米以内的扫描精度，性能表现突出。齿科三维扫描仪能获取口腔牙齿精准的三维数据，所以能通过所收集的扫描数据进行形态测量分析，可重建虚拟骨骼，从而辅助牙齿的修复、矫正等。无论是现在还是未来，更优性能的齿科三维扫描仪值得去研发。

参考文献（References）：

[1] 江一巍，王艳，曾晓莉等.上海市口腔公共卫生人力资源与儿童龋病的相关性分析[J].中国实用口腔科杂志，2019.12（9）：552-555

[2] 吕培军，王勇，李国珍等.机器人辅助全口义齿排牙系统的初步研究[J].中华口腔医学杂志，2001.36（2）：139-142

[3] 林晓斌，姚玉青，吴正强等.一种智能齿科三维扫描仪：CN111494052A[P]，2020.

[4] 余乐文，张达，张元生.基于线结构光的三维测量系统关键技术研究[J].光电子：激光，2016.

[5] Sirona Dental. CEREC瓷睿刻椅旁全瓷修复[EB/OL].[2014-6-26].http：//www.sirona.cn/cn/products/digital-dentistry/cerec-chairside-solutions/？tab=1937.

[6] MitsuoT，KazuhiroM.Fourier Transform Profilometry forthe Automatic Meas-ureMent of 3D Object Shape.Appl Opt，1983.22（24）：3977-3982

[7] TakedaM.Spatial  carrier  Fringe  pattern  Analysis  and  its Applications to Precision Interferometry and Profilometry：anOverview.IndustMetrol，1990.1：79-99

[8] Su，X.，Chen，W. Reliability-guided  phase  unwrapping algo- rithm：a review.Opt.LasersEng，2004.42（3）：245-261