李天阳，曾永洁，曾小华，田艳荣，陈虹旭

（1.吉林大学汽车工程学院，吉林 长春 130022；2.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，吉林 长春 130022）

0 引言

永磁同步电机（PMSM）因其结构设计简单、质量轻、效率高、动态性能好，广泛应用于我国新能源汽车、航空航天等工业领域[1-3]。传统PMSM通常利用机械式传感器获取电机转子位置和转速信息，但由于机械式传感器存在所占空间大、易受环境因素干扰等问题[4]，无传感器控制技术迅速发展，其较机械式传感器成本更低、对环境适应能力更强，极大地增强了电机系统的实用性。

PMSM常用的无传感器控制方法主要有模型参考自适应算法、高频信号注入法、扩展卡尔曼滤波算法（EKF）等几种[5]。其中，EKF是使用最广泛的方法，但EKF计算过程中对非线性函数进行泰勒展开线性化而忽略高阶项产生的误差，会导致其对非线性系统数学模型敏感，对目标参数的跟踪效果不好、滤波精度不高。为解决EKF在PMSM控制系统中存在的诸多问题，无迹卡尔曼滤波算法（UKF）应运而生，文献［6］详细阐述了UKF对比EKF在非线性系统中跟踪目标的优势。

直接转矩控制因其不依赖电机参数、操作简单、转矩响应速度快等优点在国内外广泛应用[7]。但传统直接转矩控制策略存在转矩脉动大、控制精度不高等缺点[8]，对此自抗扰控制（ADRC）、模糊控制等现代控制算法在PMSM控制领域逐步发展，此类控制方法较传统PI控制抗扰能力强、鲁棒性好且对被控对象的数学模型不敏感，应用在PMSM等非线性系统中有独特的优势[9]。

针对EKF和PI控制的不足，本文将UKF引入PMSM无传感器DTC系统中，同时提出了一种基于ADRC-模糊PI的联合控制策略，提高了电机系统的控制精度及稳态性能，也增强了系统的鲁棒性及抗扰能力，并通过仿真验证了改进策略的可行性和有效性。

1 PMSM数学模型

以表贴式PMSM为例，为了简化PMSM的数学模型，作如下假设：电机磁路不饱和、电机中的电流为三相正弦波电流且对称分布、忽略电机中磁滞和涡流损耗影响。两相静止坐标系下PMSM的数学模型如下：

电压方程：

将式（1）变换为电流方程并变换形式可得[5]：

为了构建UKF状态观测器数字化系统，将电流方程写成状态空间方程并进行离散化处理可得：

离散化状态方程（2）是确定性方程，但在工程实践中，模型设计参数与实际有一定偏差，考虑到在电机实际运行中存在系统噪声和测量噪声，将离散方程（2）改写成：

2 ADRC速度控制器设计

ADRC速度控制器由跟踪微分器(Tracking Differentiator,TD）、扩张状态观测器（Extended State Observer,ESO）和非线性状态误差反馈控制律（Nonlinear States Error Feedback,NLSEF）三部分组成[10]。ADRC速度控制器原理如图1所示：

图1 ADRC速度控制器原理框图

2.1 非线性函数

2.2 跟踪微分器（TD）

跟踪微分器是一个单输入单输出模块，该模块主要有跟踪输入量并安排适当的过渡过程及过滤高频噪声两个作用。其原理如式（5）：

式中，w＊是目标转速；z1是w＊的跟踪信号；k0为速度因子，决定信号的跟踪速度。

2.3 扩张状态观测器（ESO）

ADRC控制理念的关键在于扩张状态观测器。各个状态参数以及扰动的实时作用效果均可由扩展状态观测器估算而得，通过反馈补偿重构目标。扩张状态观测器原理如式(6）：

z2为的跟踪信号；为估计转速；Te＊为电机目标转矩；z3为扰动的观测值；β1、β2为状态误差反馈增益；b0为已知模型的补偿增益。

2.4 非线性状态误差反馈控制律（NLSEF）

该模块是TD与ESO模块产生的状态变量估计误差的非线性组合[11]。NLSEF与ESO对总扰动的补偿量共同组成控制量。其原理如式（7）：

式中，k1为非线性误差增益。

3 模糊PI控制器设计

模糊控制当前已广泛应用在现代工业生产中，其具有对被控对象数学模型不敏感、鲁棒性强、参数整定方便等优点，因而适用于复杂的非线性系统控制。利用模糊算法对传统PI控制器进行改进可以加快参数调节速度、增强系统稳定性及鲁棒性，故本文将模糊原理引入PI控制器，将其改进为模糊PI控制器以增强PMSM系统的控制性能[12]。

3.1 模糊PI控制器建立过程

确定语言模糊集，表征模糊控制器输入/输出量的大小。系统误差E、误差变化率Ec的模糊分级为：{NB（负大），（负中），NS（负小），Z（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）}[8]。

隶属度函数设置。本文两个输入量E和Ec的论域均为[-3,3]，Ke和Kec为决定控制器对E和Ec灵敏度的系数因子，分别取值0.001和0.0003[13-14]。 E和Ec的隶属度函数如图2所示：

图2 E和Ec的隶属度函数

ΔKp的论域为[-0.3,0.3]，控制器输出量ΔKp的比例因子取值为0.3，ΔKp隶属度函数如图3所示：

图3 ΔKp的隶属度函数

ΔKi的论域为[-0.06,0.06]，控制器输出量ΔKi的比例因子取值为5，ΔKi隶属度函数如图4所示：

图4 ΔKi的隶属度函数

（3）建立模糊PI控制规则。编写正确的模糊规则是实现模糊控制的核心，ΔKp和ΔKi的规则表如表1和表2所示，根据模糊规则编程如下：

表1 ΔKp模糊控制规则

表2 ΔKi模糊控制规则

3.2 模糊PI控制器仿真模型

根据上述模糊PI控制器的原理，在Matlab/Simulink软件平台上搭建模糊PI控制器仿真模型如图5所示。

图5 模糊PI控制器仿真模型

4 UKF观测器设计

UKF是一种典型的适用于非线性系统估计的算法，以无迹变换（UT）为核心来处理非线性系统噪声的均值和协方差，之后应用卡尔曼滤波算法完成目标的跟踪观测，得到目标状态的最优估计值[7]，UKF利用样本本身的采样值来逼近系统状态且没有忽略高阶项。因此，对于非线性系统状态参数的估算具有较高的精度。UKF主要包括初始化参数、计算Sigma点集、更新测量值和更新状态值四个步骤，具体滤波原理及稳定性证明可参考文献[15]。

UKF估计的关键是确定增益矩阵，而确定增益矩阵的关键是确定协方差矩阵Q，R，P的初始值。由PMSM的状态空间方程可知，Q是一个4×4矩阵，R是一个2×2矩阵。在实际应用中，Q和R一般是通过经验及多次仿真实验的结果来确定的，其数值是否恰当，对算法的收敛性及估计精度有很大影响。在本文中通过多次仿真以及修改，选取的UKF参数为：

5 仿真结果

为了验证改进系统的可行性，搭建了如图6所示的控制系统原理框图并建立了Matlab/Simulink仿真模型如图7所示。转速、转矩、磁链控制器采用基于ADRC-模糊PI的联合控制策略与传统PI控制进行对比，在电机参数、PI参数等其他参数完全相同的条件下进行仿真实验。电机参数如表3所示。

图7 PMSM无传感器仿真模型

表3 电机参数

UKF观测器采用S函数进行编写，输入为静止坐标系下PMSM的定子电压与定子电流，输出为PMSM的转子位置和转速。系统给定的参考转速为800r/min。电机空载启动，在0.5s时突加负载转矩5N·m，仿真步长Ts=1e-5s，仿真时间T=1.0s。

由图6可见，所提出的无传感器PMSM控制系统模型包括电机本体模块、逆变器模块、SVPWM模块、UKF模块、速度控制模块、转矩控制模块、磁链控制模块、磁链计算模块、转矩计算模块以及坐标变换模块。电机转子位置及转速信息由UKF观测器获取，整个系统采用直接转矩控制方案。

图6 PMSM无传感器控制系统原理框图

图8为ADRC-模糊PI联合控制策略观测转速与实测转速图，图9为PI控制观测转速与实测转速图。其中，实线均为目标转速，虚线均为观测转速，点划线均为实测转速。对比图8、图9可知：不论采用ADRC-模糊PI联合控制或PI控制，观测转速与对应实测转速曲线均近似重合，二者都能快速到达并稳定在目标转速，响应过程基本一致，可见UKF观测器具有良好的跟踪效果及高控制精度，控制系统动静态性能良好。

图8 ADRC-模糊PI联合控制策略观测转速与实测转速

图9 PI控制观测转速与实测转速

电机启动至稳态阶段，系统在ADRC-模糊PI联合控制策略下基本无超调，在0.13s左右稳定在目标转速，传统PI控制超调量为17.5%，也在0.13s左右稳定在目标转速，即ADRC-模糊PI联合控制可以有效降低系统超调量。因此，ADRC-模糊PI联合控制策略初始转速响应性能优于PI控制。在0.5s施加负载后，ADRC-模糊PI联合控制转速下降2.4%，响应时间为0.007s，恢复稳态时间为0.1s，PI控制转速下降4%，响应时间为0.012s，恢复时间为0.08s。因此，ADRC-模糊PI联合控制较PI控制抗负载干扰能力更强，可增强系统的稳定性，但无负载时的动态响应速度略慢。

图10为电机电磁转矩图。通过对比可知，ADRC-模糊PI联合控制在电机启动过程中最大误差及超调量均较PI控制更小，但达到目标转矩的时间较长。在0.5s施加负载后，两种方法均能快速响应达到目标转矩且震荡很小系统运行稳定，ADRC-模糊PI联合控制超调量为20%，响应时间为0.005s，达到稳态时间为0.02s，而PI控制超调量为28%，响应时间为0.02s，达到稳态时间为0.05s。由此可见，在PMSM转矩控制方面，ADRC-模糊PI联合控制较PI控制鲁棒性及抗扰能力更强，可极大地增强转矩控制的稳定性。二者静态性能均良好，动态性能各有优势。

图10 电机电磁转矩

从图11可以看出，从电机启动至稳态过程中，ADRC-模糊PI联合控制最大转速误差为10r/min，而PI控制转速误差最大值为23r/min，但ADRC-模糊PI联合控制达到稳态的时间略长。在0.5s施加负载后，转速误差先变大后恢复稳态，两种策略转速误差变化最大值均为5r/min，ADRC-模糊PI联合控制恢复稳态时间为0.02s，而PI控制恢复时间为0.05s，可见ADRC-模糊PI联合控制恢复稳态的时间更短。因此，从转速误差结果来看，ADRC-模糊PI联合控制要优于PI控制。

图11 电机转速误差

从图12中可以看出，PI控制在施加负载前位置误差逐渐增大稳定在-0.018左右，达到稳态时间为0.3s，在0.5s施加负载后误差逐渐减小稳定在-0.01左右，恢复稳态时间为0.4s。ADRC-模糊PI联合控制在施加负载前位置误差逐渐增大稳定在-0.01左右，达到稳态时间为0.2s，施加负载后误差变大稳定在-0.03左右，恢复稳态时间为0.25s。由此可见，无负载时ADRC-模糊PI联合控制稳态误差及最大误差均较PI控制更小且响应速度更快，施加负载后ADRC-模糊PI联合控制稳态误差及最大误差均较PI控制更大，但响应速度较快。因此，从位置误差结果来看，PI控制与ADRC-模糊PI联合控制相比各有优势。

表4 转速及位置误差对比

图12 电机位置误差

6 结语

为了有效提高PMSM直接转矩控制系统的多项性能指标，从PMSM的实际情况出发，将UKF算法引入控制系统中，设计了UKF观测器，可以提高无传感器控制系统的估计精度。同时，提出了一种ADRC-模糊PI联合控制策略与传统PI控制形成对比，极大地提高了控制系统的鲁棒性和抗扰能力。仿真结果验证了改进策略的可行性和有效性。