张 芳 ，彭利明

1.空调设备及系统运行节能国家重点实验室，广东 珠海 519070

2.广东省高速节能电机系统企业重点实验室，广东 珠海 519070

3.珠海格力电器股份有限公司，广东 珠海 519070

1 转子动力学临界转速计算理论基础

1.1 临界转速的定义

由于材质不均匀及制造安装误差等原因，当转子的转速达到某一定值时，离心力持续作用电机转子激发的横向振动就会很强烈，振幅剧烈增大；若继续提高转子的转速，振动就会衰减，运转又趋于平稳；但当转速达到另一较高的定值时，强烈振动又重新出现，这种使转子产生强烈振动的转速便称为转子的临界转速。转子的工作转速不能与其临界转速重合或接近，否则会发生共振，而使轴系发生破坏。

1.2 临界转速的计算原理

对于一个实际连续的转子系统，经离散化后就变成一个多自由度系统，根据弹性力学有限元理论，对于一个N自由度线性弹性系统，其通用基本动力学运动方程如下：

在转子动力学中，上式需增加陀螺效应和旋转阻尼，其动力学方程如下：

式中：[G]、[B]分别为陀螺矩阵和旋转阻尼。陀螺矩阵[G]取决于转速，并且对转子动力学计算做主要贡献，这个矩阵对于转子动力学计算分析是必不可少的，旋转阻尼矩阵[B]也取决于转速，且明显地修改结构刚度，并且能够使结构产生不稳定的运动。

2 磁悬浮电机转轴临界转速计算分析

2.1 模型建立

转子作为旋转机械的核心部件，本身零件数量众多，属于复杂装配件，在高压、高流量的环境中运行，所涉及的相关理论极为复杂。文章只考虑影响转子动力学性能的主要因素，对转子系统进行简化，有限元仿真使用的转子模型结构如图1所示，转子系统关键参数如表1所示。

图1 磁悬浮电机转子系统结构模型

表1 转子系统关键参数

2.2 临界转速求解

为使计算结果更精确，考虑转子陀螺效应对其临界转速的影响，得到多个自转频率值对应的进动频率，并绘制成转子轴承系统的坎贝尔图，如图2所示。

图2 坎贝尔图

在计算转子临界转速时，通常只考虑同步正向涡动时的振动频率，通常说的临界转速指的也正是转子做同步正向涡动时的临界转速。反映在坎贝尔图上，则为激励直线与各阶同步正向涡动频率曲线的交点，其计算结果如表2所示，各阶模态振型图如图3所示。由表2中的计算结果可知，转子一阶弯曲振型所对应的临界转速为57595rpm，远大于其工作转速30000rpm，说明结构设计安全可靠。

表2 转子临界转速计算结果 单位：rpm

图3 转子各阶模态振型图

2.3 轴承刚度对临界转速的影响

考虑磁悬浮轴承刚度变化时，转子临界转速受其影响的情况，绘制转子临界转速随磁悬浮轴承刚度变化图，如图4所示，由图4可知，轴承刚度的变化主要影响转子的刚性模态，刚度越大，则转子刚体模态对应的临界转速越高，而对其弯曲模态则几乎无影响。

图4 转子临界转速随磁悬浮轴承刚度变化图

2.4 悬臂端重量对临界转速的影响

转子在实际应用中，悬臂端会根据需要安装相关结构部件使转子临界转速发生改变。文章对转子悬臂端重量发生变化时，转子临界转速受影响的情况进行了分析计算，并绘制了转子临界转速随悬臂端重量变化图，如图5所示。由图5可知，转子的弯曲临界转速对悬臂端重量非常敏感，很小的重量变化都能造成弯曲临界转速的急剧下降，故在设计转子结构时，在保证其使用的前提下，应尽可能减小悬臂端零部件的重量。

图5 转子临界转速随悬臂端重量变化图

3 对拖轴系转子模态仿真

为准确测定电机输出功率、效率、功率因数、定转子温升等性能参数数据，必须采用对拖的方式进行模态仿真，由于测试过程中两台电机的转子连成了一个新的轴系，整个系统转子模态势必将发生变化，综合考虑被试电机与陪试电机转子的连接关系，研究多种联轴器不同处理方式情形对轴系弯曲模态的影响，仿真参数设置情况如表3所示。

表3 轴系仿真参数

3.1 忽略联轴器重量的影响

由于实验时所用联轴器为柔性联轴器，可认为联轴器并不影响转子弯曲模态固频。当不考虑联轴器重量时，求出的转子模态振型如图6所示，一阶弯曲及二阶弯曲模态所对应的临界转速分别为26256rpm及72942rpm。

图6 忽略联轴器重量影响对拖轴系模态振型图

由仿真结果可知，磁悬浮电机主轴的弯曲模态几乎不受减速机主轴的影响，之所以一、二阶弯曲模态对应的临界转速值下降迅速，是因为轴伸端引入了一法兰盘的重量。与此同时，该情形主轴一阶弯曲临界转速已低于电机的30000rpm设计转速，测试时势必会存在越阶问题，会增大控制难度。

3.2 含集中重量单元联轴器

考虑到联轴器本身重量或许会对磁悬浮电机转子模态产生影响，对联轴器进行集中重量单元处理，并赋予其极转动惯量和直径转动惯量，求出的转子模态振型如图7所示，一阶弯曲及二阶弯曲模态所对应的临界转速分别为22908rpm及 69096rpm。

图7 含集中重量单元联轴器对拖轴系模态振型图

计算结果显示，引入集中重量之后，磁悬浮电机转子的一、二阶弯曲模态频率再次下降，且一弯临界转速同样低于电机的设计转速。

3.3 含实体单元联轴器

对联轴器进行实体单元处理，研究其具体结构形态对转子模态的影响，与集中重量单元情况形成对照。经求解，获得的转子模态振型如图8所示，一阶弯曲及二阶弯曲模态所对应的临界转速分别为20886rpm及68910rpm。

图8 含实体单元联轴器对拖轴系模态振型图

计算结果显示，相比集中重量单元情况，对联轴器进行实体建模后，磁悬浮电机转子的一阶弯曲固频有较为明显的下降，原因在于其位于磁悬浮电机转子的尾端，相当于是增加了转子的悬臂长，因此一阶弯曲固频才会呈现较大幅度下降趋势。从理论上来说，将联轴器按实体单元处理，会更符合实际情况。

4 磁悬浮电机对拖实验

为验证对拖轴系模态仿真方法的准确性，对磁悬浮电机进行对拖实验，现场测试情况如图9所示。通过实验发现，轴系系统在10200rpm时振动强烈，此时发生了共振，借鉴现有的研究经验，这可能是联轴器不对中产生了2倍频径向激励力，该情况会使轴系在临界转速一半时即被激发共振，这与含实体单元联轴器轴系模态仿真结果一致，验证了仿真方法的准确性，同时也进一步论证了，将联轴器按实体单元进行处理，会更接近实际情况，从而带来更高的仿真精度。

图9 磁悬浮电机对拖实验现场图

5 结论

文章通过对单个磁悬浮电机转子与整体轴系的模态仿真分析，得出了以下结论：（1）单个磁悬浮电机转子一弯临界转速为57595rpm，距转子设计转速30000rpm有足够的安全裕度，满足电机设计的要求，但电机与负载相连时，轴系固频会发生改变，需重新考虑转子的动态特性。（2）磁悬浮轴承的刚度主要影响转子刚性模态，对弯曲模态几乎无影响；同时转子弯曲临界转速对轴伸悬臂端重量的变化非常敏感，设计时应尽可能降低悬臂端重量。（3）对于对拖试验台整体轴系情况，若选用柔性联轴器连接电机转子与陪试电机转子，转子弯曲模态几乎不受陪试电机转子影响，两者不会产生耦合。（4）对于对拖台整体轴系，磁悬浮电机主轴的一弯频率计算值已低于电机的设计转速，之所以比单个轴系下降剧烈，主要是因为受悬臂端法兰盘及联轴器重量的影响，实验时应尽可能选择重量轻的联轴器和法兰盘。（5）文章计算得到的轴系一弯频率与实验结果较为吻合，验证了文章仿真方法的准确性。