吴青松， 杨宏兵， 陈睿卿

(苏州大学 机电工程学院， 江苏 苏州 215137)

随着纸板行业自动化控制技术的快速发展[1-2]，原料和人力成本的急剧增加，如何制订最优的切割下料(rectangles coil cutting，RCC)方案以最大程度地降低原纸损耗率已成为纸板加工业管控的难点。类似问题也广泛存在于如皮革切割、型材切割等加工领域[3]。切割下料关键点是如何在原材料上合理地排布矩形件(如不同规格纸板等)的位置，从而在满足客户订单要求的前提下，达到原材料消耗最小，加工时间最短，操作复杂度最小等目标。与板材下料不同的是，RCC问题中各卷材的宽度为固定值，但长度视为无限。该问题归属于二维开放布局问题[4-5]，具备NP难计算复杂度。

在多品种、大批量订单的生产背景下，受限于加工便利性和可行性要求，RCC问题往往采用2阶段切割模式(exact 2-stage guillotine cutting pattern)[6]，其解称为下料方案，由一组排样方式按照一定数量、一定顺序组合而成。排样方式的宽度等于选用卷材的宽度。各排样方式由多条条带平行拼接组成，各条带采用同质带构造方法，即每条条带内仅能同向排布一个订单的矩形件。

针对这种生产模式，扈少华等[7]、朱强等[8]均设计混合启发式规则，依次排布条带和各条带长度，但规则中阈值的引入导致优化过早停止，解的质量较低；邓国斌等[9]基于矩形件价值设计，嵌套使用动态规划和顺序启发式算法，可以获得质量较优的解，但这是以段尾插入异质子条带，增加加工难度为代价的；黎凤洁等[10]68面向可加工性，设计基于矩形件价值修正的剪切排样算法，在满足限制性加工工艺的同时优化材料利用率，但该算法仅能应用于单规格卷材问题，与实际生产应用仍存在差距。……