福建省福清第三中学 (350315) 何 灯

本题是一道较有难度的导数试题，旨在考查运用导数研究函数的单调性、极值、最值及不等式的恒成立问题，较好地考查数学运算和逻辑推理等数学核心素养.在教学中，笔者从解答策略分析、命题手法剖析、试题拓展探析等方面引导学生对试题(2)问进行思考，以期使学生对此类问题有更深刻的认识.

1.解答策略分析

对于不等式成立求参数取值范围问题，求解的通法是参数分离法或求导法.下面是命题组利用求导法给出的参考解答.

本题难道就参考答案这一种解法？笔者引导学生对问题解答展开探究.

①当x=1时，显然有m∈(-∞,0)∪(0,+∞).

图1

综合上述分析，笔者与学生得到了如下解法.

①当x=1时，由y1≥y2恒成立，得m∈(-∞,0)∪(0,+∞).

2.命题手法剖析

命题步骤四：结合图像对试题进行调整，并合理设问.

3.试题拓展探析

证明类似于解法二，限于篇幅，此处略去.

4.解题教学感悟

目前，核心素养已成为基础教育领域的重点研究课题和学生发展的主要任务[1].数学核心素养形成与提升不能离开数学的学习、运用、创新，在学校中培养学生的数学核心素养必须以课堂教学为载体.

那么，在解题教学中如何培养学生的数学核心素养？

在试题解答策略分析环节，通过各种策略的比较、各类数学模型的应用、算理与算法的甄别、数学软件与多媒体的动态演示，能够很好培养学生数学抽象、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养.在命题手法剖析环节，在教师的引导下，学生通过试题表现出来的“蛛丝马迹”，“顺藤摸瓜”发现命题者的命题手法，学生的逻辑推理核心素养能够得到很好的发展.在试题拓展探析环节，通过合情推理，将试题从特殊到一般推广，有助于发展学生的逻辑推理核心素养、创新思维能力.