王磊 秦越 赵涛 苏宏明 陈世官

摘 要：為研究单轴循环冲击下冻结砂岩宏观动力学特性和损伤机理，采用分离式霍普金森压杆对不同冻结温度饱水砂岩开展单轴循环冲击试验，以动力学参数构建损伤变量分析冻结砂岩损伤演化规律，提出循环冲击作用下疲劳寿命预测公式。结果表明饱水砂岩最大累计循环冲击次数随入射波应力幅值增大而减少，随温度的降低而增加。在入射波应力幅值区间（22～28 MPa）存在动态参数和损伤变化拐点，冲击荷载小于拐点值时试样动弹性模量先增大后减小，呈现负损伤;大于拐点值时动弹性模量则逐渐减小，损伤累积引起总体损伤度逐渐增大。相同冲击荷载下，不同温度砂岩的损伤演化规律不同，由损伤度曲线斜率可知温度越低，损伤演化越缓慢。结合微观机理分析，0～-5 ℃时冰晶体的胶结力显著提高冻结砂岩强度，-5～-10 ℃时水冰相变产生的微裂纹导致损伤特征开始显现。总结建立了冻结砂岩在循环冲击作用下疲劳寿命预测公式，对冻结凿井爆破施工设计中围岩损伤范围和冻结壁稳定性分析具有指导意义。关键词：冻结砂岩;单轴循环冲击;损伤演化;疲劳寿命中图分类号：TD 822

文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2021）05-0886-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0516开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Damage mechanism of frozen sandstone

under uniaxial impact

WANG Lei，QIN Yue，ZHAO Tao，SU Hongming，CHEN Shiguan

（College of Civil and Architectural  Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：In order to study the macroscopic dynamic mechanical characteristics and damage mechanism of frozen sandstone under uniaxial cyclic impact，uniaxial cyclic impact tests were carried out on water-saturated sandstone at different freezing temperatures by using split Hopkinson pressure bar.The damage variable was constructed with dynamic mechanical parameters to analyze the damage evolution law of frozen sandstone，and the fatigue life prediction formula under cyclic impact was proposed.The results show that the maximum cumulative cyclic impact times of water-saturated sandstone decrease with the increase of incident wave stress amplitude but increase with the decrease of temperature.There exist inflection points of dynamic parameters and damage changes in the range of incident wave stress amplitude（22～28 MPa）.When the impact load is less than the inflection point，the dynamic elastic modulus of the sample first increases and then decreases，showing negative damage.When the value is greater than the inflection point，the dynamic elastic modulus decreases gradually，and the overall damage degree increases gradually due to damage accumulation.Under the same impact load，the damage evolution law of sandstone at different temperatures is different.According to the change of curve slope，the lower the sample temperature is，the slower the damage evolution is.Form the micro mechanism analysis，the cementation force of ice crystals significantly improves the strength of frozen sandstone（0～-5 ℃），and the damage characteristics begin to appear due to the micro cracks caused by water ice phase transition（-5～-10 ℃）.The fatigue life prediction formula of frozen sandstone under cyclic impact is established，which has a guiding significance for the damage range of surrounding rock and the stability analysis of frozen wall in the blasting construction design of frozen shaft sinking.Key words：frozen sandstone;uniaxial cyclic impact;damage evolution;fatigue life

0 引 言

中国西部（陕西、宁夏、甘肃、新疆、青海和内蒙古西部）矿区多为侏罗系煤层，巨厚白垩系富水砂岩，成岩时间短，表现出大孔隙、低强度、弱胶结等物理力学特性，并呈现明显的各向同性特征[1-3]。为止水、提高软弱围岩强度，立井施工多采用冻结法[4-7]。在井筒掘砌过程中，爆破和机械凿岩造成冻结壁围岩损伤，且爆破作业应力波反复作用导致围岩损伤不断累积，直至内部裂隙贯通破坏，引发透水、涌水等工程事故，严重影响正常施工并造成重大损失。因此，研究循环冲击荷载作用下井筒冻结基岩段的损伤累积效应对冻结凿井安全掘进设计具有重要意义。国内外学者从白垩系砂岩孔隙特征、软化特性以及静态和动态力学特性方面开展了系统研究。杨更社、吕显州等就西部白垩系富水软岩静力学特性进行系统性研究，指出这类软岩在未冻结状态下强度低，冻结状态下抗压强度、弹性模量、粘聚力等显著提高，岩石由延脆性转变为脆性[8-14]。汪仁和、徐颖及朱杰等通过高围压固结、低温冻结后再加卸载的试验方法，发现白垩系冻结软岩存在起始临界应力阈值，提出冻结软岩黏弹塑非线性蠕变本构模型，根据现场实测数据求得模型关键参数[15-17]。赵增辉等通过三轴压缩试验和等效应变原理，得出砂岩在三轴压缩下损伤变量的演化规律，建立泥岩残余阶段变形统计损伤本构模型[18-20]。上述学者在静力学方面对此类软岩进行的大量研究取得了丰硕的成果，为指导静态作用下井巷工程设计和施工提供了参考依据。在动力学方面，杨仁树等应用SHPB试验系统分析得到白垩系红砂岩动态强度随温度降低（25～-40 ℃）呈先增大后减小的趋势，并结合SEM扫描实验，从微观角度分析了饱水冻结红砂岩的破裂机制，指出负温条件下胶结物的性质和断裂性能对红砂岩的力学性能具有显著的影响[21-22]。马芹永等应用SHPB试验系统对矿区砂岩进行动态劈裂试验，研究了动态抗拉强度与应变率之间的关系[23]。单仁亮等根据白垩系红砂岩在低温状态下的应力-应变曲线特征，构建了损伤型黏弹性本构模型[24-25]。现有研究成果多为单次冲击条件下白垩系富水砂岩力学特性及本构关系的研究，对于循环冲击荷载作用下损伤累积效应的研究相对较少。为系统研究冻结白垩系砂岩的循环冲击力学特性和累积损伤效应，采用SHPB试验系统对不同温度（25，-5，-10 ℃）饱水红砂岩试样进行单轴循环冲击试验，根据宏观力学特性及微观机理对其损伤演化过程展开研究，研究成果可为寒区基础设施在循环冲击荷载作用下的安全预测以及工程支护优化提供参考。

1 循环冲击试验

1.1 试样制备选取陕西彬县地区孟村煤矿冻结凿井过程中穿越的白垩系富水弱胶结红砂岩为研究对象，基本物理力学参数见表1。根据国际岩石力学学会标准，将岩样加工为直径50 mm、厚度25 mm的标准试样，端面平整度控制在0.05 mm以内，如图1所示。将加工好的试样放入真空抽气装置中抽气至少12 h，取出后放入蒸馏水中饱水，试验前将试样放至低温试验箱内冻结48 h及以上。

1.2 SHPB试验系统冲击试验采用50 mm SHPB装置的结构组成如图2所示。系统主体部分包括入射子弹、入射杆、透射杆、吸收杆及其它附属装置;动力系统由压缩氮气、气缸和炮膛等组成;采集系统由激光测速仪、超动态应变仪等组成。试验时在试件与杆端接触面涂抹凡士林以降低摩擦效应;在子弹与入射杆接触端面粘贴黄铜片，对原始波形进行整形以实现恒应变率加载，消除波的弥散效应。基于一维应力波假设和应力均匀性假设，用三波法求解岩样的应力ε、应变σ及应变率。

1.3 试验方案结合孟村煤矿风立井安全监测冻结壁温度场分布情况，设置试件温度为25 ℃（常温）、-5 ℃和-10 ℃，子弹冲击速度为1.5，2和2.5 m/s，相应的入射波应力幅值分别为15，22和28 MPa，对各温度砂岩试件进行3个冲击速度下等速循环冲击试验。基于温度补偿的需要，每完成一次冲击后，将试样放入低温试验箱中，12 h后再进行下一次试验，直至试样发生破坏。为保证试验数据的准确性，各试样设置4组平行试验（图3）。冲击试验完成后，对各组试验数据进行统计，以计算均值用于试验结果分析。

2 试验结果分析

2.1 循环冲击试验红砂岩循环冲击试验结果见表2，其中累计冲击次数为试样第1次冲击到发生宏观破坏时经受的冲击次数，试样循环冲击次数与温度、入射波应力幅值的关系如图4所示。

各温度条件下曲线变化趋势相同，即随着入射波应力幅值的增大，同一温度试样的累计冲击次数逐渐减少，入射波应力幅值从15 MPa增大至22 MPa时，循环冲击次数快速下降，继续增至28 MPa时，下降速率明显放缓;相同入射波应力幅值下，随着温度的降低，试样的累计冲击次数逐渐增加，不同入射波应力幅值下增长趋势基本相同。这是因为温度降低至0 ℃以下时，饱和砂岩内部孔隙水开始发生相变，体积膨胀后冰晶体与岩石基质相互联结，胶结作用增强，岩石强度和整体性提高，从而发生宏觀破坏时的冲击次数增加。随着入射波应力幅值的增大，即入射波携带更多的能量，则单次冲击下砂岩吸收的能量增加，用于内部微裂纹萌生及扩展的能量增多，因而试样发生宏观破坏所需的冲击次数减少（图4）。

2.2 应力应变根据冲击试验数据，试样在循环冲击荷载作用下的应力应变曲线如图5所示，不同温度砂岩在冲击载荷作用下应力应变曲线的变化形态基本相同，大致可分为3个阶段。

线弹性阶段：为试样初始加载阶段，应力随应变的增加呈线性增长，其斜率基本保持不变，可定义为砂岩的动态弹性模量，此阶段应力波在试样内部不断透反射，并逐渐达到稳定状态，砂岩内部吸收和积聚弹性能。

微裂隙扩展阶段：随着弹性阶段应力的不断上升和弹性能的不断增加，试样达到屈服极限后，弹性能开始释放，岩石内部微裂纹、微孔洞开始萌生、扩展和贯通，随着冲击荷载的继续增大，原始裂纹扩展贯通的同时伴随新裂纹的产生。

卸载阶段：曲线随应变的增加而逐渐下降，且由于压杆与试样的接触关系较为复杂，不同试样的曲线变化差异性较大。对于最后一次冲击，试样达到峰值应力后，内部裂纹扩展直至岩石发生宏观破坏并失去承载能力。

2.3 动态弹性模量根据冲击试验所得应力应变曲线特征，选取峰值应力50%处的切线模量作为砂岩动态弹性模量，各试样在循环冲击荷载作用下弹性模量的变化规律如图6所示。入射波应力幅值为15 MPa和22 MPa时，随着循环冲击次数的增加，试样动态弹性模量先增大后减小，这是因为冲击荷载较小时，岩石内部孔隙、微裂纹先闭合引起波阻抗和弹性储能增大，引起试样的弹性增强，但随着冲击次数增加，损伤逐渐累积，内部微裂纹开始扩展、贯通，试样的波阻抗和弹性储能不断减小，进而导致弹性模量变小;入射波应力幅为28 MPa时，试样动态弹性模量随冲击次数增加不断减小，此时岩石内部孔隙、微裂纹在较大冲击荷载作用下来不及闭合而直接起裂，弹性储能不断减小;从红砂岩试样第1次冲击后的弹性模量值可知，相同冲击荷载作用下，随着温度的降低，试样的动态弹性模量不断增大，说明低温使红砂岩的弹性增强，同一温度下，动态弹性模量随冲击荷载的增加不断变大，表现出明显的率相关性（图6）。

3 损伤特性分析

3.1 损伤演化爆炸冲击荷载对岩石造成的损伤在宏观力学特性上表现为强度、韧性及弹性模量不同程度的劣化，用弹性模量定义损伤度来描述冲击损伤，表达式为

D=E1-EiE1

=1-EiE1

（1）

式中 Ei为第i次冲击时岩石的动态弹性模量。入射波应力幅值为15 MPa和22 MPa时试样出现负损伤，而28 MPa时只存在正损伤，说明存在临界幅值介于22～28 MPa之间，当冲击荷载幅值小于临界值时，试样内部微裂纹、微孔洞在冲击荷载作用下先闭合，引起岩石强度提升和弹性模量增大，此时冲击荷载对岩石具有强化作用，随着冲击次数的增加，裂纹闭合后再次开裂，损伤度由负值逐渐增大至0，裂纹再次被激发而直接发生扩展、贯通，直至发生宏观破坏，当冲击荷载幅值大于临界值时，冲击荷载对岩石产生正损伤，即内部微裂纹、微孔洞未经闭合而直接扩展;从各曲线斜率可以看出，相同冲击荷载作用下，不同温度试样的损伤演化规律不同，表现为试样温度越低，损伤演化越缓慢，入射波应力幅值为15 MPa和22 MPa时，负损伤最大值均在-5 ℃，正损伤最大值均在-10 ℃，入射波应力幅值为28 MPa时，试样破坏时各温度的损伤度基本相同，鉴于水由液态变为固态时体积膨胀约9%，冰晶体与岩石颗粒基质的联结促进砂岩的黏性系数提高，且温度越低，岩石基质与冰晶体胶结越强，砂岩粘性系数增长越迅速，从而岩石的损伤发展越缓慢;结合循环冲击试验应力应变曲线可知，试样出现负损伤时对应的峰值应力强度均大于首次冲击峰值强度，且温度越低，负损伤最大值处对应的峰值应力越大，这是冲击荷载与红砂岩低温胶结耦合作用的结果（图7）。

图8为各温度试样出现最大负损伤时所对应的循环冲击次数。可以看出，随着入射波应力幅值的减小，试样最大负损伤对应的循环冲击次数在逐渐增加;相同冲击荷载下，岩石温度由常温降低至-5 ℃时，岩石达到最大负损伤的冲击次数增加，但-10 ℃时没有明显变化，这是因为当温度降至-5 ℃时，岩石内部孔隙水结冰而体积膨胀，微裂纹、微孔洞等体积扩大，故裂纹吸收能量用于闭合行为的冲击次数增加，温度由-5 ℃降至-10 ℃时，岩石内部孔隙水绝大部分已冻结为冰晶体，裂纹闭合所需能量无较大变化，因而冲击次数不再增加。

3.2 微观机理白垩系地层成岩相对较晚，自然地质作用下这类岩石内部含有大量微裂纹和微孔洞。由试验结果可知，当冲击荷载小于临界幅值时，这类岩石与静力作用下表现相同，都具有明显的压密阶段，即受冲击作用后内部微裂纹及微孔洞先闭合，力学性能得到增强，因而立井爆破掘进时可忽略此类较小的冲击荷载对冻结壁的影响;当冲击荷载超过临界幅值时，在爆炸应力波作用下，红砂岩内部微裂纹、微孔洞吸收较多的能量而直接进入裂纹扩展、贯通阶段，对冻结壁造成損伤，出现冻结壁透水、涌水等事故。因此，施工中应严格控制爆破装药量，尽量避免此类情况的发生。此外，冲击荷载较小时红砂岩产生的累积损伤同样不容忽视，在爆破作业中应尽量采用多孔少药的爆破方式施工，降低对冻结壁的损伤（图9）。

岩石内部孔隙水主要分布于颗粒基质之间。0～-5 ℃时岩石内部孔隙水发生相变，冰晶体与岩石颗粒基质相互联结、咬合，红砂岩的胶结力增强。颗粒基质收缩使强度提高，但冲击荷载下体积膨胀对岩石造成的损伤并不能完全体现。因此，砂岩整体力学特性得到提升，具有更强的抗冲击能力，破坏所需的冲击次数逐渐增加;-5～-10 ℃时岩石内部冰晶体和颗粒基质随温度的降低而收缩，且岩石基质收缩速度大于冰，水冰相变产生的微裂纹在此过程中有所减少，岩石整体强度得到提高，微裂纹发育、扩展及贯通所需的能量更多，从而造成循环冲击荷载次数增加，损伤演化缓慢（图10）。

结合试验分析，当冲击荷载较小时，岩石内部微裂纹的闭合行为占据主导地位，即出现负损伤;当冲击荷载较大时，裂纹扩展速率大于闭合速率而对岩石造成正损伤，岩石力学性能劣化。考虑爆破掘进时冻结温度场中岩石具有不同温度，施工中应根据冻结场温度分布和不同温度岩石对应的损伤演化规律，合理设置炮孔位置和装药量，避免对冻结壁造成较大的冲击损伤而出现累积损伤效应。

3.3 疲劳寿命预测各温度砂岩在冲击荷载作用下循环冲击次数的统计如图11所示。可以看出，试验温度下砂岩的循环冲击次数与冲击荷载应力幅值呈负相关变化，对试验数据进行拟合得到乘幂关系式为C=a*b

（2）

式中 C为循环冲击次数;为冲击荷载应力幅值;a，b为相关参数。

由于各温度下曲线变化规律具有相似性，引入温度T对公式（2）的适用性进行扩展。随着试验温度的降低，红砂岩试样临界破坏的入射波应力幅值逐渐增大，分别为35，42，48 MPa，代入得到冲击荷载下疲劳寿命预测公式为

C=30e--0.54T+8.4

-0.04T+0.07

（3）

式中 当T=0～25 ℃时，以0 ℃计算。以T=-8 ℃，=20 MPa，C=6的补充试验对公式进行验证，计算得到C=6.08，误差较小，红砂岩疲劳寿命预测公式具有一定的应用价值。疲劳寿命预测公式可对冻结软岩在冲击荷载作用下的累积损伤效应进行预测，为寒区基础设施的安全预测和工程支护优化提供参考和依据。

4 结 论

1）红砂岩试样的最大累计循环冲击次数（破坏前最多循环冲击次数）随着入射波应力幅值的增大而减少，随着温度的降低而增加。

2）根据损伤试验数据，损伤主要影响因素①冲击荷载幅值，在冲击荷载幅值22～28 MPa之间存在动态参数和损伤变化拐点，当小于拐点值时试样呈现负损伤，大于拐点值时，试样损伤累积表现为损伤增加;②温度的影响，不同温度试样的损伤演化规律不同，试样温度越低，损伤演化发展越缓慢，结合微观机理分析，在0～-5 ℃时，冰晶体的胶结力表现明显，提高了冻结砂岩的强度，在-5～-10 ℃时，水冰相变产生微裂纹，损伤特征开始显现。3）研究了循环冲击荷载作用下冻结砂岩损伤机理，为冻结凿井设计优化爆破参数，减小冻结壁的累积损伤效应等提供了理论分析力学参数。

参考文献（References）：

[1] WANG L，WEI Y，LI Z Y.Rheological properties and unsteady constitutive relation of soft rock in jurassic coal seam[J].Progress in Engineering and Science，2017，42（4）：1591-1598.

[2]WANG L，SU H M，CHEN S G，et al.Nonlinear dynamic constitutive model of frozen sandstone based on Weibull distribution[J].Advances in Civil Engineering，2020（4）：1-10.

[3]杨更社，奚家米，李慧军.三向受力条件下冻结岩石力学特性试验研究[J].岩石力学与工程学报，2010，29（3）：459-464.

YANG Gengeshe，XI Jiami，LI Huijun.Experimental study on mechanical properties under triaxial compressive and frozen conditions[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29（3）：459-464.

[4]王渭明，王磊，代春泉.基于强度分层计算的弱胶结软岩冻结壁变形分析[J].岩石力学与工程学报，2011，30（S2）：4110-4115.WANG Weiming，WANG Lei，DAI Chunquan.Frozen wall deformation analysis in weakly cemented soft rock based on layered calculation of strength[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30（S2）：4110-4115.

[5]王磊，李祖勇.西部弱胶结泥岩的三轴压缩试验分析[J].长江科学院院报，2016，33（8）：86-90.WANG Lei，LI Zuyong.Triaxial compression test analysis of weakly cemented mudstone in west China[J].Journal of the Yangtze River Scientific Research Institute，2016，33（8）：86-90.

[6]趙涛，杨更社，奚家米，等.白垩系砂岩宏细观冻融损伤特性试验研究[J].西安科技大学学报，2019，39（2）：241-248.ZHAO Tao，YANG Gengshe，XI Jiami，et al.Experimental study of the macro and micro-scopic damage of Cretaceous sandstone subjected to freeze-thaw cycles[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2019，39（2）：241-248.

[7]张慧梅，孟祥振，彭川，等.岩石变形全过程冻融损伤模型及其参数[J].西安科技大学学报，2018，38（2）：260-265.

ZHANG Huimei，MENG Xiangzhen，PENG Chuan，et al.Freeze-thaw damage model and parameters of rock deformation in whole process[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2018，38（2）：260-265.

[8]杨更社，奚家米，邵学敏，等.冻结条件下岩石强度特性的试验[J].西安科技大学学报，2010，30（1）：14-18.YANG Gengshe，XI Jiami，SHAO Xuemin，et al.Experimental study on rock strength properties under freezing conditions[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2010，30（1）：14-18.

[9]杨更社，魏尧，申艳军，等.冻结饱和砂岩三轴压缩力学特性及强度预测模型研究[J].岩石力学与工程学报，2019，38（4）：683-694.YANG Gengshe，WEI Yao，SHEN Yanjun，et al.Mechanical behavior of frozen saturated sandstone under triaxial compression and strength forecast models[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2019，38（4）：683-694.

[10]劉慧，杨更社，贾海梁，等.裂隙（孔隙）水冻结过程中岩石细观结构变化的实验研究[J].岩石力学与工程学报，2016，35（12）：2516-2524.

LIU Hui，YANG Gengshe，JIA Hailiang，et al.Experimental study on the change of rock mesoscopic structure in the process of water freezing in fissure（pore）[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering，2016，35（12）：2516-2524.

[11]魏尧，杨更社，申艳军，等.白垩系饱和冻结砂岩蠕变试验及本构模型研究[J].岩土力学，2020，41（8）：1-11.WEI Yao，YANG Gengshe，SHEN Yanjun，et al.Creep test and constitutive model of cretaceous saturated frozen sandstone[J].Rock and Soil Mechanics，2020，41（8）：1-11.

[12]魏尧，杨更社，叶万军，等.冻融黄土无侧限抗压强度的析因实验[J].西安科技大学学报，2019，39（1）：103-111.WEI Yao，YANG Gengshe，YE Wanjun，et al.Factorial experiment on unconfined compression strength of freeze-thawing loess[J].Journal of Xian university of Science and Technology，2019，39（1）：103-111.

[13]奚家米，杨更社，庞磊，等.低温冻结作用下砂质泥岩基本力学特性试验研究[J].煤炭学报，2014，39（7）：1262-1268.XI Jiami，YANG Gengshe，PANG Lei，et al.Experimental study on basic mechanical behaviors of sandy mudstone under low freezing temperature[J].Journal of China Coal Society，2014，39（7）：1262-1268.

[14]吕显州，王渭明，贾海宾，等.弱胶结地层立井井筒变形监测研究[J].长江科学院院报，2018，35（3）：122-128.LV Xianzhou，WANG Weiming，JIA Haibin，et al.Deformation monitoring of shaft lining in weakly consolidated strata[J].Journal of the Yangtze River Scientific Research Institute，2018，35（3）：122-128.

[15]李栋伟，汪仁和，范菊红.白垩系冻结软岩非线性流变模型试验研究[J].岩土工程学报，2011，33（3）：398-404.

LI Dongwei，WANG Renhe，FAN Juhong.Nonlinear rheological model for frozen soft rock during Cretaceous period[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2011，33（3）：398-404.

[16]徐颖，李成杰，郑强强，等.循环加卸载下泥岩能量演化与损伤特性分析[J].岩石力学与工程学报，2019，38（10）：2084-2091.

XU Ying，LI Chengjie，ZHEN Qiangqiang，et al.Analysis of energy evolution and damage characteristics of mudstone under cyclic loading and unloading[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2019，38（10）：2084-2091.

[17]朱杰，徐颖，李栋伟，等.泊江海子矿白垩纪地层冻结软岩力学特性试验[J].吉林大学学报（地球科学版），2016，46（3）：798-804.

ZHU Jie，XU Yin，LI Dongwei，et al.Experimental study on mechanical properties of frozen soft rock of Cretaceous formation in Bojianghaizi mine[J].Journal of Jilin university（Earth Sciences Edition），2016，46（3）：798-804.

[18]赵增辉，马庆，高晓杰，等.弱胶结软岩巷道围岩非协同变形及灾变机制[J].采矿与安全工程学报，2019，36（2）：272-279，289.ZHAO Zenghui，MA Qing，GAO Xiaojiao，et al.Non-synergistic deformation and catastrophic mechanism of surrounding rock of weakly cemented soft rock roadway[J].Journal of Mining & Safety Engineering，2019，36（2）：272-279，289.

[19]赵增辉，王渭明，高鑫，等.弱胶结泥质软岩的三向压缩损伤特性[J].浙江大学学报（工学版），2014，48（8）：1399-1405.ZHAO Zenghui，WANG Weiming，GAO Xin，et al.Damage behavior of weakly consolidated soft mudstone under triaxial compression[J].Journal of Zhejiang University（Engineering Edition），2014，48（8）：1399-1405.

[20]ZHAO Z H，WANG W M，DAI C Q，et al.Failure characteristics of rock-coal-rock series model under different strength combinations[J].Chinese Journal of Nonferrous Metals（English edition），2014，24（5）：1538-1546.

[21]楊阳，杨仁树，王建国，等.低温条件下红砂岩动态力学性能试研究[J].煤炭学报，2018，43（4）：967-975.YANG Yang，YANG Renshu，WANG Jianguo，et al.Experimental study on dynamic mechanical properties of red sandstone at low temperatures[J].Journal of China Coal Society，2018，43（4）：967-975.

[22]杨阳，王建国，杨仁树，等.高应变率下饱水冻结红砂岩变形破坏分析[J].岩石力学与工程学报，2018，37（S2）：4016-4026.YANG Yang，WANG Jianguo，YAMG Renshu，et al.Analysis of deformation and fracture of the saturated frozen sandstone under high strain rate[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2018，37（S2）：4016-4026.

[23]平琦，马芹永，袁璞.岩石试件SHPB劈裂拉伸试验中能量耗散分析[J].采矿与安全工程学报，2013，30（3）：401-407.PING Qi，MA Qinyong，YUAN Pu.Energy dissipation analysis of stone specimens in SHPB tensile test[J].Journal of Mining & Safety Engineering，2013，30（3）：401-407.

[24]SHAN R L，SONG Y W，SONG L W，et al.Dynamic property tests of frozen red sandstone using a split hopkinson pressure bar[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2019，18（3）：511-519.

[25]单仁亮，宋永威，宋立伟，等.西北人工冻结红砂岩的动态时效损伤模型[J].煤炭学报，2018，43（1）：118-123.SHAN Renliang，SONG Yongwei，SONG Liwei，et al.Time dependent damage model of northwest artificial frozen red sandstone under dynamic loading[J].Journal of China Coal Society，2018，43（1）：118-123.