李信卿 赵清海， 张洪信 张铁柱 陈建良

1.青岛大学机电工程学院，青岛，2660712.青岛大学动力集成及储能系统工程技术中心，青岛，266071

0 引言

功能梯度结构作为一种新型非均匀结构，具有缓冲吸振、隔热降噪等优异的综合性能，已得到航空航天、轨道交通、通信电子等行业的广泛关注，近年来逐渐成为跨结构、材料领域的研究热点。自20世纪80年代BENDSØE和KIKUCHI[1]首次提出连续体结构拓扑优化概念以来，拓扑优化方法已发展出均匀化法、渐近结构优化法[2]、变密度法[3]、独立连续映射法[4]、水平集法[5]和移动变形组件法[6-7]等，各类方法相辅相成推动了宏/微观结构的协同发展。PAULINO等[8]率先通过准则法搭建了功能梯度材料的固体各向同性微结构惩罚(solid isotropic microstructure with penalization，SIMP)模型，探讨了功能梯度结构拓扑优化设计的有效性。此后，功能梯度宏观结构拓扑优化不断得到发展和完善。邱克鹏等[9]采用凸规划求解策略，获得了功能梯度夹层结构中夹芯的拓扑构型。杨旭静等[10]结合节点梯度位移函数，建立了功能梯度材料结构拓扑优化近似显式模型。CHENG等[11]提出了一种应力约束下基于结构拓扑优化设计的梯度点阵结构新方法，以生成具有可预测屈服性能的轻量化点阵结构。上述研究拓展了功能梯度结构拓扑优化方法，但未考虑微观材料的结构、布置对宏观结构的影响，极大限制了微观材料性能的充分利用。

鉴于此，部分学者在宏观结构拓扑优化中施加周期性约束，为发掘微观材料结构提供了新思路。……