阙养华，冮铁强，陈立杰

(厦门大学航空航天学院，厦门 361000)

0 引言

目标攻防博弈(Target Strike and Defense)不同于一般的追逃博弈，因为此时博弈的各方角色已经发生了变化。攻击方的任务是在确保自身安全的前提下打击到目标，而防御方的任务是保护目标不被攻击方打击，并且尝试在攻击方打击到目标前将其拦截。这些变化使得对目标攻防博弈的求解变得更困难。Isaacs在其著作《Differential games》中提到了一个简单的目标攻防问题。Boyell在导弹合作作战的背景下分析了这类情况。Ratnoo等和Shima提出防御方使用视线引导策略拦截攻击导弹。Zhang等研究了逃避者试图穿过两个追捕者之间的博弈问题，利用定性微分对策推导出界栅的存在，并得出逃避者和捕获者的最优策略。Liang等在此基础上将其中一个捕获者换成防御的目标，形成了三方(目标、攻击方、防御方)目标攻防问题，给出了界栅和各方的最优策略。Casbeer等、Garcia等和Shaferman等还研究了其他各种合作方式的目标攻防问题。目前来看，目标攻防研究集中在防御方时的防守问题，对于多防御方的目标攻防问题目前研究较少。当增加若干个防御方后，各防御方如何通过合作来达到任务的要求是当前需要解决的重点，这也是本文研究的多防御方目标攻防问题(Multi-Defender Target Strike and Defense)。

由于防御方数量增加，此时博弈的复杂度也提高了，因此引入决策树的思想将复杂的多防御方目标攻防问题转换成易于理解的决策树模型。决策树是一种基本的分类和回归方法，在分类问题中表示基于特征对实例进行分类的过程，分类模型是if-then规则的集合。……