刘斌强

（甘肃省建筑设计研究院有限公司，甘肃 兰州 730031）

我国建筑抗震设计规范［1］所规定的建筑结构抗震设防的基本性能目标为“小震不坏、中震可修、大震不倒”，为评价以现行规范为依据所设计的结构的性能目标，目前常用的结构分析方法有静力弹塑性分析和动力弹塑性分析。静力弹塑性分析方法概念明确，计算耗时少，具体操作简单明了，同时又能较准确地反应结构在不同水准的地震动作用下，结构受力和变形的响应。因此，静力弹塑性分析方法备受工程设计人员的青睐。

本文首先阐述了静力弹塑性分析的基本原理，然后使用MIDAS Building 对一框架结构进行静力弹塑性分析，得到框架结构的能力谱曲线和结构分别在小震、中震、大震作用下的结构响应，最后对结构在不同性能点处的响应进行评估。

1 工程概况

本工程结构类型为框架结构，层高均为3.6，总层数为10 层，房屋高度为36.3m。抗震设防烈度为7 度（0.10g），场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第三组，特征周期为0.45g。柱混凝土强度等级为C40，梁、板混凝土强度等级为C30。主梁截面尺寸为300mm×700mm，次梁截面尺寸为250mm×600mm，中柱截面尺寸为800mm×800mm，边柱截面尺寸为700mm×700mm，柱距为8000mm×8000mm,结构平、立面图如图1、图2 所示。

图1 结构平面图

图2 结构立面布置示意图

2 静力弹塑分析的基本原理

2.1 能力谱曲线的建立

结构在水平地震作用下，结构受到水平侧向力并发生侧向变形，为了分析结构在水平地震作用下的结构响应，对该结构施加特定荷载作用模式的不断增大的水平力，并统计不同顶点位移处的基底剪力。最终得到基底剪力—顶点位移曲线，即结构抗侧能力曲线，以位移控制的不断增大的水平力，得到基底剪力—顶部位移的曲线，即结构抗侧能力曲线。本工程静力弹塑性分析所采用的水平荷载加载模式为根据现行《抗规》［2］的基于小震的振型分解反应谱发所计算的各楼层地震作用标准值，荷载增量控制方法为位移控制法，即每一步位移增量=最大位移/步骤数。荷载增加的终止条件为结构顶点位移达到房屋高度的1/10，得到基底剪力—顶点位移的能力曲线，如图3 所示。

图3 抗侧能力曲线

通过公式(1)和公式(2)将能力曲线的每个点所对应的基底剪力（V）和顶点位移（D）转化为基于单自由度体系的能力谱加速度Sa和能力谱加速度Sd，即得到结构能力谱曲线，如图4 所示。

图4 结构能力谱曲线

通过能力曲线可得，随着横向水平力的不断增加，结构的控制位移（顶点位移）也随之增大；结构的变形从最初的完全弹性发展到弹塑性，结构的刚度随着弹塑性的开展不断退化，周期和阻尼逐渐增加。

式中:V——结构的基底剪力；

G——结构的总重量；

a1——第一振型质量参与系数；

D——结构的顶点位移；

γ1——第一振型参与系数；

Xtop,1——第一振型顶点位移；

2.2 需求谱曲线的建立

基于《抗规》所规定的反应谱曲线，通过公式（3）和（4）将反应谱曲线变换为谱加速度和谱位移所表示的需求谱曲线，需求谱曲线随着结构在不断增大的横向水平力作用下，结构的变形由完全弹性发展到弹塑性，阻尼也不断增大，需求谱曲线也从外到里，逐渐变化。图5 所示5 条需求谱曲线从上到下阻尼比分别为5%、10%、15%、20%、23.33%（性能点处对应阻尼比）。

图5 结构需求谱曲线

2.3 性能点的确定

将能力谱曲线和需求谱曲线合并到同一坐标系中，能力谱曲线与需求谱曲线的第一个交点为该结构在特定地震水准下的性能点。

3 不同地震水准的结构抗震性能评价

3.1 小震作用下的结构抗震性能评价

在静力弹塑性分析下，基于小震水准的X 方向性能点坐标为Sa=0.01，Sd=0.023，对应的基底剪力V=2132kN，顶点位移D=0.014m,最大层间位移角为1/1060；基于小震水准的Y 方向性能点坐标为Sa=0.011，Sd=0.022，对应的基底剪力V=2020kN，顶点位移D=0.014m,最大层间位移角为1/1111。在X 向和Y 向性能点如图6 和图7 所示，在性能点处，X 向和Y 向的框架绞的塑性变形如图8 和图9 所示。

图6 基于小震的X 方向性能点

图7 基于小震的Y 方向性能点

图8 小震水准下X 方向性能点处框架绞塑性变形

图9 小震水准下Y 方向性能点处框架绞塑性变形

分析结果可得，X 向和Y 向的最大层间位移角均小于《抗规》所规定的弹性层间位移角限值1/550，梁、柱节点均没有出现屈服变形，说明根据现有规范设计的结构能够满足“小震不坏”的性能目标。

3.2 中震作用下结构抗震性能评价

在静力弹塑性分析下，基于中震水准的X 方向性能点坐标为Sa=0.07，Sd=0.037，对应的基底剪力V=6655kN，顶点位移D=0.048m,最大层间位移角为1/380，如图10 所示；基于中震水准的Y 方向性能点坐标为Sa=0.007，Sd=0.038，对应的基底剪力V=6466kN，顶点位移D=0.050m,最大层间位移角为1/375，如图11 所示。

图10 基于中震的X 方向性能点

图11 基于中震的Y 方向性能点

在基于中震水准的静力推覆分析下，在性能点处，X 向和Y 向的框架弹塑性变形如图12、图13 所示。

图12 中震水准下X 方向性能点处框架绞塑性变形

图13 中震水准下Y 方向性能点处框架绞塑性变形

通过框架铰的变形图可得，在1～5 层的框架梁端出现了屈服变形，对中震可修的判断方法参考FEMA 或ATC-40 上对结构生命安全的要求目标，位移与结构总高比不超过2%作为控制目标进行验算，即中震性能点处上位移与总高的比值不超过2%时，可判断为结果“中震可修”，本工程在中震水准下的性能点处的顶点位移为0.048m<36.3×2%=0.726m。结构满足“中震可修”的性能目标。

3.3 大震作用下结构抗震性能评价

在静力弹塑性分析下，基于大震水准的X方向性能点坐标为Sa=0.08，Sd=0.089，对应的基底剪力V=8040kN，顶点位移D=0.1153m,最大层间位移角为1/165,如图14 所示；基于大震水准的Y 方向性能点坐标为Sa=0.009，Sd=0.118，对应的基底剪力V=6466kN，顶点位移D=0.050m,最大层间位移角为1/172，如图15所示。

图14 基于大震的X 方向性能点

图15 基于大震的Y 方向性能点

在基于大震水准的静力推覆分析下，在性能点处，X 向和Y 向的框架弹塑性变形如图16、图17 所示。

图16 大震水准下X 方向性能点处框架绞塑性变形

图17 大震水准下Y 方向性能点处框架绞塑性变形

通过框架铰的变形图可得，1～8 层框架梁端出现了屈服变形，层间位移角小于《抗规》限值1/100，满足“大震不倒”的性能目标。

4 结论

本文阐述了静力弹塑性分析的基本原理，并对一按现行抗震设计规范所设计的框架结构进行静力弹塑性分析，分析结果表明：

（1）在小震水准下，性能点处的结构处于弹性工作状态，梁、柱节点没有出现塑性变形，结构的最大层间位移角远小于抗震规范所要求的1/550 的限值，结构的性能目标满足“小震不坏”的要求。

（2）在中震水准下，性能点处结构构件大约一半梁端进入屈服变形，结构的最大位移小于结构总高度的2%要限值，结构的性能目标满足“中震可修”的性能目标。

（3）在大震水准下，性能点处梁端节点大部分进入屈服变形，结构的最大层间位移角满足抗震规范所规定的1/100 的防止倒塌的限值，结构的性能目标满足“大震不倒”的要求。