师景瑞

（甘肃综合铁道工程承包有限公司，甘肃 兰州 730030）

由于城市大规模建设导致可用土地面积逐渐减少以及城市人口的不断增加，很多城市开始大规模开发地下空间[1-3]。地铁作为缓解城市交通压力的重要手段，规划建设更是如火如荼[4-5]。然而地铁隧道的施工将不可避免地会扰动周围土体，导致周围土体位移及应力松弛，从而使得临近管线、桩基、建筑物产生不利影响，甚至影响其正常使用[6-11]。此外，隧道工程施工过程中，作用在衬砌结构上的外荷载引起的结构内力以及变形也是设计过程中需要重点关注的问题。一方面内力计算结果可以优化管片设计参数，另一方面通过变形可预判隧道工程建筑界限。

隧道工程施工是一项复杂的系统工程，想要通过数值模拟完全复制实际隧道工程建设的全过程是非常困难的，在现有技术水平下基本无法实现。因此，合理构建数值模型，尽可能地反映隧道施工的主要过程是目前模拟的关键，例如，开挖过程中围岩的应力释放的模拟[12-15]。

本文基于ABAQUS 软件，以开挖过程中围岩的应力释放为关注点，构建了收敛约束法隧道开挖仿真模型，并探讨隧道施工过程中围岩和衬砌结构的应力与变形特点。

1 数学模型

1.1 几何模型

模型计算域的尺寸为60×60m，隧道半径为4m，位于地表以下16m（如图1 所示）。隧道周围土体本构简化为线弹性材料，弹性模量E=200MP，泊松比ν=0.2,土体自重为=20kN/m3；混凝土衬砌弹性模量E=19GPa,泊松比ν=0.2，厚度为0.15m。交通荷载为假定为均布荷载，大小约为50kPa，作用在距离衬砌中线0～30m 的范围内。

图1 模型几何尺寸

1.2 网格划分及单元类型

为了满足各种需求，ABAQUS/CAE 中提供了4种网格划分技术：结构化网格划分技术、扫略网格划分技术、自由网格划分技术、自底向上的网格划分技术。由于本文中几何区域简单，故选择结构化网格分析技术，网格形状为四边形（如图2 所示），土体和隧道结构均采用四节点平面应变单元（CPE4）。另外，在网格划分过程中，对隧道的周围的网格进行了加密，总计354 个单元。

图2 模型网格划分

1.3 边界条件及荷载

结合所要分析问题的工程特点，在数值模拟过程中，对于模型左、右两侧的水平方向的位移进行限定，对于模型底部水平方向和竖直方向的位移进行限定。

模拟过程中主要包括两种荷载：重力和地表附加荷载。模型的重力在地应力平衡中以体力的形式加载，其值等于土体的自重，即为20kPa，在添加衬砌分析步中施加地表附加荷载，大小为50kPa。

1.4 土体与衬砌的相互作用

合理选择土体与衬砌的相互作用是准确分析隧道工程问题的关键问题之一，在ABAQUS/CAE 中可用采用两者之间的接触面来反映这一问题。本文中将触面的法向模型设置为硬接触，而切向模型选择为完全粗糙，即模拟过程中土体与衬砌之间未产生相对滑移。

1.5 开挖过程中的应力释放

实际工程中，隧道施工过程非常复杂，包括灌浆、开挖土体、施作衬砌等一系列工序，在现有技术水平下，想要完全模拟隧道的施工过程基本不可能实现。因此，科学合理的简化隧道施工模型显得尤为重要，尤其是开挖过程中围岩的应力释放的模拟。目前，应力释放模拟过程主要包括以下三种方法：间隙法（The gap method）、软化模量法（The progress softening method）和收敛约束法（The convergence-confinement method）。本文采用收敛约束法，即首先将开挖面上的节点施加约束，得到与初始应力平衡的节点力；然后，放松约束，将节点力加到相应的节点处，并让节点力的大小随时间递减，当减小到某一程度时激活衬砌单元，再衰减余下的荷载。为了模拟隧道周边节点荷载的衰减，本文采用幅值函数进行表征，相应的变化趋势如图3所示。

图3 幅值函数曲线

2 结果分析

2.1 围岩应力与变形

图4 为隧道开挖施加衬砌后围岩的最大主应力分布，可以看到，在衬砌附近围岩的最大主应力分布明显不均，腰部的附近最大主应力的绝对值最大，其值超过了300kPa，并向顶部和底部逐渐递减至90kPa 左右。

图4 衬砌周边围岩的最大主应力分布

图5 为衬砌附近围岩总位移云图，很容易看出，隧道工程的施工使得围岩发生了显著的变形，但影响范围是有限的，即超过一定的距离以后可忽略对围岩变形的影响。此外，值得注意的是，隧道施工过程中，衬砌上方围岩的变形明显大于下方，表明隧道施工对其上方土体的扰动更加明显，在浅埋隧道中宜加强地表位移的监测，评估对其影响范围内建筑物的安全。

图5 围岩总变形等值线图

围岩水平和竖向变形云图显示(如图6 所示)，两者的变形分布特征存在明显的差异，水平位移峰值位于衬砌腰部附近，为0.005m 左右，方向远离衬砌；而竖向变形峰值则在衬砌上方的地表，达到0.012m，方向指向衬砌。此外，值得说明的是，图中的变形量为正值时，变形方向水平向右或竖直向上，而图中的变形量为负值时，变形方向水平向左或竖直向下。

图6 围岩水平和竖向变形等值线图

图7 为隧道施工过程中围岩位移矢量图，可以发现，土体移动方向因位置不同而存在明显的差异，衬砌顶部土体的移动方向以向下为主，正下方土体的移动方向以向上为主，腰部土体则主要朝向右下方，主要原因在于隧道施工改变了原来土体的应力状态，底部土体由于卸荷发生了回弹，顶部土体产生了沉降，而腰部土体则是衬砌变形导致腰部土体被挤压发生远离衬砌的位移。

图7 围岩的位移矢量图

在隧道施工前，预测因隧道开挖而产生的地表位移规律对于附近建筑物的安全保障具有指导作用。图8 为隧道开挖后地表的水平和竖向位移，不难看出，地表水平位移和竖向位移的变化趋势明显不同：随着远离衬砌中心，水平位移呈“先减小后增大”的趋势，曲线峰值在衬砌中心30m 处，约为0.002m；而竖向位移随着远离隧道中心呈“单调递减趋势”，峰值在衬砌正上方，约为0.012m。

图8 地表水平位移和竖向位移

2.2 衬砌应力与变形

图9 为衬砌结构的应力分布，可以到Mises 和Tresca 应力分布类似，最大值在均在腰部内侧，说明该区域的衬砌最容易发生屈服，是衬砌结构设计中需要重点关注的区域。此外，值得注意的是，同一位置两种应力值的明显不同，主要原因在于应力表达式存在差异。

图9 衬砌应力分布

图10a 为衬砌结构的总变形图，可以看到，未施加荷载时，衬砌呈圆形，施加荷载以后，衬砌由圆形变成椭圆形，顶部和底部向衬砌内部移动，腰部向衬砌外部移动。衬砌顶部变形量最大，达到0.012m；其次是腰部，约0.006m；底部变形最小，约0.002m。从衬砌水平变形看（图10b），腰部附近位移最大，达到了0.005m；从衬砌竖向变形看（图10c），顶部附近位移最大，接近0.012m。

图10 衬砌结构的变形示意图

图11 为衬砌结构的总变形矢量图，不难发现，衬砌结构顶部主要以竖直向下的位移为主，底部主要以竖直向上的位移为主，腰部附近移动方向朝右下方，与竖直方向夹角接近45°，这种变形趋势与其附近的围岩变形一致。

图11 衬砌结构的总变形矢量图

3 结论

本文基于ABAQUS 软件，构建了收敛约束法隧道开挖分析模型，探讨了围岩和衬砌结构的应力与变形。主要结论如下：

（1）衬砌附近围岩的最大主应力分布明显不均，腰部的附近最大主应力的绝对值最大，应力值从隧道腰部向顶部和底部逐渐递减。

（2）隧道施工改变了衬砌周围土体的应力状态，导致底部的土体发生回弹，顶部土体发生沉降，而腰部土体受衬砌变形挤压产生了远离衬砌的位移。

（3）隧道工程施作后，地表水平位移和竖向位移的变化趋势明显不同，随着远离衬砌中心，水平位移呈“先减小后增大”的趋势，而竖向位移呈“单调递减趋势”。

（4）衬砌结构的Mises 和Tresca 应力分布类似，最大值在均在其腰部内侧，说明该区域的衬砌最容易发生屈服。

（5）衬砌结构在荷载作用下，形状由圆形变为椭圆形，顶部和底部向衬砌内部移动，腰部向衬砌外部移动。衬砌顶部变形量最大，其次是腰部，底部最小。