李国梁，韩军峰，马平

(1.山东正瀚勘察设计院有限公司，山东 济南 250100；2.国网山东省电力公司日照供电公司，山东 日照 276800；3.青岛大学 电气学院，山东 青岛 266071)

电力系统无功规划的任务是确定较长一段时间内系统的无功需求，即在满足系统一定约束条件下，确定无功补偿设备的最优分布以及补偿容量，实现电力系统的经济运行。经济的快速发展给传统能源和环境带来的巨大压力，高比例可再生能源并网发电已成为必然趋势[1-2]，预计到2030年，我国可再生能源的发电量将占总发电量的30%以上[3]。由于可再生能源具有随机性与波动性，其大量并网发电必将给电网规划与运行带来巨大的挑战[4-5]。传统的无功规划方法通常以某一典型的运行状态为例，未考虑可再生能源发电和负荷时序性的影响，其规划方案已无法满足系统经济性与稳定性的需要。

为了解决可再生能源发电并网给配电网规划、运行带来的各种问题，许多学者提出了多种处理风、光不确定性的方法，包括鲁棒优化法[6-7]、场景分析法[8-11]和概率潮流法[12-16]。文献[6-7]采用鲁棒机会约束模型或鲁棒优化框架，处理配电网无功规划或分布式电源优化配置中风电场出力的不确定性问题。场景分析法的主要任务是初始场景的生成和场景的缩减[17]，其目的是将不确定因素转化为多个确定因素的组合。文献[10]通过基于动态时间弯曲的层次聚类法分析风电功率整体变化特征，获得典型场景及其概率。文献[11]将风电的有功出力分为零输出、欠额定输出和额定输出3种典型场景，分别对各个场景进行确定性无功规划。与前2种方法相比，概率潮流法可由输入变量的统计特征得到输出变量的统计特征，为处理系统中的不确定性提供了有力工具。文献[12]基于半不变量法的概率潮流，处理系统中的不确定因素。文献[13]针对电压控制型光伏无功电压调控特点，对传统的基于半不变量的概率潮流算法进行改进后，得出了含光伏类型节点的配电网概率潮流计算方法。文献[14-15]针对风电机组出力对系统潮流的影响，采用三点估计法求解概率潮流。文献[16]通过非参数核密度估计对随机因素进行建模，进一步借助随机响应面法，探讨了适应于多种概率模型的概率潮流计算方法。

本文在现有配电网无功规划方法[18-23]基础上，提出一种考虑可再生能源出力不确定性的配电网无功规划方法。该方法首先按照系统供给配电网有功功率的大小，将系统全年的运行时段分成3个集合；然后以系统新增无功补偿容量费用最小为目标函数，分别对系统供给配电网有功功率最大和最小的集合进行无功规划，采用三点估计法处理可再生能源出力和负荷的不确定性，采用粒子群优化算法对控制变量寻优；最后，以改进的IEEE 33节点系统为算例，对提出的规划方法进行验证。

1 无功优化的数学模型

本文假定已利用灵敏度方法[24]解决了补偿设备的最优分布问题，只需优化各个备选补偿节点新增无功补偿设备的容量。无功规划需解决系统较长时间内的无功需求问题，可再生能源发电量和负荷大小均具有时序性和不确定性，通常模型求解难度、精度和计算量均较大。为解决上述问题，本文将全年运行时间分为8 760个时段(1 h为1个时段)，每个时段抽样1次，获得这一时段该地区负荷、风光发电出力数据，按照每个时段系统供给有功功率大小将8 760个时段分为3个集合。而后对系统供电功率最大(系统负荷较重而新能源并网发电功率较小)和最小(系统负荷较轻而新能源并网发电功率较大)2个集合所代表的运行空间，以新增无功补偿设备投资最小为目标函数，分别优化各个备选节点无功补偿容量。目标函数

f=minC(QC1,QC2,…,QCN).

(1)

式中：C为添加补偿设备需要增加的费用；QCi为备选无功补偿节点i的无功补偿容量,i=1,2,…,N,N为无功补偿节点总数。

等式约束为：

(2)

式中：Pis和Qis分别为节点i注入的有功功率和无功功率；Si为与节点i相邻的节点集合；Ui、Uj分别为节点i和j的电压幅值；θij为节点i和j电压的相位差；Gij和Bij分别为线路ij的电导和电纳。

为综合考虑配电网运行的安全性和无功规划方案的经济性，对状态变量采用机会约束，约束条件为

p(Ui,min≤Ui≤Ui,max)≥β.

(3)

式中：Ui,max、Ui,min分别为节点i电压幅值的上下限；β为满足电压约束的置信水平；p为节点i电压水平满足上下限约束的概率。

可再生能源发电有功出力约束及无功补偿装置容量约束为：

(4)

式中：PGi,max、PGi,min分别为节点i风电机组有功出力上下限；QCi,max、QCi,min分别为节点i允许安装的电容器容量上下限；QLi,max、QLi,min分别为节点i允许安装的电抗器容量上下限。

式(3)的约束条件可转换为

hi=β-p(Ui,min≤Ui≤Ui,max)≤0.

(5)

采用罚函数法将不等式约束引入到目标函数，建立新的目标函数

(6)

式中：λ为惩罚因子，是一个很大的正数；m为越界的节点数。

2 模型的求解

2.1 解算概率潮流的三点估计法

在某一时段内或某一场景内代表各节点负荷等的随机变量的数字特征或概率密度已知时，利用三点估计的原则选择各随机变量的采样点分别进行潮流计算，即可估算出如节点电压和支路功率等输出变量的数字特征。三点估计法用到了随机变量的四阶矩，其计算精度与蒙特卡洛法相当，而计算量相对较小。目前，三点估计法在计算概率潮流问题中获得了广泛应用，下面介绍其基本理论。

假设X=(x1,x2, …,xk, …,xn)为各节点负荷功率和可再生能源发电有功功率组成的n维相互独立的随机变量，若已知xk的概率密度为g(xk)，xk的均值μxk、标准差σxk、偏度λxk,3和峰度λxk,4分别为：

(7)

k=1,2,…,n，a=3,4.

xk的3个采样值的位置系数ξxk,b和权重系数pxk,b为：

(8)

xk的3个采样值xk,b为

xk,b=μxk+ξxk,bσxk，k=1,2,…,n，

b=1,2,3.

(9)

设Y=h(x1,x2, …,xn)为q维待求随机变量(节点电压和支路潮流等输出变量)，对每个采样点(μx1,…,μxk-1,xk,b,μxk+1,…,μxn)(其中k=1,2,…,n，b=1,2,3)可得Y的一个计算结果，Y的l阶矩估计值

l=1,2,….

(10)

当l=1时，E(Y)为Y的均值；当l=2时，Y的标准差

(11)

为简化分析，本文假设系统各节点电压服从正态分布，即可通过均值和标准差得到各节点电压的概率密度函数和累积分布函数。

2.2 无功规划问题的粒子群优化算法

粒子群优化算法[15]是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法，具有收敛速度快、易实现等优点。采用粒子群优化算法解决无功规划问题的计算步骤如下：

a)初始化。输入配电网原始数据；初始化粒子群优化算法参数，初始种群个数为m，最大迭代次数为Tmax，最大、最小惯性权重因子为ωmax和ωmin，学习因子为c1和c2；随机生成M个粒子，每个粒子代表备选节点无功补偿容量组成的1个向量。

b)对种群中每个粒子，采用三点估计法计算以各节点负荷及可再生能源发电量为随机变量的配电网概率潮流，计算目标函数值﹝式(6)﹞并对适应度函数进行评价，确定每个粒子的极值pbest和种群极值gbest。

c)更新迭代次数、粒子的速度、位置和权重信息；再次应用三点估计法计算概率潮流，并重新计算目标函数适应值并更新pbest、gbest。

d)判断是否达到最大迭代次数，“是”则输出无功补偿向量的优化结果；“否”则转向步骤c)。

3 算例分析

以修改后的IEEE 33节点配电网系统为例进行仿真测试，采用MATLAB软件进行编程，系统拓扑结构如图1所示。

图1 IEEE 33节点系统拓扑结构

修改后系统总负荷为(6 084.26+j3 056.32)kV·A，设电压基准值为12.66 kV，功率基准值为10 MW，在某些节点以恒功率因数控制方式接入不同容量的风电机组，功率因数为1，见表1。

表1 各节点风电的安装容量

3.1 无功配置的原则及参数的设置

轻载时系统电压水平较高，若高于电压规定的上限值，需要感性无功补偿；重载时系统电压水平较低，若低于其下限值，需要容性无功补偿。将系统全年的运行时间分为8 760个时段，将这些时段按照系统供电有功功率的大小分为供电功率最大、一般和最小3个集合，并分别对系统供电功率最大和最小2个子模型求解。

为简化计算，统一设各节点电压的上下限为1.07(标幺值，下同)和0.93，置信水平β=95%。粒子群优化算法参数设置：ωmin=0.4，ωmax=0.9，c1=c2=2，种群数为50，最大迭代次数为100。理论上，最大和最小供电功率的集合分别包含的运行时间越少，三点估计法计算结果的精度越高，但每个集合包含的时间至少要大于系统允许电压越线水平所包含的时间，即(1-95%)×8 760 h=438 h。根据上述原则，本算例中设定系统最大供电功率和最小供电功率的运行时间分别为529 h和548 h。系统负荷和风电机组并网发电功率的不确定性可用正态分布来描述。系统最大供电功率下负荷的期望值为系统总负荷的64.5%，标准差为系统总负荷的2.6%；风电的发电功率的期望值为风电并网有功额定功率的4.3%，标准差为并网有功额定功率的1.1%；设定有功功率取值为负的区间的并网发电功率为0，风电并网功率为0发生概率为正态分布下功率为负区间概率之和。系统最小供电功率下负荷的期望值为系统总负荷的40.3%，标准差为系统总负荷的2.3%；风电的发电功率的期望值为风电并网有功额定功率的93%，标准差为并网有功额定功率的1.2%。每个备选节点最多可安装20组电容器和10组电抗器，每组容量均为50 kvar，成本均为70元/kvar，节点9、12、18、30和33为备选无功补偿节点。

3.2 备选节点无功补偿容量的优化

当系统供给配电网的有功功率最小时，如果求得某节点的无功补偿容量小于0，表明需对该节点补偿相应绝对值大小的感性无功功率，反之则补偿容性无功功率，表2给出了系统无功补偿结果。

表2 无功规划方案

由表2可知：系统在上述2种情况下均未接入电抗器，即没有备选节点的无功补偿容量取值为负，配电网最终新增安装电容器41组。为进一步说明无功规划对系统运行状态的影响，图2和图3分别给出了无功规划前后系统供电功率最大和最小2种情况下各节点电压幅值的期望和节点18的电压累积概率分布曲线。

图2 最大系统供电功率情况下规划前后电压对比

图3 最小系统供电功率情况下规划前后电压对比

根据以上结果可知，无功规划前系统的电压质量较差，补偿后无论系统供给配电网的有功功率大小还是配电网电压质量，均有较大幅度的提高。尤其在系统供电功率最大情况下，无功补偿前系统的电压质量较差，其中电压质量最差的节点18的电压幅值期望值仅为0.917 2，低压越限率高达86.32%，而无功补偿后节点18的电压幅值期望值为0.951 0，低压越限率降至4.62%，满足系统给定的置信水平，提高了系统运行的电压水平。

4 结论

对含高比例可再生能源发电的配电网进行无功规划时，在较长的运行时段(例如1年)内可再生能源发电出力和负荷大小的变化范围都非常大，问题就会变得非常复杂，计算量也很大。与在整个集合中寻优相比，本文提出的在系统供给配电网的有功功率最大和最小2个集合中分别进行无功规划的方法具有如下优点：

a)将目标函数中的优化变量减半，可以分别求最大补偿规划容量和最小补偿规划容量(若最小补偿规划容量为负数，表示需要补偿感性无功)。

b)在最大、最小2个集合表示的运行空间里，每个集合表示的运行空间中可再生能源发电出力和负荷大小的变化范围均较小，可忽略这些变量之间的相关性，能直接采用三点估计法计算概率潮流。

c)每个集合表示的运行空间与全年的运行空间相比相对都很小，在较小的运行空间内对控制变量寻优也会在很大程度上减少优化算法的计算量，并提高计算精度。

算例分析结果也表明：本文提出的方法简单有效，易于实现。