汪希玥，徐箭，廖思阳，柯德平

（武汉大学电气与自动化学院，武汉 430072）

0 引言

在电能消费端，随着具备双向调节能力的储能、电动汽车与具备一定响应能力的可平移负荷、可中断负荷等柔性负荷的出现，为电网提供了更多的可调度资源。通过网荷互动、源荷互动，用户放弃对负荷一定程度的控制权，电网通过调度这部分资源，重塑需求曲线以匹配供应曲线，有利于保证电网的稳定运行，为平抑大规模清洁能源接入带来的波动性以及削峰填谷提供了新的支撑手段。然而，负荷侧资源多分散分布且数量庞大，海量分布式可调度资源受通信等的限制，难以精准直接控制，增加了电网的管控难度。因此，将数量庞大的分散式资源以一定准则聚合成一个或多个可调度的整体，协同参与电网调度，有利于充分挖掘分布式资源并实现较高的经济效益。因此，如何对这些聚合模型的响应行为建模并最大限度挖掘可控负荷的调度潜力亟须解决的问题。

美国能源部将需求响应定义为：一种计划策略，激励电力终端消费者对电力价格变化作出响应，或者通过给予激励性补偿以减少其在电力市场高价或电网稳定性危急情况下的电力消费量［1］。需求响应可有效引导电源与负荷的互动，发挥用户侧在电网调度中的潜在作用，促进资源的优化配置，从而实现削峰填谷、平滑负荷曲线、消纳可再生能源等目的。

目前，国内外在柔性负荷聚合模型建立及可调度潜力评估方面展开了大量的研究。文献［2］在大量数据统计的基础上，得到了用户日行驶里程、行程开始与结束时刻的概率密度函数，从而估算电动汽车集群的充电负荷大小。文献［3］计及室内外温度变化及设备参数的异质性，研究了热响应负荷聚合后的动态行为模型。文献［4］基于用电特性的用户群聚类分析、分类需求响应项目参与率辨识、价格弹性计算等，提出了细分用户群的价格弹性计算方法。文献［5］通过分析不同客户类别的空调负荷需求对温度的敏感性，研究并分析了台湾空调负荷管理的潜力。文献［6］建立了电动汽车集群分层分区域的控制架构并探究了集群充电模型，提出了一种基于其容量边界调整的控制策略；文献［7］基于蒙特卡洛方法建立并分析了空调负荷集群的虚拟储能模型，在算例中对其特性进行了验证；文献［8］将电采暖可调节能力的指标定义为调节功率、可持续时间和可调控电量，并提出了基于温度预报的户用电采暖负荷可调节能力评估方法。

以上研究中多集中于建立单类负荷的裕度模型并用于控制策略，对于异构的调控负荷群缺乏完整的虚拟储能指标体系，并且大多只从削峰潜力的角度研究负荷的向下调节潜力，缺乏对向上调节潜力的研究。本文对典型柔性负荷资源（空调负荷、电动汽车与储能设备）的运行过程分别进行了详细分析与建模，从3 个角度对3 类负荷的调控裕度进行去异质化评估，衡量调度的优先性，最后以实际空调与电动汽车为算例，得到日前可调控容量结果，包括可削减及可增加的容量，并对结果进行分析。

1 柔性负荷建模

1.1 空调负荷

空调负荷总量多、容量大，夏季或冬季用电高峰时段空调负荷占比极高，极易引起显著的负荷尖峰现象，拉大负荷峰谷差。空调负荷具有热存储能力，通过需求响应合理控制数量可观的空调负荷，可有效降低高峰时段的电力需求，调峰潜力巨大；同时，与常规机组调峰相比，响应成本相对较低，是极其重要的需求响应资源［9］。

根据空调机组的热动力学模型，可以建立空调功率、室内外温度变化与时间关系的模型［10］，简化的等效热参数模型如图1 所示。图中：Ca为气体热容，J/℃；Cm为固体热容，J/℃；Pac为空调的制冷功率，kW；θout为室外温度，℃；θin为室内温度，℃；θm为室内固体温度。

图1 空调的等效热参数模型Fig.1 Equivalent thermal parameter model for air conditioning

假定室外温度恒定，可以得到室内温度变化曲线与空调运行状态变化，如图2所示。

图2 空调运行状态变化Fig.2 Variation of air conditioning operation states

结合式（1）可求解空调负荷的控制周期τc以及空调开启和关停的时间长度τon，τoff，如图3所示。

式中：Pac，N为空调的额定功率。

通过调控空调设定的温度值，可以使空调的开启状态发生变化，从而导致功率发生变化。对于聚合的空调负荷模型，假设控制有n台空调，将这n台空调平均分为τc组。由于进入下一时刻时，总有一组空调开启，另一组空调关停，每个时刻开启与关闭的空调数量相同，由此可以得到空调负荷可调节容量计算公式为

根据日前室外温度预测，结合集群内空调负荷的特性参数，便可得到空调负荷可调控容量。在实际参与调控时，整体调控周期控制在1 h 内，不会过度影响用户使用习惯，也不会影响负荷群参与下一时段的调控［7］。如需削减容量，即在电网高峰时段升高温度设定值，虚拟储能放电，以达到降低整体负荷峰值的目的，增加容量则降低温度设定值，策略的实现可采用排队算法［11］执行。

1.2 电动汽车

电动汽车所载电池可以视为一种“微储能”资源，与分布式储能类似，即“虚拟储能”［12］。虽然单辆电动汽车容量不大，但通过电动汽车-电网（Vehicle to Grid，V2G）技术，对电动汽车集群进行有序控制，参与电网调控的可用容量十分可观［13］。

为便于问题的分析，对电动汽车的建模与控制也类比于空调负荷。本文只考虑电动汽车充电状态下的负荷建模。假设电动汽车在规定的ton到toff时段进行充电，入网时的荷电状态为SOC，ev，on并且充电结束后达到一定的荷电状态SOC，ev，off，保证居民用户第2 天使用时能有足够的电量，则电动汽车在这段时间的平均充电功率为

式中：Uup（t），Udown（t）分别为设定的电动汽车充电上、下边界。

图4 电动汽车充电曲线Fig.4 Electric vehicle charging curve

根据日前电动汽车接入与离开电网的时间预测，结合集群内电动汽车的特性参数，采用蒙特卡洛数据模拟方法可得到电动汽车负荷可控容量。

1.3 储能设备

储能装置通过充放电可与电网实现双向的能量交流，是未来支撑柔性电网的重要元件。储能参与需求响应，有利于平抑高渗透率新能源接入带来的剧烈波动，具备良好的调峰潜力，同时可向系统提供安全可靠的辅助服务［15-16］。本文考虑蓄电池储能，建立的充放电模型如下

式中：SOC，es，min，SOC，es，max分别为储能设备所允许的最大、最小SOC值；Pes，max为储能最大放（充）电功率。

对于聚合的储能模型，在参与日前优化调度计算中可等效视为一个集中的储能设备。假设控制有n个储能设备，根据各个单个的储能设备的功率和SOC来共同确定聚合模型的参数为

聚合后的模型由于很难考虑每个储能设备当前时刻的荷电状态，为了进一步避免过充与过放，增加充电与放电的速率减缓区，设置充电与放电减缓区的上、下限系数为λhigh，λlow。当整体储能荷电状态在上下限之间时，进行充、放电的最大功率即为额定功率；当整体储能荷电状态大于λhigh，即进入充电减缓区时，最大放电速率仍为额定功率，而最大充电功率随着SOC变化而放缓；当整体储能荷电状态小于λlow，即进入放电减缓区时，最大充电速率仍为额定功率，而最大放电功率随着SOC变化而放缓。荷电状态约束条件为

功率约束条件为

2 调控裕度评估

裕度指标［17］用来反映各类柔性负荷的响应潜能，通过这一通用统一的标准将各类柔性负荷资源进行比较排序，并将信息上传至上一级，即可基于此对调度中心的指令进行分解执行，优化可控的柔性负荷组合，保证良好的需求响应效果。指标的建立及计算方法如下。

式中：EN为负荷的可用总容量；T为选定的时间间隔，用于归一化；ts为用户设定的可能继续使用的时间，本文仅考虑电动汽车离网时间与当前时间差。

时间裕度表示负荷以t时刻的运行功率持续运行时，该状态可保持的时间，是负荷潜在的参与电网调度的可控时间，同时需考虑用户生活习惯。

2.1 空调负荷

调节空调的设定温度，空调的温度稳态将被打破，运行状态会发生改变，空调的电功率进入动态变化的过程，直到在新的设定温度下达到另一个温度平衡。这一动态变化过程可类比于储能装置的充放电过程，因此可以说空调负荷具备一定的热储备能力，即“虚拟储能”［18］。

根据第2 章对空调负荷的热参数建模，稳态时空调制冷量与外界的传热量达到平衡，空调此时的电功率为

这意味着：设定温度升高，空调停止制冷，等效于储能放电；设定温度降低，空调以额定功率制冷，等效于储能充电。

考虑室外温度变化得到的空调负荷虚拟储能容量为

对于空调负荷包括接下来的电动汽车负荷来说，还存在着自然切换点，越靠近自然切换点，其运行状态越容易发生改变，此时对这些负荷进行直接控制，状态很容易立刻改变，导致控制效果持续时间短、效果差。因此，设计调控裕度时，不同负荷状态下能量裕度指标的计算公式应有所不同。

由前文可知，空调储能裕度取值范围为［0，1］，室内温度越接近设定的温度上限，对于处于关闭状态的空调来说“虚拟储能”量越少，类似于储能设备的深度放电状态，但此时对于处于开启状态的空调来说，用于功率消耗的“充电”能量裕度越大。

2.2 电动汽车

在对电动汽车充电过程建模时，采用了一种类似于空调负荷轮停的模型，其虚拟储能模型也可类比于空调负荷，由此定义电动汽车能量裕度为

以SOC的方式描述电动汽车在充电过程中相较于设定的上下界曲线所处的位置，反映了某一时刻电动汽车可用于充、放电的能量裕度。

2.3 储能设备

储能设备的能量状态裕度以其SOC 模型下的荷电状态来度量

裕度指标越大，说明负荷可控程度越高，可优先参与响应。

3 算例分析

3.1 算例参数

北京市2020年8月3日的室外温度变化曲线［19］如图5 所示，空调负荷参数见表1，电动汽车参数见表2。

表1 空调负荷参数Tab.1 Air conditioning load parameters

表2 电动汽车参数Tab.2 Parameter of electric vehicles

图5 室外温度变化曲线Fig.5 Outdoor temperature curve

3.2 结果分析

假设室外温度恒定为30 ℃，初始室温为27 ℃，对单个空调进行建模可以得到室内温度变化曲线，如图6所示。

图6 室外温度固定时室内温度变化曲线Fig.6 Indoor temperature change under fixed outdoor temperature

在室外温度大于设定温度的时间段，考虑室外温度变化从低变高然后再变低，初始室内温度在23∼27 ℃范围内随机均匀分布，聚合后的空调负荷群（该负荷群共包含400台空调）室内温度变化及空调运行状态如图7、图8所示。

由图7、图8 可以看出，室内温度在设定值25 ℃上下振荡，温度变高的过程中，1 个调控周期变短且1 个调控周期中处于开启状态的时间更长，即占空比更大。

图7 室外温度变化时室内温度变化曲线Fig.7 Indoor temperature change under variable outdoor temperature

图8 室外温度变化时空调运行状态变化曲线Fig.8 Air conditioning operation states under variable outdoor temperature

假设电动汽车离开电网到接入电网的期间，荷电容量线性下降，运行状态为Sev=0，且上下边界固定，对单个电动汽车建模，可得到图9所示的充电曲线。刚开始充电以及将要结束充电的细节图如图10 所示，电动汽车运行状态如图11 所示。可以看出，在固定的上下界曲线，电动汽车充放电的1个调控周期长度确定，即占空比确定，这与空调负荷在室外温度确定或温度上下界确定情况下的运行状态类似。这也体现出电动汽车充电过程中与空调负荷呈现出相似的动态变化，进一步验证了2 种异构负荷进行调控裕度的统一化指标建立的可行性。

图9 单台电动汽车充电曲线Fig.9 Charging curve of a single electric vehicle

图10 单台电动汽车充电曲线细节Fig.10 Details of the single electric vehicle's charging curve

图11 单台电动汽车运行状态变化Fig.11 Operation states of the single electric vehicle

考虑到电动汽车入网与离网时间不同，运用蒙特卡洛模拟方法得到聚合后电动汽车群的充电曲线，如图12 所示。为便于图片识别，图12 只展示了20台电动汽车的充电曲线。

图12 聚合电动汽车充电曲线Fig.12 Aggregate electric vehicle charging curve

综合空调负荷及电动汽车的聚合结果，考虑设备参数的不同，根据第2章中对虚拟储能的分析，可以得到日前空调及电动汽车这2类柔性负荷的可调容量及调控裕度，如图13、图14所示。

图13 空调负荷及电动汽车可调容量Fig.13 Air conditioning load and electric vehicle adjustable capacity

由图13、图14可以看出：对于空调负荷，温度逐渐上升时可削减容量不断增加，对应的负荷增加容量不断降低；对于电动汽车，17：30 左右逐渐有电动汽车接入电网，由于此时电动汽车运行状态大多为充电，可削减容量不断增大，该时间段调度中心可以通过适当减少充电电动汽车的数量来达到削峰的目的，相当于延迟充电，呈现出可平移的特性；电动汽车充满电后，用于负荷削减的容量不断减小，07：00左右电动汽车逐渐离网。

图14 空调负荷及电动汽车调控裕度Fig.14 Air conditioning load and electric vehicle regulation margin

在调控裕度的计算中，选取α=0.50，β=0.25，γ=0.25，在空调及电动汽车这2 类负荷皆可响应的阶段对两者的调控裕度进行比较分析，可以发现：空调负荷的调控一般优先于电动汽车，表现为空调可调节容量稍大；同时，电动汽车离网时间对时间裕度的限制制约了对电动汽车调度的优先性。

4 结束语

本文对空调负荷、电动汽车及储能设备的运行过程分别进行了详细分析与建模，挖掘出其存在的虚拟储能能力，得到可供调度的虚拟储能容量计算模型并应用于实际算例。在理论上，进一步提出了柔性负荷参与电网调度的调控裕度指标体系。随着负荷侧设备更加多元化，灵活可控性增强，该指标体系可以扩展至其他类型的负荷，可为结构异构的调控负荷群的聚合控制和协同调度优化提供去异质化的思路。

本文未考虑用户满意度等问题，对负荷响应的不确定性缺乏考虑，也未考虑用户削减用电量后可能产生的负荷反弹现象。实际可响应容量与调度方案之间可能存在一定差距，从而无法满足运行要求，因此，还可以加入对备用容量的考量，对模型进行进一步完善。