李 伟，梁雯君，史 韬，邓 胜，杨建平

（井冈山大学电子与信息工程学院，江西,吉安 343009）

0 引言

Lorenz 模型是1963 年由美国气象学家洛伦兹在研究区域小气候时求解出来的一个数学模型，它是非线性系统研究中常用的一个经典例子。目前已有很多Lorenz 系统的动力学特征研究成果，如采用线性稳定性分析（局部稳定性分析）方法，能分析定点及其邻域的性质，但没有涉及系统在整个相空间是否一定收敛（有界）的全局稳定性问题；用Lyapunov 指数定量地描述Lorenz 系统相空间相邻轨道随时间收敛（或发散）的平均速率[1]，可得到系统具有全局稳定性，最终收缩到捕捉区内，并形成一个不变的集合，即吸引子；另外，在非线性动力学传统分析方法上有功率谱、重现图形、Poincare截面图等，这些方法在分析系统时具有通用性，分析非线性系统无独特优势。为研究非线性系统演变的准周期性特征[2-3]，多采用非线性系统的分析方法，如近似熵是统计量化的非线性动力学参数，能够较好地表达Lorenz 系统复杂特征[4-5]，但没有将Lorenz 系统的局部特征和整体演变过程结合起来；如文献[6]采用三次粗粒化方法，运用动态、粗粒化的非线性时间序列分析方法（Lempel-Ziv 复杂度），分析了Lorenz 模型的复杂度演变特征，但粗粒化描述的Lorenz 系统其运动学演变特征缺乏细腻、连贯、精准性。

本研究从时频分析出发，应用小波变换在时域和频域同时具有定位分析信号的能力，突出系统的突变信息，并且将描述系统复杂度的信息熵理论和小波分解结合起来，形成Lorenz 系统测度的小波熵方法，将Lorenz 系统的局部突变和整体演变进行统筹考察，呈现其准周期运动特征。……