王建敏，吴 恺，李 特

（辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000）

0 引言

在北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）单系统高精度定位中，周跳的有效探测是控制数据质量的重要组成部分，能将其准确修复是提高定位精度的必然要求[1]。随着全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）技术的发展，BDS 播发的三频信号为解决模糊度固定与周跳问题提供了契机[2-3]，BDS 接收机在接收卫星信号的过程中，由于接收机本身故障或卫星信号的失锁而导致的整周计数的跳变或中断的现象称为周跳[4]。周跳的存在不仅会导致整周模糊度解算错误，还会造成基线解算精度低等一系列问题[5-6]，因此，在高精度数据处理中，必须将周跳消除。

目前较为常用的周跳探测方法有小波变换法、高次差法、电离层残差法、多项式拟合法、伪距减相位法、卡尔曼滤波法、宽巷相位减窄巷伪距法等[7-8]，但是每一种方法都有其不足：高次差法并不能完全探测和修复所有周跳，主要原因在于采样率间隔对原始数据产生一定的影响[9]。在三频数据周跳的探测与修复过程中，三频无几何相位法容易出现方程病态的问题，且方程解不稳定，但该方法能有效探测小周跳[10-11]；三频电离层残差法虽然也能探测小周跳，但其存在探测结果多值性的问题，且容易受采样间隔的影响[12-13]。

本文根据伪距减相位法原理，联合墨尔本-维贝纳（Melbourne-Wübbena,MW）组合进行周跳探测与修复。运用实测数据对该方法进行验证，结果表明，用联合方法不仅能够有效探测周跳，而且能够准确修复周跳。

1 三频伪距减相位组合法

1.1 三频伪距减相位组合法原理

三频伪距减相位组合是基于三频伪距和载波相位组合观测值进行差分构造的组合观测量[14]，根据多频理论，三频伪距和载波相位的组合观测方程表示为

式中：ΔNijk为历元间求差后伪距减相位组合周跳检验量；Δ 为在历元t1、t2间求差。

在周跳探测过程中，考虑到多路径效应和观测噪声与信号频率以及周边环境有一定联系，并且影响因素复杂，数学模型难以建立，对其分离出来极其困难。但是这些影响因素在历元间的变化很小，因此，周跳探测量表达式为

1.2 三频伪距减相位组合法的系数选取

表1 不同系数下观测值属性

综合对比各种组合的波长和组合周跳检验量标准差，系数组合为（-1,-5,6）时所产生的组合波长最长，系数组合为（4,-2,-3）时的周跳检测量标准差最小。

2 宽巷相位减窄巷伪距组合法

MW 组合不是直接对多频的伪距和相位进行插值。MW 组合首先对载波相位进行宽巷组合计算，其次对伪距进行窄巷组合计算，最后使两者相减获得MW 组合观测模型。计算模型表达式[18]为

式中：NΔ1、ΔN2为f1、f2两个频段载波上的周跳值；nMW为MW 组合周跳探测量。

MW 组合不受卫星位置、接收机状态的影响，也消除了各项误差值。但是当ΔN1=ΔN2时，该组合无法准确检测出周跳值，并且判别不出哪个频率上发生了周跳。

综上所述，MW 组合只对相同周跳不敏感，因此可以弥补三频伪距减相位组合法探测特殊周跳失效的缺点，同样通过选取能够探测出相同周跳的三频伪距减相位组合，便可通过两种方法联合的方式求解周跳。

3 伪距减相位联合MW 组合法

由于伪距减相位法受伪距观测值精度的影响，无法探测出小周跳，而MW 组合具有对同一历元多个频率发生相同周跳时不敏感的特性，并且无法进行频率间周跳的分离。把两种多频数据周跳探测方法结合起来进行周跳的探测，对于不同方法能够探测到的同一历元的周跳取其中一个即可，而两种探测方法的不敏感部分可以相互补充，所以能完全地探测出周跳。由于伪距减相位法能够识别周跳发生的频点，可用来与MW 组合进行互补。本文选取两个三频伪距减相位法和一个MW组合的方式，形成一种新的联合方法来探测与修复周跳，其联立方程组表达式为

由式（14）可知，要形成新的联合方法需要两个伪距相位组合和一个MW 组合。对于伪距减相位组合，选取组合系数为（4,-2,-3）的伪距减相位组合1 及组合系数为（-1,-5,6）的伪距减相位组合2。综合考虑波长与噪声系数等因素，选择系数为（1,0,-1）的MW 组合来进行周跳探测，形成的联合方程表达式为

4 实验验证与分析

实验采用2020 年9 月10 日卫星编号为C01的BDS 载波相位观测数据，取其中200 个历元的观测数据，采样间隔为1 s，利用伪距减相位联合 MW 组合法对数据进行周跳探测分析并与传统的无几何相位组合法探测的结果进行对比。本文设计了两种实验来检测该联合算法的实用性与有效性：

1）实验1。在BDS 三个频率载波相位观测量的第40 个历元处加入值为（0,1,0）的周跳，在第80 个历元处加入值为（1,2,3）的周跳，在第160 个历元处加入（10,15,12）的周跳，其目的是为了验证这种算法探测不同大小周跳的能力。

2）实验2。在BDS 三个频率载波相位观测量的第65 个历元加入（2,2,2）的周跳，用以验证该算法对不同频率同时产生相同周跳时的探测能力，在第105 个历元和第150 个历元处分别加入（2,1,2）和（3,3,2）的特殊周跳，其目的是验证出现不敏感周跳时的周跳探测能力。为了确保计算结果的严谨性和有效性，首先计算无周跳情况下伪距减相位联合MW 组合周跳探测量，原始数据周跳探测量结果见图1。

图1 原始数据周跳探测量

从图中1 可以看出：两种伪距减相位组合的周跳探测量控制在0.2 个周期以内，MW 组合的周跳探测量控制在0.5 个周期以内，三种组合周跳探测量均未超出探测阈值范围，说明原始观测数据没有周跳发生。

4.1 实验1 结果分析

实验1 为在第40 个历元、第90 个历元、第160 个历元处，分别加入值为（0,1,0）、（1,2,3）和（10,15,12）的周跳，伪距减相位联合MW 组合进行实验1 周跳探测量结果见图2。

从图2 可以看出，在第160 个历元处添加大周跳组合（10,15,12）后，均能被三种组合探测出来；在第40 个历元处添加小周跳（0,1,0）时，在MW 组合探测中失效，这是由于将小周跳添加在B2 载波上，恰好选择的MW 组合在探测周跳过程中与B2 载波无关所导致的。在第90 个历元处、三频段同时发生小周跳（1,2,3）的情况下，三种组合均可以有效探测。

4.2 实验2 结果分析

实验2 为在第65 个历元处添加（2,2,2）的特殊周跳，在第105 个历元处及在第150 个历元处分别添加（2,1,2）和（3,3,2）的不敏感周跳，伪距减相位联合MW 组合进行周跳探测量结果见图3。

从图3 可以看出，在第65 个历元处，若三个频段同时发生相同周跳（2,2,2），伪距减相位组合2 和MW 组合均探测失效，但伪距减相位组合1 可以探测出来；在第150 个历元处加入值为（3,3,2）的不敏感周跳，伪距减相位组合1 不能有效探测出来，此时其他两种组合均能有效探测；在第105个历元添加的（2,1,2）不敏感周跳，只能被伪距减相位组合2 探测出来。

通过对实验1 与实验2 的分析可知，由于周跳产生的无规律性，三个频点几乎不可能在同一时刻产生相同大小周跳，故伪距减相位组合2 可以体现出周跳的一般性。在用伪距减相位联合MW组合法进行周跳探测的过程中，若出现不敏感性的周跳，至少有一种组合能够对其进行有效探测，可以保证在三个周跳探测组合的联合作用下，能有效探测任何周跳。

4.3 周跳修复

在周跳探测出来之后，对周跳修复能力的评估也是评定两种方法联合探测周跳可行性的重要指标，伪距减相位联合MW 组合周跳探测量与组合理论探测量观测值对比结果见表2，无几何相位组合周跳探测量与组合理论探测量观测值对比结果见表3。

表3 无几何相位组合周跳探测量结果对比

从表2 和表3 对比可以看出，对于在单一频段上加入（0,1,0）的周跳时，伪距减相位联合MW组合周跳探测的误差不超过0.07 个周期，而无几何相位组合的误差则高达0.3 个周期。对于加入（1,2,3）的小周跳，无几何相位组合的周跳探测的精度与联合方法的精度相当。对于（10,15,12）的大周跳，本文提出的伪距减相位联合MW 组合的周跳探测的误差在0.1 个周期左右，而无几何相位组合探测量误差接近0.3 个周期。针对特殊周跳的探测能力，伪距减相位联合MW 组合则更强。总体而言，本文提出的伪距减相位联合MW 组合要优于无几何相位组合探测周跳，利用方程组解算各个频点周跳值，直接取整后便可获得3 个基础载波上的周跳值。

5 结束语

本文提出了一种伪距减相位组合与MW 组合联合的方法，来进行BDS 三频数据周跳的探测与修复，该方法结合了两种方法在探测与修复上优势，可以提高周跳探测的准确性。实验结果表明：宽巷相位减窄巷伪距组合弥补了传统的伪距相位组合极易受到伪距及载波相位观测噪声影响的不足，解决了超宽巷组合不能对周跳进行分离的问题。在无周跳发生的前提下，人为设置了多种类型周跳，无论是大小周跳还是不敏感的周跳，联合方法均能实现准确探测和修复，该方法具有一定实用价值，可用于BDS 三频数据的周跳探测与修复。