吴文俊 吴海元

初中数学人教版八年级上册课题学习“最短路径问题”，实际上是几何中的最值问题。几何中的最值问题是指在一定的条件下求平面几何图形中某个确定的量（如线段的长度、角度大小、图形面积等）的最大值或者最小值。这类问题学生初次接触，往往无从下手，是初中阶段几何教学的难点，本人在教学过程中将这类问题归纳为四种类型：

类型一：在直线l上找一点P，使其到直线同旁两定点A、B的距离最短。

依据：两点之间，线段最短。

解决方法：作点A（或点B）关于直线L的对称点A'（或B'）连接A'B（或B'A）交L于点P，点P即为所求。

巩固练习1：如图，在等边△ABC中，边BC上的高AD=5，点P是高AD上的一个动点，E是边AB的中点，在点P运动的过程中，存在PE+PB的最小值，则这个最小值是（  ）

A：4   B：5     C：6     D：10

解题思路：显然B、E两定点在AD的同旁，欲在AD上求符合条件的点P，只需作B点关于AD的对称点，而B、C关于AD对称，因此只需连CE交AD于点P，所以CE就是PE+PB的最小值。选B

巩固练习2.如图，台球桌上有一黑球M一个白球N，如何去击白球使其撞到AB边反弹后在撞到黑球上（说明方向即可）？

解题思路：显然M、N两定点在AB的同旁，欲找撞击方向，只需作N关于AB的对称点N'，连MN'交AB于点P。利用物理学入射角等于反射角，沿NP方向撞击白球即可。

巩固练习3：如图，正方形ABCD的边长为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上求一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（    ）

A：5     B：6    C：8    D：12

解题思路：显然D、E两定点在AC的同旁，且B、D关于AC对称，连BE交AC于点P，则P点为所求。显然选D

类型二：在已知∠MON的一边ON上有一定点A，在两边OM、ON上分别找一个点P、Q，使PQ+PA最小。……