邵小强，赵 轩，聂馨超，郭德锋，郑润洋，卫晋阳，赵 宇

(西安科技大学 电气与控制工程学院，陕西 西安 710054)

0 引言

煤矿井下人员精确定位是煤矿安全开采的重要保障[1]。目前矿井定位系统中最常用的定位技术是基于测距方法的定位技术[2-3]，测距方法主要包括基于到达时间(TOA，Time of Arrive)、到达时间差(TDOA，Time Difference of Arrive)、到达角度(AOA，Angle of Arrive)和基于接收信号强度指示(RSSI)等方法[4-7]。其中，基于RSSI测距方法简单、所需硬件成本较低，广泛应用于多个领域，在煤矿井下特殊环境中的优势更为突出。但是由于矿井巷道环境复杂、各类障碍物繁多，无线信号在传播过程中易发生非视距(NLOS)传输，导致当前定位系统的定位精度较低[8]。因此，本文对抑制矿井巷道信号NLOS传输的RSSI定位算法展开研究。

针对矿井巷道中无线信号易受环境干扰造成定位精度较低的问题，文献[9]对采集到的RSSI值进行高斯滤波后求均值处理，将处理后的信号值参与测距计算，但该算法并未考虑同一位置处信号值的大小对测距精度的影响程度不同的问题；文献[10]根据信号值越大对确定目标节点位置价值越大的思想，提出分组加权处理信号值的方法，但其分组方式和权重的选取方式过于笼统，未考虑每组信号值所占权重大小的问题。针对矿井巷道中存在信号NLOS传输对定位结果的影响，文献[11]提出卡尔曼滤波和指纹库相结合的定位算法，该算法在离线建立信号指纹数据库时并未考虑经典卡尔曼滤波对整体信号值处理时的盲目性问题。为此，本文提出1种信号指纹定位和几何优化算法来抑制巷道信号NLOS传输对定位结果的影响。

1 RSSI测距模型与定位误差分析

1.1 RSSI测距模型

RSSI测距利用信号发射端与接收端之间的信号强度损耗计算二者的距离[12]。在实际应用中，无线传感器网络一般选择对数正态阴影模型来计算接收端的信号强度，其传播模型如式(1)所示[13]：

(1)

式中：d为发射端与接收端的距离，m；d0为参考距离，m，通常取1 m；P(d)和P(d0)分别表示距离信号发射端d和d0时的信号强度，dBm；η为路径损耗指数，大小由信号所在传播环境决定；Xσ为环境中的噪声干扰，在实际应用中暂不考虑。

在测距应用时，通常取d0=1 m的简化对数正态分布模型，如式(2)所示：

RSSI(d)=A-10lgd

(2)

式中：A为参考距离1 m处的信号强度，进而可以确定距离求解公式，如式(3)所示：

(3)

1.2 定位误差分析

由式(3)可知，RSSI测距方法中影响测距精度的因素有：信号值RSSI(d)、参数A和路径损耗指数η。其中，参数A和RSSI(d)为未知节点接收到的信号强度，由于矿井巷道中存在各种障碍物及行人走动等干扰因素的影响，信号值随着时间和未知节点所在位置的变化会发生波动。由于每条巷道环境不同，影响因素存在差异，因此路径损耗指数η的取值应根据无线信号传播所在巷道环境来确定。

此外，在煤矿巷道中无线信号通常是NLOS传播，这是因为矿井巷道中存在各种障碍物，严重影响无线信号正常传输。甚至即使发射端与接收端位置固定不变，接收端所接收到的信号强度也会因环境的变化(如巷道中行人、机车的走动)而发生变化。因此，在研究矿井定位算法时应充分考虑信号NLOS传输对定位精度的影响。

2 矿井RSSI高精度定位算法

2.1 矿井RSSI分段测距模型

在矿井定位时，未知节点会不间断地接收来自不同基站发送的信号值，即RSSI值。由于受到矿井巷道中各种干扰的影响，未知节点在同一位置处接收到的RSSI值会发生较大的波动。因此对未知节点接收到的RSSI值进行高斯滤波预处理，并对处理后的信号值进行最大值加权处理，得到未知节点所在位置的精确信号值。

因实际矿井巷道较长，不同区域内环境各不相同，测距模型也不同，因此需对巷道进行分段，利用最小二乘法分别计算出每段巷道的参数A和路径损耗指数η，进而建立该段巷道测距模型。

2.2 基于RSSI测距的改进定位算法

本文设计的RSSI测距定位算法采用双基站测距定位，定位算法模型如图1所示，其中，d1，d2分别为未知节点与基站1，2之间的距离，m。

图1 定位算法模型Fig.1 Model of localization algorithm

由图1可知，双基站测距定位是利用RSSI测距模型分别测量未知节点与2个基站之间的距离。在不考虑巷道宽度影响的理想状态下，分别以2个基站所在位置为圆心，以未知节点到2个基站的距离为半径作圆，2个圆恰好相切，切点即为未知节点的位置。而在实际测量时，由于测距误差的存在，两圆无法相切。因此，本文提出基于RSSI测距的改进定位算法。双基站测距定位原理图如图2所示。

图2 双基站测距定位算法原理Fig.2 Schematic diagram of dual-radio ranging localization algorithm

由图2可知，设基站1测得未知节点所在位置为O1(d11,d12)，其中，d12=d-d11；基站2测得未知节点位置为O2(d21,d22)，且d21=d-d22。分别利用基站1与测量位置O1之间的测量距离d11和测量位置O2与基站1之间的理想距离d21来确定未知节点的真实位置与基站1之间的距离d1，同理可得出未知节点的真实位置与基站2之间的距离d2，进而确定未知节点的真实位置。计算公式如式(4)所示：

(4)

2.3 信号指纹数据库的建立与匹配算法

由于信号在矿井巷道中的传播会受到各种干扰因素的影响而产生NLOS问题，离线采集的RSSI值在经过高斯滤波和最大值加权处理后，信号值并不会严格随着距离的增大而减小，而是在一些位置处发生突变。因此，在建立离线信号指纹库时选择卡尔曼滤波对离线采集到的信号值进一步处理。

经典卡尔曼滤波通常采用由状态方程和观测方程组成的状态空间模型描述动态系统[14-15]，如式(5)～(6)所示：

X(k+1)=ΦX(k)+W(k)

(5)

Y(k)=HX(k)+V(k)

(6)

式中：k为离散时间；X(k)和Y(k)分别为k时刻动态系统的状态信号和观测信号；W(k)为系统高斯白噪声；V(k)为观测噪声；Φ为状态转移矩阵；H为观测矩阵。

经典卡尔曼滤波的递推过程如式(7)～(12)所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

经典卡尔曼滤波是1种最优的线性滤波器，在应用时会对所有参考节点处的RSSI值进行处理。而在某些参考节点，经过高斯滤波及最大值加权处理后的RSSI值已经达到1种理想状态，引入卡尔曼滤波处理反而会使其异变，造成较大测距误差。由式(9)和式(11)可知，新息是影响偏差较大测量值滤波结果的重要因素，而增益矩阵K(k)可调节新息中的粗差，因此本文提出引入等价权函数D来调整增益矩阵K(k)，如式(13)所示：

(13)

则式(11)变为式(14)：

(14)

假设未知节点在参考节点i+1处接收到的信号值RSSIi+1与在参考节点i-1处接收到的信号值RSSIi-1的绝对误差为ΔRSSIi，其计算如式(15)所示：

ΔRSSIi=|RSSIi+1-RSSIi-1|

(15)

记等价权函数D为式(16)：

(16)

式中：I为单位矩阵；ΔC为绝对误差ΔRSSI的阈值，其大小与未知节点在各参考节点处接收到的RSSI值有关。

在离线阶段，统计未知节点接收到来自基站1，2的RSSI值，构建指纹数据库Fi，如式(17)所示：

(17)

式中：Ri1和Ri2分别为未知节点在第i个参考节点接收基站1和2的RSSI值；di1和di2分别为该参考节点与基站1和2的距离。

在线定位阶段，将未知节点接收到来自2个基站多次发射的RSSI值进行高斯滤波预处理和最大值加权处理后，利用加权K最近邻法与指纹数据库中的信号进行匹配，进而确定未知节点所在位置的RSSI值(RSSI01,RSSI02)，计算公式如式(18)所示：

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(18)

式中：wi为第i个指纹样本在参与未知节点的定位中所占权重。

2.4 几何优化算法

由于本文将矿井巷道理想化为1条直线，而实际巷道是三维立体空间，且巷道中存在各种障碍物的影响，易造成信号发生非视距传输，使得RSSI测距位置发生漂移现象，故采用几何投影法对定位结果归一化处理，设估计位置为N点，则经过几何投影计算后得到未知节点所在位置为M点。矿井几何示意如图3所示。

图3 矿井几何定位示意Fig.3 Schematic diagram of mine geometric localization

设2基站间隔距离为d，测量距离为d1和d2，则有式(19)所示关系：

(19)

从而求得d1′和d2′，如式(20)所示：

(20)

式中：d1′和d2′分别表示目标估计位置与基站1，2的距离，m。

3 实验结果与仿真分析

本文的实验数据采集工作在西安科技大学煤炭主题综合实训中心进行。将2个相隔31 m的无线路由器固定好作为发射信号的基站1，2，利用装有Wireless Mon软件的笔记本电脑作为未知节点来接收信号。设置采样间隔1 m，每组采集多于50个数据，共采集30组。将高斯滤波最大值加权定位算法、经典卡尔曼滤波指纹定位算法、改进卡尔曼滤波指纹定位算法和本文所提信号指纹定位和几何优化算法的定位结果进行对比，4种不同算法的定位结果数据见表1。

表1 不同定位方法实验数据Table 1 Experimental data of various localization methods m

为更直观地体现本文所提算法在RSSI测距定位应用中的优越性，分别计算4种方法的定位误差，并通过MATLAB仿真得到定位误差曲线。其中，定位误差e计算如式(21)所示：

(21)

式中：(d1,d2)和(d1′,d2′)分别表示未知节点的实际位置和估计位置。由此可得到4种方法的定位曲线和误差曲线，如图4～5所示，定位误差见表2。

图4 不同方法估计位置曲线Fig.4 Curves of location estimated by different methods

由图5和表2计算可知，高斯滤波最大值加权法平均误差为3.26 m；经典卡尔曼滤波指纹定位算法平均误差为2.07 m，由于经典卡尔曼滤波对整体信号值进行处理具有盲目性，导致某些已经达到理想状态的信号值发生异变，在参与定位时产生较大的定位误差；改进卡尔曼滤波指纹定位算法平均误差为1.35 m，但定位结果不满足一维定位分布；而本文所提信号指纹定位和几何优化算法的平均误差为0.90 m，相比于前3种方法分别降低2.36，1.17，0.45 m，且对作业人员运动的估计轨迹与真实轨迹基本重合，有效抑制巷道信号NLOS传输对定位结果的影响。

图5 不同方法估计位置误差曲线Fig.5 Curves of location error estimated by different methods

表2 各种定位方法定位误差Table 2 Localization errors of various localization methods m

此外，本文以经典卡尔曼滤波指纹定位方法的估计位置误差作为参考，对改进卡尔曼滤波器中ΔRSSI的阈值ΔC取不同值时所估计位置误差进行实验分析。经过大量实验仿真，在ΔC=1，4，6此3种对比效果较为明显的情况下，对其定位误差进行对比分析，定位误差数据见表3，估计位置曲线和误差曲线分别如图6～7所示，不同阈值平均定位误差见表4。

表3 不同阈值ΔC改进卡尔曼滤波指纹定位算法估计误差Table 3 Estimated errors of improved Kalman filter fingerprint localization algorithm with different thresholds of ΔC m

由表4、图6～7可知，改进卡尔曼滤波指纹定位方法中阈值ΔC的取值对抑制巷道中信号NLOS传输的影响起决定性作用。若阈值ΔC取值过小，对巷道信号NLOS传输抑制效果不明显，定位误差较大；若ΔC的取值过大，则可能导致改进卡尔曼滤波器将一些已经达到理想状态的信号值进行修改，造成定位精度的降低。经过大量仿真实验发现，当阈值ΔC=4时，改进卡尔曼滤波指纹定位方法平均定位误差为1.35 m，定位效果明显优于其他阈值条件，从而表明本文所提算法中关键参数设置的合理性和优越性。

图6 不同阈值下的改进卡尔曼滤波指纹定位算法定位曲线Fig.6 Curves of localization by improved Kalman filter fingerprint localization algorithm under different thresholds

图7 不同阈值下的改进卡尔曼滤波指纹定位误差曲线Fig.7 Curves of localization error by improved Kalman filter fingerprint localization algorithm under different thresholds

表4 不同阈值ΔC的平均定位误差Table 4 Average positioning error with different thresholds ΔC m

4 结论

1)引入最大值加权应用于高斯滤波后的RSSI值，使不同RSSI值拥有各自的权重，避免笼统分组加权问题的出现，可有效获取更加精确的RSSI值。利用最小二乘法分段求取参数A和路径损耗指数η，打破传统为其赋以固定值或经验值的束缚，根据不同应用环境建立相应的RSSI测距模型。

2)离线建立信号指纹库阶段，设计改进卡尔曼滤波器时引入ΔRSSI的阈值ΔC，通过为ΔC赋予不同的值可有效避免经典卡尔曼滤波器盲目处理信号值的问题；在线定位阶段，利用信号匹配算法将未知节点接收到的信号值与指纹库中信号进行匹配，参与测距模型进行定位计算，可以有效抑制巷道信号NLOS传输对定位结果的影响。最后利用几何优化算法将定位结果归一化处理，使定位结果符合一维定位分布。

3)实验仿真分析得出，本文所提方法定位平均误差为0.9 m，相比于高斯滤波最大值加权法、经典卡尔曼滤波指纹定位算法和改进卡尔曼滤波指纹定位算法其平均误差分别降低2.36,1.17,0.45 m。从而表明所提算法可以有效抑制巷道NLOS对定位结果的影响，能够实现RSSI定位技术在煤矿井下存在信号NLOS传输环境中的有效应用。