张 彬，罗全明

（1.重庆航天职业技术学院电子工程系，重庆 400021；2.重庆大学电气工程学院，重庆 400044）

LED 作为新一代绿色照明光源，已在道路照明、景观照明、LCD 背光等大功率LED 照明领域得到了广泛的应用[1-6]。在大功率LED 照明领域，LED 驱动电源至少须实现功率因数校正、输入输出隔离和多路恒流输出三大功能[7-8]。两级多路恒流输出LED 驱动电源具有结构简单、元器件少、效率高等优点，是目前LED 驱动电源领域研究的重点之一，主要由前级功率因数校正器和后级隔离型多路LED 恒流驱动器构成。

文献[9]提出的隔离型多路LED 恒流驱动器由高频DC/AC 逆变模块和高频AC/DC 整流模块通过高频交流母线组合而成，实现输入输出电气隔离及多路恒流输出两大功能。高频DC/AC 逆变模块采用恒频移相控制全桥LC-LC 串并联谐振逆变器，将直流输入电压（即功率因数校正器的输出）变换为高频交流电压并通过一个两绕组变压器实现输入输出隔离。高频AC/DC 整流模块采用无源谐振恒流网络，内部仅包括电感、电容、二极管等无源器件，在频率与幅值一定的高频交流电压驱动下可以实现单位功率因数及恒流输出，通过多个无源高频AC/DC 整流模块实现多路恒流输出。本文主要研究高频DC/AC 逆变模块，由于其采用的恒频移相控制全桥LC-LC 串并联谐振逆变器性能分析及优化设计在文献[10-11]中已有详细的阐述，所以不再赘述，只主要分析其动态性能，并对其进行建模分析和闭环设计。

变换器的大信号模型反映了其稳态特性，并为其在稳态工作时的分析和主电路参数设计提供依据，而小信号模型则反映了其在稳态工作点附近受到小信号扰动（如控制信号变化、负载扰动、输入电压波动等）时，电路中各变量的变化规律，变换器的小信号模型是控制系统设计的基础。对于一般变换器而言，如脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）变换器，状态空间平均法[12]得到了广泛的应用，该方法利用系统状态变量时间连续的概念，在开关频率足够高时，忽略一个开关周期中输入信号的变化，以开关平均的概念将变换器用一个线性时不变的状态方程来近似，然后利用解析方法对其进行建模。通过状态空间平均法，PWM 变换器的小信号特性可以方便地推导出来。然而，对于谐振变换器而言，其开关频率非常接近谐振网络的自然谐振频率，并且其状态变量中主要包含开关频率谐波，而不是PWM 变换器中的低频分量。当系统开关频率与谐振网络的自然谐振频率接近时，状态空间平均法便无法应用。谐振型变换器可通过离散采样数据来获得小信号模型[13-14]，由于该方法得到的离散模型必须进行数值求解，结果不够直观，而且当谐振元件数量增加时，分析变得非常复杂，因此很难得到广泛应用。离散时域仿真法[15]利用状态空间法列出非线性系统的分段线性方程，找出状态转移规律，得出非线性差分方程，用计算机进行求解，该方法可以得到较精确的模型，但是这种仿真法得不到解析形式的数学方程，必须完全依靠计算机的数值计算分析，物理概念不清晰。

针对上述小信号建模方法的不足，本文采用相量建模法PDM（phasor-domain modeling）[16-18]对恒频移相控制全桥LC-LC 串并联谐振逆变器的小信号模型进行分析，通过将时域量变换到相量域，可以得到谐振逆变器的相量域大信号模型，再加入小信号扰动后即可得到相量域的小信号模型。由于谐振逆变器的相量域模型与其时域模型具有紧密相关性，因此保持了其状态变量的物理特性。利用相量建模法得到高频谐振逆变器的小信号模型物理概念清晰、模型准确、简单方便。最后通过仿真及实验验证模型的正确性，实验结果表明，经过闭环控制，谐振逆变器具有良好的抗输入电压和负载变化扰动的能力，能够达到预期的效果。

1 工作原理

全桥LC-LC 串并联谐振逆变器主电路如图1所示，包括由开关管S1—S4构成的全桥开关网络、由Ls、Cs、Lp、Cp构成的LC-LC 串并联谐振网络以及高频变压器T。

图1 全桥LC-LC 串并联谐振逆变器主电路Fig.1 Main circuit of full-bridge LC-LC series-parallel resonant inverter

LC-LC 串并联谐振网络具有良好的滤波性能，可确保输出高频交流电压的总谐波含量THD（total harmonic distortion）低于5%，此外，如果其自然谐振频率略低于开关管的开关频率，可在宽输入输出范围实现开关管的零电压开通，因此，可以工作在高频状态，进而提高功率密度。同时，通过恒频移相控制，可确保其输出高频交流电压频率及幅值恒定。高频变压器不但可以实现输入输出电气隔离，而且也可以使开关管在输入电压宽范围变化时的零电压开通更容易实现。由于本文高频DC/AC 逆变模块的后级无源高频AC/DC 整流模块在频率与幅值一定的交流电压驱动下可以实现单位功率因数校正功能以及恒流输出功能[9]，因此，在对全桥LC-LC串并联谐振逆变器进行分析与设计时，可以将其所接的无源高频AC/DC 变换模块用电阻RL替代。

为了得到频率与幅值恒定的高频交流电压，须采用恒频移相控制PSM（phase shift modulation）。所谓PSM 是指在保证频率恒定的前提下，通过对称开关桥臂相位的移动来调节开关网络输出电压va的脉宽，进而实现对高频交流输出电压vac幅值的调节。在稳定工作时，恒频移相控制全桥LC-LC 串并联谐振逆变器中每个开关管的占空比小于50%，其中上下桥臂的开关管互补导通，通过调节2 个桥臂中的下开关管相位即可调节开关网络输出电压va的基波分量，进而控制输出高频交流电压vac的幅值，而输出电压的频率即为开关频率。

图2 为实现恒频移相控制功能主要部分的模拟电路，由图2 即可以推导得出恒频移相控制的波形，如图3 所示。

图2 恒频移相控制电路Fig.2 Constant-frequency phase shift modulation circuit

图3 恒频移相控制实现波形Fig.3 Operation waveforms under constant-frequency phase shift modulation

由图3 可以看出，当载波信号频率与幅值一定时，输出参考电压的波动即可使得开关管的驱动脉冲发生相位移动，进而实现开关网络输出电压脉宽的变化。其调节方式与传统的变占空比调节的变换器的控制思想一致，即通过在恒频移相驱动前加入PI 或者PID 等调节器，即可以实现高频交流电压的稳定输出。

在采用相量建模法进行分析之前，需要将时域量变换到相量域，根据文献[16-18]，对于电感L 来说，加在其两端的正弦交流电压VL和通过其内部的正弦交流电流IL在相量域中的关系可以表示为

同理，对于电容C，加在其两端的正弦交流电压VC和通过其内部的正弦交流电流IC在相量域中的关系可以表示为

同理，对于电阻R，加在其两端的正弦交流电压VR和通过其内部的正弦交流IR电流在相量域中的关系可以表示为

对于相量域的电压和电流来说，其是由有功分量和无功分量组成。因此，对于电感在相量域的电流和电压可以表示为

将式（4）与式（5）代入式（1）中，可以得到

同理，对于电容和电阻，可以得到

2 全桥LC-LC 谐振逆变器相量域大信号模型

为了更好地研究其小信号模型，首先对其大信号模型进行研究与分析。选择谐振网络中的电感Ls、Lp的电流is、iLp，电容Cs、Cp的电压vCs、vp为状态变量。假设在此设计中各个元器件均为理想元件，不考虑其寄生参数，由图1 电路可得

由式（11）和式（12）可得状态方程

图1 的LC-LC 串并联谐振逆变器电路在任何角频率下，其时域的状态空间变量都可以分解成相量域中直流量的实部与虚部两部分。由于LC-LC 谐振逆变器滤波效果非常好，可以将其大部分谐波滤除掉，所以这里只考虑基波分量。采用第1 节分析得到由时域向相量域转化的公式，可以得到实部与虚部分开的量相量域状态方程，即

通过时域-相量域的转化，可以将时域中的时间变量转化到相量域中，且其实部与虚部均为直流量，因此可以将其线性化。因为变换器的输入量相比于其开关工作频率非常低，将式（19）中的微分量置0，用其状态空间平均模型来表示，即可得到DC/AC 谐振逆变器的各个量在相量域中的稳态解。

全桥LC-LC 串并联谐振逆变器的相量域大信号模型如图4 所示，图中各受控源定义为

由图4 可以看出，其结构与图1 中谐振逆变器的结构相似，只不过每个储能元件多加入了一个受控源。另外，相量域大信号模型的输入电压按照以下方式获得。令LC-LC 串并联谐振逆变器的斩波电压的基波分量va1初始相位为0，由于其初相为0，所以在相量域中，其只含有实部或者虚部中的一个。因此，可以得到逆变桥电压的基波分量为

图4 谐振逆变器大信号模型Fig.4 Large signal model of resonant inverter

式中：δ 为电压脉宽；D 为占空比。式（24）在相量域中表示为

因此，可以得出

另外，相量域的电流与电压分别为

3 全桥LC-LC 谐振逆变器相量域小信号模型

在上述获得的相量域状态方程中加入小信号扰动，即可以得到小信号扰动的状态方程。在本设计中的主要扰动有以下3 种：输入直流电压Vdc的扰动、全桥输出斩波电压脉宽δ 的扰动、交流母线输出端高频交流电流的扰动，其中，交流母线输出电流扰动又包括幅值扰动和相角扰动。由于本设计采用恒频移相控制，开关管的驱动角频率是恒定的，只通过占空比的控制即可实现高频交流电压稳定的输出，所以角频率ω 为一常数。则扰动量表示为

式中，θ 为输出高频电流相对于输入基波电压的相位角。

设状态变量、扰动量和系统的输出量为

则逆变桥电压的基波分量实部与虚部分别为

在式（32）中加入小信号扰动，可以得到

由于扰动信号非常小，通过近似处理可以得到

同时，忽略式（33）中的稳态值和高次项，可以得出

已设θ 后，可得相量域中谐振网络输出的电压为

式（36）加入小信号扰动（电流大小和相角扰动），并做一定近似后，可以得到

将小信号扰动代入到式（18）中，并忽略等式两边的稳态值，即可得到谐振逆变器的小信号模型，则小信号模型的状态空间关系为

依据式（18）—式（23）可以得出谐振逆变器加入小信号扰动后的等效电路，如图5 所示。

图5 谐振逆变器的小信号模型Fig.5 Small signal model of resonant inverter

图5 中，小信号模型的受控源分别定义为

以上对谐振逆变器加入小信号扰动后进行了分析，得出了小信号状态空间关系式，并得到了谐振逆变器的小信号模型。

将式（38）转为S 域，即可得到

在已知谐振逆变器的各元件参数后，可得逆变器输出电压vac相量域小信号模型的传递函数为

第1 节对谐振逆变器进行了详细的分析，由图2 与图3 可以得出占空比D 的计算公式为

结合已经得出的数据，利用Matlab 软件可分别计算出相量域中实部与虚部的小信号传递函数（s）与（s）。XS、XC是大信号的稳态解，因此从控制端到输出电压的小信号传递函数可以表示为

其中，大信号的稳态解XS、XC分别为

4 闭环分析与设计

由图1 可以看出，如果要实现全桥LC-LC 串并联谐振逆变器输出频率与幅值稳定的高频交流电压，必须对其进行闭环控制。闭环反馈控制回路如图6 所示，其主要包括输出电压采集变压器绕组、二极管全桥整流电路、低通滤波器、直流参考电压、回路补偿器、恒频移相控制驱动器等。

图6 闭环反馈控制回路Fig.6 Closed-loop feedback control loop

全桥LC-LC 串并联谐振逆变器的输出电压为高频交流电压，通过二极管整流桥整流后可以得到脉动的2 倍于交流电压频率的直流电压，再次经过低通滤波器后即可得到稳定的直流电压，低通滤波后的直流电压与给定的直流参考电压比较后再通过环路补偿即可实现逆变器的闭环控制。由于逆变器的滤波网络包含4 个无源元件，其滤波效果非常好，即非常接近正弦交流电压，因此，通过整流、低通滤波后得到的直流电压能很好地反映逆变器输出高频交流电压幅值的变化情况。

本节主要针对闭环回路中的低通滤波器以及系统补偿器进行分析与设计。给定参数为：输入电压Vdc=（400±28）V，额定输出功率P=200 W，输出高频交流电压vac频率f=200 kHz，峰值为Vacm=130 V。串联电感Ls为590.5 μH，串联电容Cs为1.189 nF，并联电感Lp为122 μH，并联电容Cp为3.608 nF，变压器T 原边n1为28 匝，变压器T 副边n2为10 匝。

4.1 低通滤波器的设计

由图1 所示，隔离变压器共有3 个绕组，其中，原边绕组n1与副边绕组n2传递能量，绕组n3进行高频交流电压的采集。由上述可知，变压器原边绕组n1与副边绕组n2的匝数比为28∶10，本设计中将变压器原边n1与副边n3之比定为28∶1。低通滤波器采用LC 低通滤波器，如图7 所示，其中忽略了无源元器件的寄生参数。

图7 LC 低通滤波器Fig.7 LC low pass filter

输出电压的传递函数为

令截止角频率

阻尼系数

由式（53）可以得出

利用Matlab 软件对LC 低通滤波器在不同截止频率与阻尼系数下的增益进行分析。图8 为LC 滤波器在不同截止频率与不同阻尼系数时不同输入频率电压的增益。由上述已知，二极管整流桥输出的电压为2 倍于高频交流输出电压的脉动直流电压，所以其脉动频率fD=400 kHz。通过傅里叶分解，除去直流分量，其一次谐波分量的频率与其脉动频率相等，因此只须使LC 滤波器滤除输入电压一次以及以上的高次谐波即可。

图8 变压器原边电压增益Fig.8 Voltage gain of the transformer on primary side

由图8 可以看出，当LC 滤波器截止频率为f0=100 kHz，阻尼系数为ζ=0.6 时，输入脉动直流电压在频率f=400 kHz 处的增益已经很小，即此时脉动直流电压中400 kHz 及以上频率的谐波近似被滤除掉，因此，满足滤波要求。由此可以计算出滤波器中各个元件的参数，分别为Lf=1.91 mH，Cf=1.5 nF，Rf=1 kΩ。

以上计算出了LC 滤波器的各个元件参数，由于LC 滤波器的输出电压为其输入直流脉动电压的平均值，所以通过以上已经给定的参数可以计算出LC 滤波器输出的直流电压值，即可以反映出高频交流电压幅值的大小。通过大电阻分压，即可以与参考电压相比较，进而通过补偿器与驱动器实现对开关管的移相控制。

4.2 系统补偿器的设计

图9 为加入补偿环节的系统原理。利用计算机仿真软件得出谐振逆变器的小信号传递函数后，再加入补偿环节即可得到整个系统的传递函数（虽然由式（50）给出的占空比D 不是直接利用参考电压与锯齿波电压相比得到的，但其为线性方程，斜率的绝对值不变，所以，为了便于分析，在小信号传递模型中用1/VP-P替代）。

图9 系统小信号传递模型Fig.9 Small signal transfer model of the system

由上述已知，LC-LC 串并联谐振逆变器中隔离变压器T 的第二个副边与第三个副边之比为n2/n3=10/1，所以，可以得出第一个比例环节为

由第4.1 节可以得出LC 滤波器的传递函数为

闭环回路中，设计直流参考电压Vref=2.5 V，所以在LC 低通滤波器的输出端还要加入2 个大电阻进行分压，分压比为

由谐振逆变器的小信号传递模型，可以得到其输出电压变量为

其中，环路增益为

当系统未进行补偿时，其补偿环节Gc（s）=1，因此可得未补偿时的环路增益为

由于谐振逆变器的环路增益与相角裕量会因为谐振逆变器所接的负载不同而发生变化，所以在为谐振逆变器设计补偿环路时，要考虑在其最坏情况下进行设计，即应当在谐振变换器处于输入电压最大而所接负载为轻载状态时，对其环路进行补偿设计。在本设计中，选择输入电压为最大电压，即Vdc-max=428 V，选择负载为50%额定负载，即所接等效负载为RL=84.5 Ω。利用Matlab 仿真软件可以得出未加补偿时传递函数的Bode 图，如图10 所示。

图10 未加补偿时的系统环路Bode 图Fig.10 Bode diagram of system loop without compensation

由图10 可以看出，在谐振逆变器输出端所接为额定负载（1）与50%负载（2）情况下的无补偿环路传递函数Bode 图，随着负载的减小其环路越难稳定，在进行环路补偿时只要保证轻载时的系统稳定即可实现整个系统的稳定。所以，以下只针对负载为50%情况下的环路传递函数进行补偿设计。

本设计将选用传统的闭环控制方法，至于其他更优的控制闭环控制方式[19-20]在此不再涉及。在反馈系统中，系统传递函数的截止频率越大，则系统抵抗低频干扰的能力就越强，动态响应越快，系统传递函数的截止频率越大，则抑制高频干扰的能力就越差，因此一般设计穿越频率为开关频率的10%左右。但是，由图10 所示，由于在频率f=40 kHz 附近时，系统会出现振荡现象，振荡后在频率40 kHz左右处穿过零点，因此，选择穿越频率时应尽量远离振荡处。本设计选择穿越频率fc=15 kHz，通过观察图10 可知，系统的相角裕量比较充足，而低频增益明显不够，所以，本设计利用先加入比例积分，然后再加入实部极点的补偿方式对系统进行补偿。

比例积分环节的设计方式为，首先选择比较大的转折频率，然后观察得到的补偿后的系统Bode 图，再设计其增益大小，使其满足穿越频率fc=15 kHz。选择零点转折频率fL=40 kHz，可得

观察加入积分补偿环节后得到的系统Bode图，若使其穿越零值频率为fc=15 kHz，则需要加入-10.5 dB 的增益，即需要加入的比例为ki=0.3。

选择极点频率fP=18 kHz，可得

观察加入极点补偿环节后得到的系统Bode图，在fc=15 kHz 处的增益为-2.24 dB，因此还应加入2.24 dB 的增益，即需要加入的比例为kp=1.3。

由上可以得出所需补偿环节的传递函数为

加入补偿环节后，可以得出补偿后的系统传递函数Bode 图，如图11 所示。

图11 加入补偿环节后系统环路Bode 图Fig.11 Bode diagram of system loop after adding compensation link

观察加入补偿环节后的全桥LC-LC 串并联谐振逆变器小信号的Bode 图，在系统满载情况下如图11 中曲线（1）所示，可以看出其在100 Hz 处增益为44 dB，穿越频率为15 kHz，穿越频率处的相位裕量为45.3°。在系统带载50%的情况下，如图11 中曲线（2）所示，其在100 Hz 处增益为44 dB，穿越频率为15 kHz，穿越频率处的相位裕量为52°，因此，系统补偿合理。

5 仿真及实验验证

5.1 仿真验证

主电路各个元件的参数与第4 节给出的元件参数相同，为了证明第3 节中全桥LC-LC 串并联谐振逆变器相量域大信号模型的正确性，利用Matlab软件进行仿真，可以得出谐振逆变器的开环时域与开环相量域动态仿真对比波形，如图12 所示。

图12 逆变器开环时域与相量域动态的仿真对比波形Fig.12 Comparison between time-domain and phasor-domain dynamic simulation waveforms with inverter open-loop

图12 中，LC-LC 串并联谐振逆变器在开环最大脉宽状态下，其直流输入电压从0 V 升至200 V 再升至400 V，然后再降至100 V 时的时域与相量域的动态波形。由仿真波形图可以看出，无论是起始阶段，还是在输入电压跳变或是稳态阶段，相量域的动态仿真波形与时域仿真波形的边缘非常吻合，也就是说相量域的波形能够准确地反映出时域电压与电流幅值的变化，因此，仿真结果证明了采用上述相量建模法建立的全桥LC-LC 串并联谐振逆变器相量域大信号模型的正确性。

5.2 实验验证

为了验证对全桥LC-LC 串并联谐振逆变器的小信号建模以及环路补偿的正确性，搭建了一台输出功率为200 W 的实验样机进行测试。实验样机的关键参数如表1 所示。样机反馈回路的参数设计依照第4 节中给出的参数进行选取，恒频移相控制选用UCC3895 芯片，开关管选用电压自举芯片IR2110 进行驱动。

表1 实验样机的关键参数Tab.1 Key parameters of experimental prototype

图13 为谐振逆变器开关网络电压va、LC-LC 谐振网络输入电流is以及逆变器输出电压vac的波形，其中输入直流电压为400 V。由图可以看出，谐振网络的输入电流is滞后于斩波电压va，即实现了开关管的软开通和关断。而且，输出高频交流电压vac为正弦电压，其谐波含量非常低，符合规定要求。

图13 开关网络输出电压、谐振网络输入电流以及逆变器输出电压波形Fig.13 Waveforms of output voltage of switch network,input current of resonant network,and output voltage of inverter

图14 为LC-LC 串并联谐振逆变器的直流输入电压发生变化时，其输出的高频交流电压波形图。由图可见，当直流输入电压Vdc由360 V 跳变到400 V 与由400 V 跳至360 V 时，输出电压vac在短时间内能恢复到原来状态，由此可见，经过环路补偿后，LC-LC 串并联谐振逆变器能够很好地抵御电压波动带来的影响。

图14 直流输入电压跳变时谐振逆变器的输出电压波形Fig.14 Output voltage waveforms of resonant inverter when DC input voltage changes

图15 为所接负载发生突变时，LC-LC 串并联谐振逆变器输出电压波形图。由图可见，当所接负载由满载跳变到50%负载与由50%负载跳变至满载时，经过反馈控制的调节，LC-LC 串并联谐振逆变器的输出电压也能够在短时间内恢复到原来的状态。经过实验验证，谐振逆变器具备了比较好的动态性能，实验结果很好地验证了理论分析的正确性。

图15 负载发生突变时谐振逆变器输出电压波形Fig.15 Output voltage waveforms of resonant inverter when load changes

6 结语

本文采用相量建模法建立其相量域的大信号模型，进而建立其小信号模型，根据所建立的恒频移相控制全桥LC-LC 串并联谐振逆变器小信号模型，进行了环路补偿设计。最后，搭建了功率为200 W 的实验样机，进行了相关实验验证，仿真结果表明了采用上述相量建模法建立的全桥LC-LC串并联谐振逆变器相量域大信号模型的正确性。同时，实验结果表明，经过闭环控制，谐振逆变器具有良好的抗输入电压和负载变化扰动的能力，达到了预期的效果。