吴 昕，何小斌，蓝建宇，邹小雨

（上海空间电源研究所空间电源技术国家重点实验室，上海 200245）

2007 年6 月，美国麻省理工学院MIT（Massachusetts Institute of Technology）Marin Soljacic 团队完成了在2 m 距离点亮60 W 灯泡的实验，传输效率达到了40%[1]。自此，磁耦合谐振式无线电能传输MCR-WPT（magnetically-coupled resonant wireless power transfer）技术凭借其独特的优势——高效、传输距离远、传输功率大，广泛应用于电动汽车、电动牙刷、智能手机等电子设备的充电，未来还将扩展到军事、医疗、航天等更多领域[2]。

在MCR-WPT 系统中，耦合线圈的设计是系统设计的重要环节。合理地对线圈参数进行设计，在满足不同应用场合尺寸外形需要的同时，保证较高的传输效率。目前，最常用的线圈结构为平面螺旋型与空间螺旋型。在线圈所用导线长度相同时，与空间螺旋型相比，平面螺旋型所占空间更小，故而采用的较多[3]。

文献[4]将平面螺旋线圈近似看作是多匝圆环线圈之间的串联，该模型求得的自感、互感公式在线圈匝间距较大时误差较大；文献[5]采用平均半径的概念求得线圈的互感公式，该公式仅在线圈半径远小于传输距离时较为符合，而实际中线圈半径与传输距离之比不能忽略不计，公式误差较大；文献[6]通过大量的仿真分析来求得最优的线圈参数，但是没有得到定量的计算方法；文献[7]对线圈的品质因数Q 进行了优化分析，但没有考虑系统的传输效率。

本文通过阿基米德螺线方程，对平面螺旋线圈的互感、自感和电阻关于线圈内径、匝间距、匝数、频率、导线半径的函数关系进行精确地公式推导，并分析各参数间的影响关系以及对传输效率的影响。……