金辉宇,兰维瑶

(厦门大学航空航天学院,福建厦门 361102)

1 引言

双重积分器是一类重要的被控对象.它可以描述航天器的单轴转动[1–2],也常在多智能体控制的研究中作为动力学模型[3–5].双重积分器不易控制,比例–微分(proportional-derivative,PD)和比例–积分–微分(proportional-integral-derivative,PID)控制都难以实现其快速无超调阶跃响应[6].因此,双重积分器常被用于不同控制方法的检验和比较[7],并在控制理论教学中发挥重要作用[2,8].

本文研究双重积分器的自抗扰控制(active disturbance rejection control,ADRC).ADRC是韩京清研究员提出的一种通用控制方法[9–11].类似于PID控制,ADRC既能依据对象的数学模型设计参数,也能不依赖模型直接整定参数.由于这一特点,ADRC受到一线工程师们的欢迎,被广泛应用于化工、冶金、电力、机电、汽车、航空航天等领域[12–15],并被控制理论工作者们高度关注[16–24].

ADRC与双重积分器具有紧密的内在联系.ADRC的一个基本想法是把对象看作受扰的双重积分器.此处的扰动被称为“总扰动”,是对象和双重积分器间的全部动态差异,既包括外扰,也包括未知参数和未建模动态导致的“内扰”.ADRC建立扩张状态观测器(extended state observer,ESO)估计总扰动,并用反馈兑消,从而将不确定对象的控制问题简化为控制双重积分器.这一方法能有效处理各种内扰.但有趣的是,当内扰不存在时,上述方法是否有效却鲜有研究.例如,在近期的稳定性研究[25]中,就避开了双重积分器的情况.

本文用线性ADRC(linear ADRC,LADRC)[26]控制双重积分器.发现如果采用文献[27–28]建议的单参数结构,则可以任意设置回路传递函数的增……