赵玉英 任明武

（南京理工大学计算机科学与工程学院 南京 210094）

1 引言

波段选择是指根据一定的准则或者搜索策略，从高光谱图像的众多波段中选择最具代表性的波段，不加处理地组成波段子集，在保留原始特性的前提下对数据进行了降维处理［1～2］，因此波段选择也常被用于高光谱图像分类领域的数据预处理阶段。

本文提出的一种基于稀疏非负矩阵分解（Sparse Non-negative Matrix Factorization，SNMF）聚类［3～4］与类间可分性因子的高光谱图像波段选择方法，该方法先采用SNMF聚类算法对波段进行聚类，然后计算出每个波段的类间可分性因子，并以此为参考进一步从各类簇中选取波段，所有被选中的波段构成最终的波段子集。最后利用真实场景中采集的高光谱地表结构数据集进行实验分析，采用波段子集的平均信息熵、平均相关系数和平均相对熵三项指标进行评价［5］，并使用SVM分类器进行分类验证。

2 SNMF聚类算法

非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）［6-7］的理念自诞生以来就被广泛应用于图像分析等多个领域，其分解的目标概括起来就是通过不断的迭代优化步骤来求解出基矩阵W和系数矩阵H。对于非负矩阵的分解，可以近似表示为

式中，待分解矩阵V∈Rm×n，基矩阵W∈Rm×r，系数矩阵H是由系数向量ht组成的非负矩阵，H∈Rr×n，r的选取根据实际情况设置，一般要求r＜＜min{m,n}，图1形象地表示了这个问题。

图1 非负矩阵分解表示

稀疏非负矩阵分解（Sparse Non-negative Matrix Factorization，SNMF）是对基本NMF增加了稀疏度的约束，将其应用于波段聚类时，首先要将高光谱波段矩阵分解为基矩阵W和系数矩阵H，而该波段的聚类则由稀疏系数矩阵中的对应系数权重确定，因此需对系数矩阵H做稀疏约束。……