陈建国

[原题再现]

例1（八年级上册第98页）画出函数[y=3-2x]的图象，根据图象回答下列问题：（1）[y]值随[x]值的增大而 ;（2）图象与[x]轴的交点坐标是 ;与[y]轴的交点坐标是 ;（3）当[x] 时，[y>0].（解题过程略）

此题通过函数图象揭示了函数表达式中自变量[x]与对应的函数值[y]之间的数量关系和变化规律.在学习过程中，我们还可以对此题进行变式，从不同角度、不同方位进行探究.

[变式拓展]

变式1 求解析式

例2 已知一次函数图象经过A（1，1），B（-1，5）两点，求这个一次函数的解析式.

解析：用待定系数法求一次函数解析式，首先要设解析式为[y=kx+b（k≠0）]，再根据图象经过A（1，1），B（-1，5）两点，列方程组为[k+b=1，-k+b=5，]解得[k=-2，b=3，]则该一次函数的解析式为[y=-2x+3].

变式2 聚焦性质

例3 已知一次函数[y=3-2x]的图象经过两个点（a，b），（c，d），若[a<c]，则（[a-c]）（[b-d]）  0.（填“>”“<”或“=”）

解析：由一次函数[y=3-2x]知[k=-2<0]，所以[y]值随[x]值的增大而减小. 当[a<c]时，[b>d]，则（[a-c]）（[b-d]） < 0. 故应填<.

变式3 求最值

例4 已知一次函数的图象经过A（1，1），B（-1，5）两点，动点[P]在[x]轴上，求[PA+PB]的最小值.

解析：要求[x]轴上动点[P]到两定点距离之和的最小值，只要根据点的对称性，将x轴同侧的两点转换为[x]轴异侧的两点，再根据三角形的两边之和大于第三边求解即可.

首先作点[A]关于x轴的对称点[A1]（1，-1），

则[PA+PB=PA1+PB≥A1B]，

过点[B]作[x]轴的垂线，过[A1]作[y]轴的垂线，两线交于点[Q]，

如图1，则[BQ=6]，[A1Q=2]，

由勾股定理得A1B = [BQ2+A1Q2=210].

故[PA+PB]的最小值为[210].

变式4 与面积综合

例5 已知一次函数的图象经过[A]（1，1），B（-1，5）两点，[x]轴上是否存在点[P]，使[△PAB]的面积为4？若存在，求出点[P]的坐标，若不存在，请说明理由.

解析：由例2可知，一次函数的解析式为[y=-2x+3]，

令[y=0]，得[x=1.5]，∴[C]（1.5，0）.

分别过点[A]，[B]作[AM⊥x]轴，[BN⊥x]轴，垂足分别为[M]，[N]，

则[AM=1]，[BN=5].

[∵][S△PAB=S△PBC-S△PAC=4]，

[∴12PC⋅BN-12PC⋅AM=4]，解得[PC=2]，

[∴]如图2，在x轴上使△PAB的面积……