帅 欣，包立平

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

耦合热弹性问题是热弹性力学中最一般的问题。它考虑温度同变形的相互作用，即不但温度会产生变形，而且变形也要产生或消耗能量，从而影响温度。这样，在热传导方程中有一个包含应变的附加项，称为温度场和应变场的耦合项。热传导方程和热弹性方程不再是独立的，必须联立才能求解温度、位移和应力。文献[1]采用直接有限元方法来求解基于L-S型广义热弹性理论的窄条薄板受热冲击作用的动态响应问题，结果表明，该方法在求解L-S型广义热弹性耦合的一维问题数值解上具有很高的精度。文献[2]应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型，得到内外解的存在唯一性，再通过余项估计得到渐近解的一致有效性，从而得到无界域上温度场的分布，描述了非Fourier温度场的具体形态。文献[3]分析了求解热传导方程的几种差分格式，并介绍使用MATLAB编程求解偏微分方程的方法。文献[4]建立了斜拉桥钢索二阶双曲型偏微分方程模型，讨论了加权平均格式差分方程解的收敛性，并运用MATLAB对差分方程的数值解进行求解。文献[5]针对一类带小参数的二阶双曲型方程，提出基于有限差分格式的自适应移动网格方法，给出具体的移动网格算法，改进了均匀网格上求解的结果。文献[6]讨论了具有扩散，微温度和微浓度的圆的一个热弹性边值问题的显式解。本文讨论一类热弹耦合模型并将其简化为求解热传导方程和双曲方程，再求解出相应方程的内外解，最后通过数值分析得出首项的数值解。……