李小妮

(陕西国际商贸学院 通识学院，陕西 西安 712046)

流行病的传播和暴发对人类的健康、社会发展等各方面造成巨大影响.及时有效的防控措施能在很大程度上降低流行病对社会的冲击，而研究流行病的传播规律可以为相关部门制定有效的防控政策提供理论依据[1].近年来许多学者利用数学工具对传染病传播规律进行了研究[2-5].在疾病暴发初期，由于药物治疗措施的缺乏，信息干预(消息传播、教育、隔离等措施)就变成一种及时且低成本的防控措施[4-6].Xiao[4]的研究表明信息干预可以降低流行病峰值，延缓疾病暴发.因此，在流行病的防控中,信息干预是一种不可或缺的控制措施.

另一方面，药物控制措施是一种更直接有效的控制措施.疫苗接种是最常用的防控措施之一，可以有效降低易感人群的发病率和感染人群的死亡率[7].因此，在消除传染病方面，疫苗接种等治疗措施是重要手段之一,可以最大限度地控制疾病的传播[8-9].

在流行病防控的过程中，过量的宣传报道和药物治疗不仅给群众心理和生活产生负面影响，也增加了流行病防治的成本.对相关部门来说，制定合适的宣传和疫苗接种策略也可以在很大程度上节约社会资源、降低人力物力成本.将控制策略在数学模型中作为决策变量建立最优控制模型，可以求得控制策略的最优使用量.因此，许多作者将治疗、疫苗接种等作为控制变量，建立并求解最优控制问题[10-12].例如……