王继强

摘要：中国历史人口演变跌宕起伏，量化模型是分析其中规律的有效方法。运用逻辑斯蒂模型和MATLAB软件对新中国成立前后各自68、71个年份的中国历史人口的演变进行了量化分析，数据拟合计算给出了人口数量与年份之间的函数关系。

关键词：人口演变;增长率;逻辑斯蒂模型;拟合;Matlab

中图分类号：G642        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）20-0027-04

Research on the Chinese Historic Population Change Based-on Matlab Software

WANG Ji-qiang

（Shandong University of Finance and Economics， School of Mathematics and Quantitative Economics， Jinan 250014，China）

Abstract： The historic population in China has been changing up and down. The quantitative model is an effective method to analyze the feature of it. We use logistic model and MATLAB software to analyze the change of Chinese historic population in both 68 and 71 years before and after the founding of new China. The data fitting calculation gives the functional relationship between population and year.

Key words： population change; rate of increase;logistic model; fitting;Matlab

长期以来，人类的繁衍一直在自发地进行着。中国历史人口的发展演变也一直随着政治的兴衰更替、经济的跌宕起伏、军事的纷纷扰扰而增增减减，潮起潮落[1]。

19世纪以来，由于人口数量的迅速增长和自然环境的急剧恶化，人们开始研究人口数量的变化规律，通过建立数学模型，冀望找出人口变化规律，发现人口变化趋势，更好地服務人类社会自身发展。

1798年，英国学者马尔萨斯（Malthus）发表《人口原理》，在“人口增长率不变”的假设下，提出了“人口按指数增长”的理论，史称马尔萨斯模型。马尔萨斯模型与19世纪以前欧洲一些地区的人口统计数据吻合得很好，做短期人口预测的效果也不错;但从长期看，受人口基数、战争、灾难、自然资源、环境条件等因素影[2，3]，人口增长率事实上是在不断地变化着的，所以马尔萨斯模型不能用来描述、预测较长时期的人口演变过程。

1838年，荷兰学者弗赫斯特（Verhulst）提出了阻滞增长模型，以修正马尔萨斯模型的“短板”。阻滞增长模型能很好地描述包含人口在内的许多物种的数量变化规律，甚至在社会、经济领域也有规范应用。由于阻滞增长模型能反映一些对象身上合乎逻辑的规律，所以又称逻辑斯蒂（logistic）模型[4]。

1 逻辑斯蒂模型

设第[t]年份的人口数为[x（t）]，其中起始年份的人口数为[x（0）=x0];人口的固有增长率为常数[r]，即人口很少时的增长率，亦即马尔萨斯模型中所谓“不变的增长率”;人口容量为[xm]，即自然条件所能容纳的最大人口数。于是，在自然条件的“阻滞”作用下，固有增长率[r]减弱为[r1-xxm]。从而，马尔萨斯模型[dx（t）dt=x（t）r]可修正为：

[dx（t）dt=x（t）r1-xxm]

这就是逻辑斯蒂模型[5]，它是增加了“阻滞”因子的改进版马尔萨斯模型。在数学上，逻辑斯蒂模型是一个常微分方程，在初始条件[x（0）=x0]下，其解为：

[x（t）=xm1+xmx0-1e-rt]

据此，如能知晓参数[x0，xm，r]的具体数值，则易于算出历史上每一年份的人口数，而[x0，xm，r]可通过数据拟合方法得到。

2 量化模型分析

2.1 人口变化趋势预测

为了进行量化分析，我们尽可能地收集到了中国历史上从夏到民国之间68个年份的人口数据（见表1）及新中国成立以来历年的人口数据（见表2）。

为直观看出中国历史人口的演变趋势，我们利用MATLAB软件绘制出了表1、表2中“年份——人口数”数据的散点图（分别见图1（a）（b））。

1981年及以前人口数据为户籍统计数;1982、1990、2000、2010年数据为当年人口普查数据推算数;其余年份数据为年度人口抽样调查推算数据。总人口和按性别分人口中包括现役军人，按城乡分人口中现役军人计入城镇人口。

据图1（a）知，从夏到民国之间的68个年份，人口演变图像多处出现间断、震荡现象，这是由于跨越年代久远，人口统计数据散失，加之战争、灾害等频发，人口增减曲折多变所致。据图1（b）知，新中国成立以来的71个年份，人口演变图像基本上连续、光滑，这是因为建国后社会环境较为安定，经济水平较为提高，人口增长稳中有进。

长期以来，学术界对于中国历史人口演变的规律大致有两种观点，一种认为现代以前的中国人口增长属于稳定范畴，人口增长缓慢，现代以来才发生了人口膨胀;另一种认为中国人口膨胀最晚在明清时期即已开始，现代人口膨胀只不过是前期的继续和扩大[10]。图1中图像的确佐证了这两种观点似乎都有其合理性，其中图1（a）前半部分图像长期低迷徘徊，当属“稳定”范畴，图1（a）后半部分及图1（b）图像剧增明显，当属“膨胀”范畴。