张 涛

(浙江省宁波华茂外国语学校 315192)

1 种群增长率、瞬时增长率、增长速率的相关概念

1.1 种群增长率 高中生物学教材在介绍种群的“J”型增长曲线时提到种群增长率，λ代表种群的增长率，在“J”型增长曲线中λ保持不变。当第二年的种群个体数量是第一年的λ+1倍，则Nt=N0×(λ+1)t。可以理解为种群增长率即为后一年种群个体的总数量与前一年种群个体的总数量之比。λ是种群增长模型中有用的量，当λ>0时，种群的个体数量将增多；当λ=0时，种群的个体数量将保持不变；当λ<0时，种群的个体数量将减少。

1.2 瞬时增长率 虽然在高中生物学教材中没有直接提到瞬时增长率，但在种群“S”型增长曲线中往往涉及瞬时增长率，用r表示。瞬时增长率r与种群增长率λ之间关系可表示为：r=lnλ。种群增长率具有周期性，具有开始和结束时间，它表示种群大小在开始和结束时的比率，好像存款数和一年后本利和之比。当把周期缩小到一月、一日……直到最小值一瞬间，那么本利将连续不间断地增长，这就是瞬时增长率。当r>0时，种群的个体数量将增多；当r=0时，种群的个体数量将保持不变。

1.3 增长速率 种群的增长速率即为种群在单位时间内增加的个体数量，也可以说是繁殖率减去死亡率。无论在“J”型曲线中，还是在“S”型曲线中，增长速率都可以用曲线的斜率来衡量。在“J”型曲线中增长速率是不断增大的；在“S”型曲线中增长速率是先增大后减小的，而且在种群数量达到最大值时，增长速率等于0。

2 在“J”型曲线和“S”型曲线中的种群增长率、瞬时增长率、增长速率

在“J”型曲线的模型中，种群增长率λ>1，且保持不变；瞬时增长率r>0，也保持不变；增长速率逐渐增大(图1)。

图1 “J”型曲线中的种群增长率、瞬时增长率和增长速率

在“S”型曲线的模型中，种群增长率λ先增大，后减小到0保持不变；瞬时增长率r先增大，后减小到0保持不变；增长速率也是先增大，后减小到0保持不变(图2)。在“S”型曲线中，这三个量的最大值都应该是在种群数量达到K/2(K是该种群的最大容纳量或者最大承载量)时。

图2 “S”型曲线中的种群增长率、瞬时增长率和增长速率