中国电子科技集团公司第十研究所 龙小凤

机载通信设备通常接收处于低信噪比环境，且发射功率受限，本文基于机载通信系统可靠性高、有效性高的双重特点，对比分析了1/3码率Turbo码和经过删余处理后的Turbo码性能和特点。仿真表明，码长越长，误码性能越好，机载通信系统应折衷选择合适的码长；此外经过删余处理的Turbo码既能提升通信系统可靠性，还具备更高的传输效率，更加适合高速机载通信系统使用。

机载通信系统业务需求越来越多样化，要求通信系统能够对话音、数据、图像和视频等多类型业务实现高速实时可靠传输，同时，航空无线电磁环境复杂，机载设备尺寸、重量和功耗均有限，因此机载通信设备特点为：

（1）通信设备之间常处于弱连接状态，对低信噪比条件下通信传输的可靠性要求高。

（2）机载发射功率受限，对频谱利用率，即信息传输的有效性要求高。

纠错编码作为无线通信系统的关键技术，已是公认的保障数据可靠传输的基本手段。纠错编码通过在传送的信息中加入冗余信息来保障通信的可靠性，如果传输过程中出现差错，在信道解码的过程中可以发现并纠正差错，恢复出正确的数据。显然信道编码是通过增加冗余传输来提升可靠性，但同时也牺牲了信息传输有效性。

在过去的几十年里，纠错编码技术相关研究已经取得了众多成果。Turbo码由于其具有近Shannon界的优异纠错能力，目前已经广泛应用于3G、4G民用通信系统和航天深空通信中，但在机载通信系统中使用并不常见。

本文基于机载通信系统高可靠性、高有效性双重特点，对不同码长Turbo码性能进行了仿真分析，同时对比分析了编码效率更高的删余Turbo码性能，对不同需求的机载通信系统Turbo码的参数选取提供指导。

1 Turbo码编译码原理

一个常见的并行级联卷积Turbo码编码器如图1所示，包括分量编码器，交织器和删余器。每个分量编码器独立对信息序列进行编码，在多个分量编码器间使用交织器以保证各序列尽量不相关，编码后的序列称为校验序列。信息序列和校验序列进行删余处理，最后复接完成编码。

1.1 Turbo码编码器结构

图1所示的是一个典型的并行级联卷积Turbo码编码器结构框图，信息序列u={u0,u1,u2,...,uN－1}经过一个N位的交织器交织后生成一个新序列新序列与原序列相比仅比特位经过重新排列，长度不变。将u与u'分别送到两个分量码编码器，生成X p1与X p2两个校验序列。如果要提高码率需要对u、X p1与X p2进行删余，删余即从信息序列和两个校验序列中删除一些比特位（可以是周期删除或者非周期删除方式），删余后的信息序列和校验序列经过复接后，生成Turbo码序列X。

图1 Turbo码编码器结构

为简化编码，两个分量码编码器一般选取相同的结构。

1.2 分量编码器

Turbo码被首次提出时采用的分量编码器是递归系统卷积(Recursive Systematic Convolutional，RSC)码。

递归系统卷积码的结构如图2所示。其中D为移位寄存器，可以看出递归卷积码存在反馈回路，则递归系统卷积码生成多项式可以表示为：

图2 递归系统卷积码结构图

其中，n(D)表示前向生成多项式，d(D)表示反馈生成多项式。若反馈多项式d(D)=1，则为常规的卷积码。

v代表移位寄存器的总个数，寄存器在某时刻的取值si∈{0，1}（i=0,1,2…,v-1），称为寄存器的状态，则移位寄存器的状态总数有2v个。

1.3 交织器

在Turbo码编码器中，交织器的作用是把输入序列的比特位打乱顺序再输出，交织器的存在使得Turbo码可以很好地应对突发错误，Turbo码中常用交织类型包括分组交织器、分组螺旋交织器、s-随机交织器、迭代译码匹配交织器等等。

1.4 删余矩阵

对于图2所示的编码器，如果不进行删余处理，编码后码率为1/3，即编码后码序列中有效信息序列占比为1/3，编码冗余高，传输效率和有效性低。更高码率的信道编码更适合用于频谱利用率要求高的机载无线通信系统，Turbo码的删余处理采用删余矩阵去掉特定位置的码字，保证可靠性的同时还能够提高传输有效性，这对于机载通信系统而言非常有意义。

1.5 译码算法

并行级联卷积码Turbo译码器结构见图3所示。其中解交织器为交织器的逆过程。

图3 Turbo码译码器示意图

其译码特点是对应两个分量编码器，有两个分量译码器，其输入和输出都为软输入和软输出(Soft Input Soft Output，SISO)，分量译码器有3个输入，系统比特，校验比特以及另外一个译码器提供的先验信息，而输出为计算得到的外信息Le以及对数似然比LLR。

分量译码器之间通过交织器和解交织器相联，两个子译码器输出的软信息会相互迭代调用，从而加强后验概率对数似然比（Log-LikelihoodRatio，LLR），从而提高判决可靠性。SISO译码器的译码常见的是最大后验概率（Maximum A Posteriori，MAP）算法。MAP算法是在1974年由Bahl等人提出，它是一种最优的算法。它在译码的同时输出每个比特译码的可靠性信息，被广泛应用于Turbo码的译码中。目前，用于Turbo码译码算法都是基于MAP算法的简化算法：LOG-MAP算法和MAX-LOG-MAP算法。

2 性能仿真与分析

为了探究Turbo码的性能，本文使用C语言对Turbo码的误码率性能进行了仿真分析，仿真条件在加性高斯白噪声信道（Additive White Gaussian Noise，AWGN）下，采用BPSK调制，译码使用Max-Log-MAP算法。

王嘉梅研究分析过Turbo码译码次数对性能影响，综合考虑本仿真译码迭代次数选择8次。

2.1 仿真步骤

仿真步骤和流程如图4所示。

图4 仿真流程

2.2 编码器参数选取

2.2.1 分量编码器

仿真使用移动通信LTE标准中所采用的1/2码率系统递归卷积编码器，生成矩阵GRSC(D)为：

其中，前向生成多项式n(D)=1+D+D3，反馈生成多项式d(D)=1+D2+D3。示意图如图 5所示。

图5 系统递归卷积编码器示意

其中u为信息序列，X p为编码后的校验序列。

2.2.2 交织器

使用LTE标准中的交织器，其交织地址∏(i)通过以下多项式生成：

其中参数f1和f2的取值由信息长度(或称帧长)K决定，具体参数通过查阅LTE标准文档获取。

2.3 不删余Turbo码性能仿真

对1/3码率Turbo码进行性能仿真，观察不同帧长的误码率性能，仿真条件见表1所示。

表1 Turbo码仿真条件

为了性能对比，同时仿真了无纠错编码的BPSK调制性能。图6所示是无信道编码BPSK调制和帧长为40、128、480及1024的Turbo码的误比特率性能仿真结果。其中X轴为信噪比Eb/N0，Y轴为误码率（BER，Bit Error Rate）。

从图6可以看到，无信道编码BPSK调制在Eb/N0=4.5时，误码率在10-2，而带Turbo码编码的BPSK有非常可观的编码增益，帧长K=40时，在Eb/N0=4.5时误码率达到了5×10－5，这证明了Turbo码优异的纠错性能。从图上还能看出，随着码长增加，Turbo码性能越好，在帧长K=1024时，Eb/N0约1.2左右，误码率能达到5×10－5，即其他仿真条件相同情况下，帧长K=1024比帧长=40的Turbo码性能提升了约3.3dB。仿真结果说明低信噪比环境，应考虑选择长帧Turbo码。

图6 不同长度Turbo码性能仿真结果

2.4 删余Turbo码性能仿真

考虑到机载通信系统功率受限，传输效率要求高的特点，有必要研究更高编码效率的Turbo码性能，本文对1/3码率Turbo码进行删余处理，为了方便分析，采用周期删余方式，使用2种删余矩阵，得到1/2码率和2/3码率的Turbo码，仿真条件见表2所示。

表2 删余Turbo码仿真条件

选用周期删余矩阵对校验比特进行周期性删除，删除位置见表2，仿真结果如图7所示。

从图7可以明显地看出，与BPSK调制相比，1/2码率、1/3码率和2/3码率的Turbo码的性能均有可观的编码增益。

图7 删余Turbo码性能仿真结果

通常我们认为误码率10-5可满足机载通信工程应用，从仿真结果可以看到，帧长为1024，1/3码率Turbo码在Eb/N0=1.1时，误码率达到10-5，1/2码率Turbo码在Eb/N0=1.7时，误码率达到10-5，2/3码率Turbo码达到同样性能Eb/N0需要2.6，仿真结果表明经过删余处理后的1/2码率和2/3码率的Turbo码性能比1/3码率Turbo码性能要差。其中1/2码率性能比1/3码率性能差约0.5dB，2/3码率性能比1/3码率性能差约1.5dB，这是由于高码率Turbo码删除了冗余的校验比特，提高了传输有效性但是带来了性能损失，但性能损失在1.5dB内，删余Turbo码提高了编码效率，同时在低信噪比条件下依然有优异的误码率性能。

结论：本文介绍了Turbo码编译码原理，通过仿真分析了不同码长Turbo码性能，此外对比了编码效率更高的删余Turbo码性能。分析结果表明，相同码率，帧长更长的Turbo码性能更好；对于机载超视距通信系统——短波通信和卫星通信，传输距离远，可以考虑选用长码Turbo码，以满足低信噪比下优异的接收性能；而对于视距通信超短波而言，带宽窄、传输速率低，选择Turbo码时应在性能、码长和时延中折衷考虑；

经过一定删余处理的Turbo码在小信噪比时性能有一定损失，但依然有可观的编码增益。Turbo码的删余技术既能提升通信系统可靠性，还具备更高的传输效率，更加适合功率受限的高速机载通信系统使用。

在实际工程中，机载系统Turbo码的选择应结合工作频段、通信距离、机载功率等具体要求在误码率性能和编码效率之间进行折衷考虑，选择适合的码长和删余矩阵，即能满足性能又能保证传输效率。