黄宇凡，荣传新*，施 鑫，王厚良，崔林钊，孔 杰

(1.安徽理工大学土木建筑学院，淮南 232001；2.安徽建工集团股份有限公司，蚌埠 233000)

土体吸力反映了土中水的自由能状态，而土中水的自由能可由部分蒸汽压表示[1]。与饱和土相比，非饱和土孔隙中空气与水分共存，这种特殊结构不仅在结构的构造上影响土体性能，同时也因孔隙毛细作用所产生的孔隙压力使土体处于与外界发生水气交换的动态平衡状态，土中孔隙水气压力差(基质吸力)与溶液产生的渗透吸力均会随饱和度改变发生巨大变化，从而使得土体的力学性能随之改变。

经典土力学所阐述的多为饱和土理论，而工程中所涉及的大多为非饱和土，其中饱和度在70%以上的土体的物理力学特性研究对于实际工程更具有重要意义。众多学者在非饱和土吸力和强度计算模型以及试验测定等方面进行了研究。Gan等[2]发现非饱和土的直剪试验所需的时间更短，指出非饱和土的渗透系数与接触吸力有关，并通过非饱和土固结排水直剪试验，得出非饱和土剪切强度随基质吸力的增大而增大且呈非线性关系；Fredlund等[3]对比土水特征曲线3个阶段与土体抗剪强度，从微观上建立吸力模型，提出了以tanφb为变化系数的基质吸力为主导的抗剪强度公式；翟钱等[4]通过试验进一步验证了这一观点，并总结出低吸力下砂土的抗剪强度随吸力的变化规律；梁文鹏等[5]选取了4种材料参数对引入体积含水量的抗剪强度增量公式进行了验证，结果与试验结果吻合良好；吴珺华等[6]在前人研究成果的基础上结合直剪试验结果建立了全吸力范围内非饱和膨胀土的抗剪强度模型,通过试验对比验证了模型的合理性。

非饱和土体吸力的测试方法分为直接法[7](张力计法等)和间接法[8-9](蒸汽平衡法、渗析法、滤纸法、温湿度计法、露点水势法等)。张悦等[10]采用5种吸力测定方法，获取被测土体干燥过程中的总吸力和基质吸力,开展不同方法所得吸力值之间的差异分析。唐栋等[11]归纳了3种国产“双圈”牌滤纸测定吸力的成果，在此基础上分析得出“双圈”牌No.203型滤纸的率定曲线可靠度较高。刘可定等[12]则在压力板仪率定滤纸基质吸力法的基础上提出了一种新型率定滤纸基质吸力的实验方法，并对“双圈”牌No.203型滤纸进行率定分析。

文献[13-14]利用土水特征曲线来预测非饱和土的体变、渗流和强度等工程特性，对预测施工过程中土的力学特性变化及地下结构受力状态具有重要意义。针对合肥典型非饱和黏土，现采用滤纸法和温湿度计法开展不同含水率下非饱和黏土吸力试验的对比研究，采用FX(Fredlund-Xing)模型[15]和VG(Van Genuchten)模型[16]以及对应的修正模型对土-水特征曲线进行拟合，分析不同模型对于土体基质吸力预测结果的适用性。此外，结合吸力试验及直剪试验结果，进一步分析土体基质吸力对抗剪强度的影响。

1 试验原理

1.1 滤纸法

土体的吸力指土体由于内部结构对水分的吸引力[1]。土体对水分的总吸力ht由基质吸力hm与渗透吸力ho共同组成。其中基质吸力的大小主要取决于土体内部结构的毛细作用以及土体结构的表面张力，而渗透吸力则表现为溶质对水分的吸持力[10]。总吸力、渗透吸力和基质吸力的关系可表示为

ht=hm+ho

(1)

其中，总吸力ht和基质吸力hm可由滤纸法测得。滤纸法原理：由于滤纸的材质与结构使其具有较强的吸水力，当采用滤纸测量土体基质吸力时，将滤纸紧贴甚至埋置一定含水率的非饱和土体中，水势由高向低，含水的土体与不含水的滤纸进行水分迁移，在密闭的环境下，最终土体与滤纸达到吸力平衡的状态，而由于土体中的溶质随水分一同发生迁移，所以此过程并不会表现渗透吸力，仅表现以毛细作用为主的基质吸力。滤纸法测总吸力时，滤纸不与土体直接接触，两者置于密闭环境中，水分通过水蒸气的形式在两者之间迁移，最终同样达到吸力平衡的状态。随后可通过盐溶液标定法，测得各含水率下的滤纸的吸力，得到滤纸的吸力与含水率的一一对应关系曲线，即滤纸的吸力率定曲线[13]。由于达到吸力平衡状态时滤纸的吸力与所测土体吸力相等，只需测量平衡状态后滤纸的含水率即可得此时非饱和土的总吸力与基质吸力。如图1所示。

不同型号的滤纸吸力不同，其率定曲线也不同。国外采用的滤纸主要为Whatman No.42型滤纸，此滤纸价格高昂。吴珺华等[6]、辛保泉等[9]、唐栋等[11]研究表明，采用国产“双圈”牌No.203型慢速定量滤纸同样可精准快速得测非饱和土吸力，滤纸指标为：直径70 mm，灰分0.01%，测量基质吸力及总吸力的率定曲线[9]分别为

(2)

(3)

式中：ωt与ωm分别为测总吸力滤纸与测基质吸力滤纸的含水率。

图1 滤纸法测吸力原理示意图Fig.1 Schematic diagram of the principle of measuring suction by the filter paper method

1.2 温湿度法

细小结构使得细孔结构孔壁对水分子的吸引力大于水层表面水分子的表面张力，形成具有压强差的凹液面，表面张力示意图如图2所示。

热力学中Kelvin公式[8]给出了弯曲液面两侧蒸汽压、曲率及表面张力与温度的关系，可表示为

(4)

式(4)中：R为摩尔常数；T为绝对温度,K；p为T温度下的弯液面的蒸汽压，kPa；p0为温度T下平液面的蒸汽压，kPa；V为液体摩尔体积,m3/mol；γ为表面张力，kN/m；r为弯液面的曲率半径。

(5)

式(5)中：Δp为凹液面两端压力差。

将式(4)代入式(5)可得

(6)

由于为凹液面，p≤p0，Δp为负值，所产生的负孔隙压力差即为基质吸力，即hm=-Δp。

对式(6)进一步推导简化得

(7)

式(7)中：Mm为水的摩尔质量。将已知常数值代入式(7)，得到温湿度计法测基质吸力计算公式为

hm=-0.461 479TρwlnHr

(8)

式(8)中：T为测量环境的绝对温度；ρw为T温度下对应的水的密度；Hr为试块周围相对湿度。

2 试验材料及试验方法

2.1 试验材料

研究选用的非饱和黏土取自合肥市轨道交通4号线某隧道区间，土体基本物理参数如表1所示。为制备土体吸力试验所需试样，现场取土后需经晾晒、烘干、研磨，再过粒径2 mm细筛得到试验用土，如图3所示。依据《土工试验方法标准》(GB/T50123—1999)[17]配制含水率7%～28%的土样，为提高试验结果精度，共进行3组平行试验。配制的土样装入密封袋静置24 h，保证土样中水分均匀分布。采用干密度控制法制备重塑土试样，干密度控制为1.55 kg/m3，使用定制模具制备直径为75 mm、高度为20 mm的非饱和土试样，试样制备过程如图4所示。

表1 土体基本物理参数Table 1 Basic physical parameters of soil

图3 非饱和黏土Fig.3 Unsaturated clay

图4 特定含水率试样制备过程Fig.4 Specific moisture content sample preparation process

2.2 试验方法及过程

2.2.1 滤纸法

(1)使用“双圈”牌No.203慢速定量滤纸测量非饱和土吸力，将滤纸放入烘箱中，设置温度为105 ℃，恒温24 h后称量，直至滤纸重量基本维持不变。

(2)取2块试样叠放，试样中间放置3张重叠的滤纸，其中中间层滤纸为测基质吸力滤纸，最上层和最下层滤纸为保护滤纸，其目的是避免土颗粒对滤纸含水率的影响。

(3)将叠放好的试样放入密封罐，在试样上方放置空心的聚氯乙烯试块与测总吸力滤纸，以避免测总吸力滤纸与试样直接接触。将密封后的试样放入养护箱，设置温度为25 ℃，养护14 d以上，使土体与滤纸之间进行水分迁移，达到吸力平衡状态。

(4)待养护14 d后取出试样与滤纸，称取总吸力滤纸与基质吸力滤纸质量，同时计算其含水率。称量全程佩戴塑料手套使用镊子操作滤纸，且所有操作在30 s内完成，以避免滤纸水分损失。

(5)取试样与滤纸接触面中心的土样，置于铝盒，放入105 ℃烘箱中烘24 h，进行含水率的校核。滤纸法试验过程如图5所示。

图5 滤纸法测土体吸力试验过程Fig.5 Measured during the test soil suction filter paper method

2.2.2 温湿度计法测非饱和土基质吸力

取密封罐，放入干燥剂与温湿度计密封，干燥密封罐直至密封罐中相对湿度降至5%以下，以降低空气中水分对试验的影响；打开密封罐，在相对干燥的环境下迅速取出干燥剂，放入制备好的非饱和土试样后立即密封，平衡2 d后读取密封罐中温度与相对湿度，同时校核试样含水率；代入式(8)计算土体基质吸力。

3 试验结果分析

3.1 试验结果

分别绘制滤纸法测得的基质吸力和总吸力随质量含水率变化曲线，如图6和图7所示。

由图6和图7可以得出，非饱和黏土基质吸力与总吸力均随含水率的升高而降低，总吸力值略大于基质吸力。土体介于15%～27%较高含水率时，基质吸力与总吸力随含水率变化速率较低，曲线接近竖直线。当土体含水率低于15%时，土体吸力随含水率降低迅速升高，呈指数增长，曲线接近水平直线。

图6 土体基质吸力变化曲线Fig.6 Soil matric suction curve

图7 土体总吸力变化曲线Fig.7 The total soil suction curve

对比3组平行试验结果可以得出，在高含水率下(15%以上)滤纸法测得的土体吸力结果偏差较小，3组试验所得结果基本一致，但在低含水率下(15%以下)，随着土体吸力的迅速增加，试验结果误差也有所增大。

根据土体总吸力、基质吸力试验结果，结合式(1)可得不同含水率下土体渗透吸力值，如图8所示。土体渗透吸力值集中在550～900 kPa，由于含水率较低时非饱和土体中水分较少，渗透吸力较低，随着土体含水率的增加，渗透吸力也随之增大。当含水率达到20%时饱和度已达75%，此时非饱和土体中孔隙较少，毛细作用也相对减弱，水分填充土体孔隙的速率减慢，渗透吸力增速也随之减少，最终土体达到饱和时渗透吸力基本稳定在750～850 kPa。

将温湿度法所得土体基质吸力试验结果与滤纸法结果进行对比，如图9所示。

图8 不同含水率下土体渗透吸力试验结果Fig.8 Different Soil moisture permeation test results suction

图9 滤纸法与温湿度计法基质吸力对比Fig.9 Comparison matrix suction filter method and method hygrometer

由图9可知，温湿度计法所得土体基质吸力变化曲线与滤纸法3组结果的平均值基本吻合，表明两种方法所得试验结果的可靠性。由对比结果可知，在土体含水率低于10%时，两种方法所得结果误差较小，而随着土体含水率的增加，两者偏差逐渐增大，温湿度计法试验结果明显高于滤纸法，这是由于内外环境温差所导致。在温湿度计法试验过程中发现，当土体含水率在10%以上时，由于外部环境温度较低导致密封罐内壁凝聚了空气中大量的水蒸气并聚集成水珠，杯壁凝聚的水珠通过蒸发作用直接参与了内部空气的水分迁移，使得非饱和土样与内部空气的水气达到新的平衡状态，造成内部环境相对湿度偏高，因此温湿度计法所测得基质吸力偏大。

3.2 土水特征曲线研究

为了准确预测非饱和黏土基质吸力随含水率变化曲线，基于本文试验结果，采用Fredlund-Xing模型[15]、Van Genuchten模型[16]以及对应的修正模型对所得基质吸力曲线进行拟合。4种理论模型均基于土体孔径分布与毛细现象推导得出，理论上适用于0～1 000 000 kPa的整个吸力范围，模型对应参数及其表达式归纳如下。

FX模型公式为

(9)

修正FX模型公式为

(10)

VG模型公式为

(11)

修正VG模型公式为

(12)

其中C(hm)为修正函数公式为

(13)

式中：θn为归一化含水率；θ为体积含水率；θs为饱和含水率；a、m、n分别为与进气值、孔径分布、曲线拐点有关的拟合参数；hmr为残余含水率对应的基质吸力，hmr取3 000 kPa。将质量含水率转化为体积含水率，对本文试验结果进行拟合，4种模型参数拟合结果及拟合曲线分别如表2和图10所示。

由图10可知，合肥非饱和黏土没有明确的残余状态，通过计算发现 VG模型与修正VG模型两个对残余状态进行修正的模型均可较好地模拟合肥弱膨胀黏土的水土特征曲线，拟合度R2分别为0.937 6和0.959 3。由拟合结果可以看出，VG模型在体积含水率低于15%后拟合曲线基质吸力略高于试验结果，而修正VG模型在体积含水率低于20%后拟合曲线基质吸力略低于试验结果，两种模型虽然拟合度较高，但在土体处于低含水率状态时拟合结果与试验结果相比仍存在一定波动。FX模型在土体体积含水率低于25%时偏差极大，拟合度仅为0.719 9。综合对比以上4种模型，修正FX模型拟合度较高，且各分段均与试验所得基质吸力保持一致，可以较准确地计算合肥弱膨胀黏土的基质吸力。

表2 各模型参数拟合结果Table 2 Fitting results of each model parameter

图10 不同计算模型基质吸力拟合结果Fig.10 Different computing model matrix suction fitting results

4 基质吸力对抗剪强度的影响

土体的抗剪强度与其含水率密切相关，含水率的变化在微观上表现为土体内孔隙水分布的改变，使得内部土颗粒之间的相互作用改变从而影响土体的抗剪强度。Gan等[2]提出了以吸力为主导的非饱和土抗剪强度公式，表达式为

τf=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb

(14)

式(14)中：c′与φ′分别为有效凝聚力与有效内摩擦角；ua与uw分别为孔隙气压力与孔隙水压力；tanφb为基质吸力对抗剪强度的影响系数。土体含水率较低时，土颗粒间极少通过水为介质传递作用力，虽然此时基质吸力较大，但是对抗剪强度的影响极为有限，Fredlund认为φb随含水率降低逐渐减小。然而黏性土无明确的残余状态，即使含水率很低，仍有一定数量的水分以吸附水的形式沿土颗粒传递吸引力，进而对土体抗剪强度产生影响。

因此，对不同体积含水率下的非饱和粉质黏土进行不排水直剪试验，得到不同含水率下土样黏聚力与内摩擦角，如表3所示。

表3 非饱和土剪切试验结果Table 3 Unsaturated soil shear test results

以吸力为主导的非饱和土抗剪强度公式的第一部分为饱和抗剪强度，而第二部分则为基质吸力对抗剪强度的贡献[3]。为了分析基质吸力对抗剪强度的影响，取σ=ua，计算 (ua-uw)tanφb项的变化。Gan等[2]推导得出了适用于全吸力范围内的tanφb与含水率之间的关系公式，可表示为

(15)

式(15)中：θr为残余体积含水率。

将有效内摩擦角代入式(15)，计算出基质吸力对黏聚力的贡献值，绘制土体黏聚力和基质吸力及其贡献值变化曲线如图11所示。

由图11可知，在土体基质吸力小于1 000 kPa时，实测黏聚力及基质吸力贡献值均随着基质吸力的增加而增大，表明黏土的黏聚力绝大部分由土颗粒间吸引力所产生。基质吸力在低于700 kPa时对土体的抗剪强度占主导影响，在吸力为242.45 kPa时影响占比达到峰值91.13%。在土体基质吸力大于1 000 kPa时，实测黏聚力随着基质吸力的增大呈现先增后减趋势，而基质吸力贡献值逐渐减小，两者差值随基质吸力增大而逐渐增大，表明随着含水率的进一步降低，以水分为载体的基质吸力贡献值以及吸附水传递的吸引力均趋向于0，基质吸力对土颗粒间引力的影响逐渐减弱。与文献[2]所得结论一致，φb在体积含水率小于30%后迅速减少，基质吸力对黏聚力的贡献度由主导地位迅速减弱，并在减至22.82%时趋向于零。

图11 土体黏聚力和基质吸力及其贡献值变化曲线Fig.11 Soil cohesion and its contribution matrix suction curve

5 结论

针对合肥非饱和黏土，采用滤纸法和温湿度计法开展不同含水率下非饱和黏土的吸力试验，得出的主要结论如下。

(1)非饱和黏土基质吸力与总吸力均随含水率的升高而降低，总吸力值略大于基质吸力。当土体含水率较高(15%以上)时，基质吸力与总吸力随含水率变化速率较低。当土体含水率进一步降低时，土体基质吸力及总吸力迅速升高，呈指数型增长。土体渗透吸力随含水率的增加逐渐增大，达到饱和时渗透吸力基本稳定在750～850 kPa。两种方法所得土体基质吸力变化曲线平均值基本吻合。

(2)基于滤纸法与温湿度计法测得的试验结果，采用FX模型、VG模型以及对应的修正模型对所得基质吸力曲线进行拟合。结果表明，VG模型与修正VG模型虽然拟合度较高，但在土体处于低含水率状态时拟合结果与试验结果相比存在一定波动，而FX模型在土体体积含水率低于25%时偏差极大，拟合度仅为0.719 9。兼顾拟合精度及数值稳定性，建议采用修正FX模型计算合肥黏土的基质吸力。

(3)结合直剪试验结果可以得出，在土体基质吸力小于1 000 kPa时，黏土的黏聚力绝大部分由土颗粒间吸引力所产生，在吸力为242.45 kPa时基质吸力对黏聚力的影响占比达到峰值91.13%，而后基质吸力贡献值则逐渐减小，并在含水率减至22.82%时趋向于零。