季运佳 郭同政 李 海 何 晓†

(1 中国科学院声学研究所 声场声信息国家重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院大学 北京 100049)

(3 北京市海洋深部钻探研究中心 北京 100190)

(4 中石化胜利石油工程有限公司测井公司 东营 257096)

0 引言

石油钻井过程中，由于复杂的地质构造和不可预见的因素、钻井液性能与井内情况的不吻合及其滞后性，以及措施不当、检査不严、操作不慎等各种原因都有可能造成钻具陷入泥浆或泥沙中从而不能在井内自由活动，这种现象称之为卡钻［1−2]。卡钻事故发生后，需要确定卡点位置，目前工程卡点测量方式通常采用注磁式和扭矩式。但注磁方式受低温影响大，有时不能准确确定卡点位置；而扭矩式操作繁琐复杂、施工时间长，同时还极易受到井内管具长度的影响。

声波检测技术是解决卡钻定量评价难题的潜在可行手段。在固井质量评价中利用套管波响应特征评价套管与水泥环之间的粘接状况以及探测套后介质属性，已经有非常成熟的应用［3−6]。实际情况下，钻具在井孔中的模型与套管井模型非常相似，它们都是柱面径向分层的物理模型，由里到外均为泥浆、钢管、固体或液体、地层，且钻具和套管尺寸较为接近；待测的对象都是钻具或套管外介质，需要识别介质的属性；声波仪器都可放置在最内层泥浆之中。根据上述的几点共同之处，本文考虑将固井质量声波检测方法应用到钻具卡钻检测之中。

关于以上柱状分层模型的理论研究已相对较为完善，Tubman 等［7]早在1984年就研究了套管井中接收的全波信号，随后又研究了套管外固结质量较差时的井孔声场［8]；Zhang 等［9]研究了固井水泥层内外界面固结不好时的泄漏模式和首波；进一步地，Wang等［10]研究了固结水泥厚度对井孔声场的影响；Jiang 等［11]探究了不同水泥胶结情况下的随钻固井质量评价。

钻铤波是在钻具中传播的导波，也是仪器接收到的首波。钻铤波的幅度和衰减等响应特征是评价钻具外介质属性的重要评判参数。杨玉峰等［12]研究了钻铤完好和截断情况下接收到的钻铤波；Wang等［13]研究了钻铤自身性质对钻铤波速度频散的影响，发现钻铤横波速度对频散影响较大；He等［14]将钻铤波分为直接钻铤波和间接钻铤波，并通过波场分离单独研究了各自的传播特性；Zheng 等［15]通过解析方法单独研究了钻铤波的频散和激发特性，发现地层性质不影响钻铤波速度频散但会影响其激发强度。

基于前人的一系列研究，本文拟借鉴固井质量评价中的声波检测方法，使用单发双收声系记录到的钻铤波响应特征来检测钻具遇卡事故。首先使用有限差分方法模拟了钻具外为流体和泥沙介质时接收到的钻铤波，随后开展了实验，结合理论与实际数据分析结果，证实了使用声波检测技术进行卡钻检测的有效性。

1 理论模拟

钻具在井孔中的模型是柱面径向分层的物理结构，考虑到模型的对称性，图1 仅给出了该模型的二维示意图，从左到右的4层介质分别表示流体、钻具、流体或泥沙、地层。图1(a)和图1(b)分别表示钻具自由状态和遇卡状态模型，其区别在于钻具与地层的环向空间中充填的是流体还是泥沙。采用单发双收声系，依照固井质量检测声波仪器，两个接收器的源距分别设定为91.44 cm和152.4 cm。钻具外径为127 mm,内径为100 mm，井径为244.5 mm。流体假设为理想流体，钻具、泥沙、地层均被看作弹性固体。

图1 钻具置于井孔内的径向分层模型二维示意图Fig.1 A 2D schematic diagram of the drill collar in the borehole

针对该模型，本文采用柱坐标系下的二维时域有限差分方法(Finite difference time-domain,FDTD)进行模拟仿真并在计算区域外设置了完全匹配层(Perfectly matched layer,PML)［16]，用以吸收传到边界处的声波，从而可模拟模型无穷大的状态。声源为点源激发，源函数采用余弦包络脉冲，具体表达式见文献[17]。有限差分计算区域为0.75 m×3 m(r ×z)，径向和轴向网格大小均为2 mm，时间采样长度为10−3s，时间间隔为1.96×10−7s。各层介质参数见表1。声源主频为20 kHz。

表1 钻具遇卡模型中的介质参数Table 1 Parameters of the model

本文拟采用远近源距接收器记录的首波(钻铤波)的衰减大小来区分钻具为自由状态还是遇卡状态。为引入钻铤波的衰减，首先将波形幅度定义如下：

其中，pi为声压,i= 1,2 分别对应近源距和远源距接收器；Δt为截取的时间窗长，这里选择60 µs。

定义衰减率α为

其中，L表示两接收器间的距离，单位为ft；衰减率α的单位是dB/ft。

图2(a)和图2(b)分别给出了自由钻具和遇卡钻具的钻铤波时域信号及其衰减情况，图中给出了近源距和远源距两个接收器记录的0.5 ms 内的时域波形，计算的衰减率标于图形左下角。对比衰减率可知钻具外为自由流体和泥沙时的衰减率有较大差异，这是因为泥沙与钢制钻具的声阻抗差异较水与钻具的声阻抗差异更小，导致钻具遇卡时钻铤波泄漏出的能量较多，从而表现出的衰减较大。基于以上结果，理论上可以根据钻铤波衰减大小来检测卡钻事故。此外，本文计算并对比了不同尺寸井眼下计算的钻铤波衰减率，发现井孔尺寸不影响计算的钻铤波衰减率，也即该方法判断钻具遇卡具有普适性，不受井眼尺寸的影响。为避免冗余，这里不再展示其他井孔尺寸的计算结果。

图2 钻具自由和遇卡时的钻铤波信号Fig.2 Recorded collar waves with free and stuck collars

其次，本文还探究了不同卡钻介质参数下对钻铤波时域信号及衰减率的影响。图3(a)给出了固定卡钻介质的纵横波速度(1500 m/s,500 m/s)不变，密度分别为1000 kg/m3、1500 kg/m3和2000 kg/m3时记录的钻铤波信号，根据公式(2)计算的衰减率分别为6.01 dB/ft、7.12 dB/ft 和8.23 dB/ft；图3(b)给出了固定卡钻介质的密度(1000 kg/m3)和横波速度(500 m/s)不变，纵波速度分别为1000 m/s、1500 m/s 和2000 m/s 时记录的钻铤波信号，计算的衰减率分别为6.26 dB/ft、6.01 dB/ft 和5.67 dB/ft；图3(c)给出了固定卡钻介质的密度(1000 kg/m3)和纵波速度(1500 m/s)不变，横波速度分别为0 m/s、200 m/s 和500 m/s时记录的钻铤波信号，衰减率分别为3.41 dB/ft、4.65 dB/ft 和6.01 dB/ft。图3(a)与图3(c)表明随卡钻介质密度和横波速度的增大，两个接收器记录的波形幅度减小并且基于两个接收器计算的衰减率增大。而当卡钻介质纵波速度逐渐增大时，如图3(b)所示，近源距接收器记录的波形幅度在窗长60 µs 内略微增大，而远源距接收器的波形几乎不变，导致计算的衰减率随纵波速度的增大而略微减小。以上分析结果表明，记录的钻铤波信号可能对卡钻介质密度和横波速度的变化更为敏感。

图3 不同卡钻介质参数下记录的钻铤波信号Fig.3 Recorded collar waves with different parameters of the stuck material

2 实验验证

下面建立实际模型并进行实验，验证以上理论模拟结果。图4(a)展示了建立的实验模型及装置，实验中使用的是单发三收声系，声源主频为20 kHz。3 个接收器按照源距由近及远分别为R1、R2、R3。声系置于加满水的钢管内，并使用扶正器使其居中。地层用红色桶中的固结水泥来代替，钻具外环空间加入水来模拟钻具自由状态，加入干沙和湿沙模拟钻具遇卡状态。示波器中从上到下分别显示了R1、R2、R3 接收的3 道波形，可明显看到其到时逐渐延迟且幅度降低。为更清晰地理解此模型，图4(b)对实验模型抽象化并显示成二维示意图的形式，各长度参数均标注在图中。

图4 实验模型、装置及简化二维示意图Fig.4 Experiment model

为更清晰地显示幅度变化和衰减情况，这里仅使用R1 和R3 两个接收器，间距为30.48 cm。图5分别给出了钢管(钻具)外为水、干沙和湿沙3 种介质时两接收器记录的钻铤波信号。计算的衰减率同样置于每个子图的左下方。对比钻具外不同介质情况下的衰减率可以看到，钻具外为干沙和湿沙时的衰减率明显大于钻具外为水的情况，且湿沙卡钻的衰减率要大于干沙卡钻的衰减率。通过对图5 中窗长为60 µs 内的波形做傅里叶变换可以得到其幅度谱，如图6所示。从图6 中可以看出，钻具外为湿沙时，两个接收器幅度差最大；其次为干沙情况，自由钻具时幅度差异最小。

图5 实验条件下，钻具外分别为流体、干沙和湿沙时的钻铤波信号Fig.5 Recorded collar waves with fluid,dry sand,and wet sand outside the drill collar in the experiment

图6 实验条件下，钻具外分别为流体、干沙和湿沙时窗长60 µs 内的钻铤波信号频谱Fig.6 Amplitude spectra of 60 µs waveforms of collar waves with fluid,dry sand,and wet sand outside the drill collar in the experiment

以上实验结果表明相对于自由钻具，遇卡钻具的钻铤波衰减更为明显，可以此来判断钻具是否遇卡及遇卡深度，因此本实验验证了上述理论模拟结果的正确性。实际计算过程中，窗长的选取影响计算的衰减率，合理的选择窗长有利于扩大钻具自由和遇卡的计算衰减差异，从而更清晰地识别钻具遇卡事故。图7 给出了钻具外为水、干沙和湿沙时，选取的窗长从60 µs 到110 µs 对应的衰减率，并绘制成散点图。从图7 中可以看出，窗长为60 µs 时，钻具遇卡时的衰减大约是自由钻具下的2 倍，分别约为4 dB/ft 和2 dB/ft；而窗长为70 µs时，钻具遇卡和自由状态的衰减差异较小，可以看到干沙遇卡的衰减大约比自由状态下多0.5 dB/ft，湿沙遇卡的衰减比自由状态下约多1 dB/ft；窗长为80 µs时，钻具遇卡和自由状态的衰减差异较70 µs 的情况要大一些，但是同样劣于窗长为60 µs 情况；窗长90 µs 到110 µs 时，钻具遇卡与自由状态的衰减差异也比较大。因此，以本实验为例，为更清晰地辨识钻具是否遇卡，以上分析结果表明波形窗长应介于1.0～1.5倍波形的准周期之间。

图7 选取不同窗长时计算的衰减率Fig.7 Attenuation values with varying window lengths

3 结论

为探究声波技术能否应用于钻具遇卡事故的检测，本文首先通过二维时域有限差分方法计算了钻具外分别为自由流体和泥沙时的井孔声场，分析了远近两接收器接收到的钻铤首波信号并计算了两种情况下钻铤波信号的衰减率，结果表明钻具遇卡时的钻铤波衰减明显大于钻具自由的情况。此外，应用控制变量法分别探究了卡钻介质密度、纵横波速度等3 个参数对记录的钻铤波信号的影响。分析表明记录的钻铤波信号可能对卡钻介质密度和横波速度的变化更为敏感。随后通过分析钻具外为水、干沙和湿沙3 组实验数据，发现钻具外为干沙和湿沙时的衰减要明显大于钻具外为水时的衰减，且湿沙卡钻的衰减要大于干沙卡钻。理论与实验结果都表明，声波技术可应用于钻具遇卡事故的检测，可通过分析远近两接收器的钻铤波信号衰减大小来评价钻具遇卡情况。此外，窗长的选取对计算的衰减率有影响，合理的选择窗长有利于扩大钻具自由和遇卡的计算衰减差异，从而更清晰地识别钻具遇卡事故。