黄涌 杨瑶 蔡秋荧 向丹

（广东技术师范大学 广东省广州市 510665）

电路频率响应研究的RC电路在实际应用中较为广泛，如通信、自动控制系统以及测量仪器系统等，因此该类电路的特性研究是电路教学中的重要内容。在频率响应的教学过程中，网络函数、频率特性等均利用概念介绍、公式推导等方式进行阐述，内容较为抽象且不易理解。从教学目标来看，本章节内容对学习目标提出了较高的要求，不仅要求理解网络函数、频率响应等基本概念，还要求灵活分析电路频率响应特性，对RC串并联电路的特性、品质因素等进行运用和计算，学生普遍反映该部分内容学习难度大[1]。通过调查发现，学生对于该部分理解的难度主要存在有两点，第一是对网络函数的概念是公式化的理解，应用场景缺乏直观感受，第二是电路的频率响应特性变化过程过于抽象。因此，如何通过图形化的方式，结合实际应用对电路频率响应特性的讲解，是电路课程在该章节的教学中要着力解决的问题。

实际应用举例教学过程中，教师引入与本章基础知识和重点内容相关联的例子，引导学生积极思考，特别是将学习到的基本概念和理论在实际例子中运用，这样学生不仅能深刻理解学习本章的作用和目的，又能体验到学以致用的乐趣。本章节教学过程中，以较为简单的RC振荡电路为基础，借助Multisim仿真软件[2-5]，对电路的输入输出特性、实际应用等情况进行虚拟仿真，并通过电路参数的变化，优化电路的输出特性，达到掌握基本概念和熟练运用知识的目的。

1 RC正弦波振荡电路频率响应特性计算

RC正弦波振荡电路可以将直流能量转换为交流能量，在中低频信号时得到广泛应用。它是由放大电路、RC串并联正反馈选频网络、稳幅环节四个部分组成，其选频部分的结构如图1所示。

图1：RC串并联选频网络结构图

利用电压网络函数：

可得到输入输出的幅频和相频特性：

2 RC正弦波振荡电路仿真实验

图2所示的电路是由Multisim软件创建的RC正弦波振荡电路，放大电路是由集成放大器741与三个电阻R3、R4、R5以及由两个二极管D1、D2组成的负反馈网络构成的；二极管D1、D2为电路的稳幅环节；两个电阻R1、R2以及两个电容C1、C2组成RC串并联正反馈选频网络。电路中的双踪示波器XSC1用来观测输入电压u1和输出电压u0的波形，数字万用表XMM1用来测量输入电压u1的数值，万用表XMM2是用来测量输出电压u0的数值。

RC串并联网络在电路中充当两种网络，一种是正反馈网络，另一种是选频网络，当电路中的电阻和电容满足 R1=R2=R=5KΩ、C1=C2=C=200nF时，电路的振荡频率f0为：

由图2所示的电路选取的电容值和电阻值，就可以计算出电路的振荡频率f0为：

图2：RC正弦振荡电路结构示意图

设定R5=60%×10KΩ，按下仿真开关的按钮进行电路的仿真测量，从双踪示波器就可以观测出电路的输出电压u0和输入电压u1的幅值以及电路中从起振到稳幅的振荡波形，如图3所示，其中幅度较大的是输出电压u0的波形，幅度较小的是输入电压u1的波形，并且可以从中看出，输出电压u0和输入电压u1同相位。图4所示的是电路稳幅输出时，用数字万用表测量的输出电压u0和输入电压u1的数值。

图3：正弦波振荡电路起振和稳幅过程

图4：RC正弦波振荡电路稳幅时输入电压（左）和输出电压（右）的数值

由图4的测量值并且考虑输出电压u0和输入电压u1同相位，可以计算出来稳幅后电路的电压放大倍数和反馈系数是：

从上面的计算结果表明，仿真所计算的结果与理论值相等。通过仿真实验，可以看出当电路不满足起振条件时，无论电路是否具有稳幅环节，都无法实现自激振荡，即电路是不能起振的；如果电路满足起振条件，没有稳幅环节的电路可以起振，并产生波形，原因是电路利用电路中的正反馈而形成的自激起振，其输出幅度会变得越来越大，最终导致运算放大器输出达到饱和，形成失真，在这种情况下，电路是不能自动进入到正弦振荡状态；而有稳幅环节的电路既可以正常起振，也能够输出稳定且标准的正弦波。由此可以得出具有稳幅环节的RC正弦波振荡电路才是一个完善的RC正弦波振荡电路。

3 小结

在电路教学中，网络函数是难点，通过对电路主要参数以及实验仿真的方法，让学生理解网络函数意义在于能从不同“窗口”，例如电路的结构，参数值，输入、输出变量以及端口对的相互位置来分析研究网络的频率特性，可以从不同角度寻找电路比较优越的频率特性和电路工作的最佳频率范围。借助Multisim仿真软件应用对电路频率响应特性图像化，使讲解RC电路的电路频率特性更直观易懂。