邢国东，康晴晴

(合肥师范学院 数学与统计学院，安徽 合肥 230601)

1 综述

首先，回顾一下拓广负相依随机变量的概念，此概念是由Liu[1]给出的一有限随机变量集{Xi，1≤i≤n}被称为拓广负相依的(简记为END)如果对于所有的实数X1,…Xn,存在一常数M>0使得

和

都成立，一无限集{Xi，i≥1}是END如果它的任何有限子集是END。

已知的事实是独立随机变量和负限相依的(简记为NOD)随机变量是END。Joag-Dev和Proschan[2]指出负相协的(简记为NA)是NOD，但NOD不一定是NA，故而NA随机变量是END。接下来，简要地介绍频率插值估计。设X是一个密度函数为f(x)的连续随机变量并令X1,…Xn是从总体X中抽取的一组样本。考虑一实数轴的等距离分割…

(1)

正如Scott[3]所指出的那样，频率插值估计与核密度估计有着相似的收敛速度但比直方图估计的收敛速度快。频率插值估计的计算效果和直方图的相等。此外，对于大量的二元数据集合，频率插值估计计算的简单性和决定确切等概率轮廓精度的便捷性使得频率插值估计比具有高精度的核密度估计更有价值。因为频率插值估计的这两方面优点，对其做进一步的研究是有意义的。

近十几年来，有关频率插值估计的一些结果已经被得到。例如，Carbon等[4]在α混合过程下给出频率插值估计的最优窗宽(此时的窗宽使得积分均方误差达到渐近最小值)，渐近方差，强相合性及其收敛速度。Carbon等[5]得到随机域下频率插值估计的渐近正态性。Besaid和Dabo-Niang[6]在连续随机域下给出频率插值估计的积分均方误差以及强相合的收敛速度。受到上述作者的启发，将在END样本下通过一Berstein型指数不等式探讨频率插值估计的强相合性。此……