王 丹，梁家敏，刘金枝，张友寿

（重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆400065）（*通信作者电子邮箱1418155208@qq.com）

0 引言

随着5G 无线通信的商用，人们对6G 无线通信也逐渐开展了研究；同时伴随着人工智能和人机交互的进一步发展，6G 通信技术也面临着巨大的挑战。在5G 通信中所要求的增强移动带宽、长可靠性、低延时通信、大规模机器类型通信［1］等通信场景也要求于6G 无线通信中，且6G 通信需要更多的频谱、更高的可靠性［2］以及更加的智能，将实现地面、机载和卫星综合网络［2］。区别于5G 的多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技术，6G 将实行可重构智能表面（Reconfigurable Intelligent Surface，RIS）辅助通信。RIS 通过软件控制的方式仔细地重新设计电磁波的传播，可在软件中实现波控制、波极化和波吸收等功能；并且RIS 可以根据嵌入整个超表面的电子开关的状态来控制电流的分布，使超表面能够根据撞击的无线电波和所需的响应来调整其响应，也可以将无线信道转变为确定的空间［1］，以便对无线信号进行更加准确的控制和调整。RIS 由大量低成本和无源元件制成，组成一个无源元表面阵列，可对无线电波进行相位、幅度、频率等的调整，以达到性能最佳化、损耗最低化的目的。

1 可重构智能表面

1.1 RIS辅助通信

RIS 由大量的反射元表面组成，可灵活地操控电磁波的方向，已在雷达［3］和成像［3］等领域得到了应用，在集成电子技术［3］方面也得到了潜在应用。RIS 可以改变入射的电磁波的方向，这仅仅造成了入射光线相位的偏移［2，4］。基站与RIS 之间以及RIS 与接收机之间的信道状态信息对于反射波束形成至关重要［5］。为了解决RIS 辅助MIMO 系统信道估计问题，有研究提出基于压缩感知［6］和训练的深度学习方法，解决了具有挑战性的级联信道估计问题。在RIS 辅助通信中，每平方表面积容量与平均发射功率具有线性关系，而不是像大规模MIMO 那样具有对数关系［7-8］。文献［9］中通过分解接收到的数据矩阵同时估计信道和信号。RIS 可以镶嵌在墙壁、天花板或者建筑物表面上［10］，因此对于实际部署具有非凡的灵活性和兼容性［11］。RIS 是电磁材料的人造表面，可通过集成电子设备进行电子控制，并具有独特的无线通信功能；同时，可以增强未来无线系统的容量和能效［12］。RIS 不需要任何有源射频链进行信号发送和接收，因此与传统的有源收发器相比，它可以显著降低成本和能耗［11］。RIS 当前的实现包括常规反射阵列、液体晶体表面和软件定义的元表面［1］。

文献［13］中提出了一种基于元表面的液晶可重构反射镜，利用电子可调液晶来实现元表面的实时可重构性以进行光束控制。文献［14］中提出了超级曲面的概念，基于用电磁材料薄片涂覆的物体，例如墙壁或家具，使人们可以通过软件控制无电线环境的电磁行为。文献［15］中通过设计合理的帧结构降低了信道系统的误码率，提高了频谱效率。文献［16］中基于对频率选择表面（Frequency Selection Surface，FSS）的研究和设计，提出了通过调整FSS 单元的缝隙宽度来改变反射面单元的感应电流，以达到调整谐振频率的目的。文献［17］中通过改变开口环上PIN 管的通断状态实现4.6 GHz 和5.8 GHz的频率可调特性，最终实现单元频率可重构特性。在本文中，为了解决最小化信道误差的问题，提出了基于汉克尔（Hankel）矩阵和托普利兹（Toeplitz）矩阵构建酉矩阵的智能反射面方式，解决了信道误差最小化问题。

1.2 RIS的特点

可重构智能表面辅助通信的特点如下：

1）几乎是无源的，并且理想情况下不需要任何专用能源。由于在中继辅助通信和非RIS 辅助通信中，能源的消耗和开销是巨大的，所以使得RIS的无源特征显得极为重要。

2）被视为连续的表面，并且理想情况下，任何点都可以塑造撞击在其上的波（软编程）［1］。RIS 的软编程性使得入射光线的相位和幅度发生一定的改变，来实现基站与用户之间的非视距（Non-Line-of-Sight，NLoS）传播通信，这大幅地提高了通信质量。

3）不受接收器噪声的影响。理想情况下RIS不需要模数/数模转换器和功率放大器［1］，因此在反射信号时不会放大或引入噪声，并提供固有的全双工传输。在远距离通信中，信道的噪声是不可避免的，然而，RIS 辅助通信不受噪声影响将极大提高通信质量，这将有利于新一代通信的信道估计和优化设计。

4）具有全频带响应，在理想情况下，它们可以在任何工作频率下工作［1］。随着5G 通信的应用和6G 通信的研发，信号频率会不断提高，同时损耗也会变大，RIS 可在任何频率下工作的特点将更加受到研究人员的重视。

5）可以部署在室内天花板、墙壁或者建筑物外表面上，甚至人的衣服上。RIS 的部署便捷性使得在视距（Line-of-Sight，LoS）传播信道受阻情况下，信号仍然可以在复杂环境中实现低损耗通信，同时可降低NLoS 通信所造成的信道衰落，因此提高通信质量。

结合RIS 的诸多优点，在理想环境情况下，RIS 的应用将极大地提高通信质量。例如：将RIS 和无人机相结合辅助通信将使得空间通信质量和速率大幅度提高。随着更多基站的部署，电磁辐射水平也会增大，然而因为RIS 的智能性，部署RIS 设备将降低电磁辐射水平。若RIS 应用于无能源物联网中，由于RIS 是几乎无耗能设备，因此可节约大量能源。在MIMO 技术中使用大量的射频链使得辐射元件的数量也增加，所以产生大量的功耗，而RIS 可通过利用空间调制来实现低复杂度的大规模MIMO。

2 系统模型

基站与移动用户之间通过可重构智能表面的通信示意图如图1 所示，本文主要研究单用户系统。基站与通过微控制器对RIS 系统的每一个单元进行控制调节，以下行链路为例简单阐述RIS 辅助通信的下行传输系统。假设基站处有M条传输天线，RIS 系统中有K个RIS 子系统，每个子系统由N个单元组成。为了简化模型，本文设此为单用户系统。

图1 RIS辅助通信示意图Fig.1 Schematic diagram of RIS-assisted communication

其中：X表示发射信号；Z表示均值为0、方差为1 的高斯分布噪声。

区别于LoS通信，RIS辅助通信分为基站与智能反射表面之间的通信和智能反射表面与移动终端的通信两部分。当基站发出的入射信号经过RIS 时，RIS 通过对信号的相位、幅度等系数的改变使得信号能够无损耗、无噪声地传送到移动终端，实现高质量的无线通信。

3 反射面模型的设计

3.1 问题描述

在无RIS 作用的多径信道中，信道衰落较为严重，为了降低信道估计的误差，本文构建了一种新型的智能反射面模型，通过仿真对比离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）矩阵构建反射面辅助通信的信道误差，验证了酉矩阵作为反射面的优越性。

本文考虑智能反射表面辅助通信为下行的单用户模型，通信系统模型如图1 所示。在不考虑噪声的条件下，接收信号功率可表示为：

本文通过最小化信道估计的均方误差为标准来实现可重构智能表面的构建。

3.2 智能面的图案设计

3.2.1 DFT矩阵构建可重构智能面

由于RIS 的每个子系统由N个单元组成，构建N×N的DFT矩阵可表示为：

在DFT 矩阵中，元素的实部和虚部取值范围都为［-1，1］，且满足WWH=NI。本文以数值量化的方式构建了2 bit及3 bit大小的DFT矩阵。

3.2.2 哈达玛矩阵构建可重构智能面

哈达玛（Hadamard）矩阵是由+1 和-1 元素构成的且满足Hn×=nI的n阶方阵。当构建N×N的哈达玛矩阵时，需满足如下条件：

1）[HN]i，j=1(i=1或j=1)；

2）矩阵的阶数必须是2或4的倍数；

3）任意行或列的平方和等于方阵的阶数；

4）哈达玛矩阵为正交方阵。

比如4 × 4的哈达玛矩阵可表示为：

当矩阵阶数N不满足上述条件2）时，需进行矩阵截断；即生成M×M（M>N）的哈达玛矩阵，截取出N×N规模的矩阵得到截断的哈达玛矩阵。

3.2.3 酉矩阵构建可重构智能面

酉矩阵是正交矩阵在复数域上的推广，若UH为U的共轭转置，En为n阶单位矩阵，则n行n列的酉矩阵U应满足：

酉矩阵具有一定的特性，即其特征值都是模为1 的复数，且分布在复平面的单位圆上，因此酉矩阵行列式的值也为1。

本文通过利用托普利兹矩阵或汉克尔矩阵来构建酉矩阵，托普利兹矩阵的主对角线上的元素相等，且平行于主对角线的线上元素也相等，各元素关于次对角线对称。汉克尔矩阵则是指每一条逆对角线上的元素都相等的矩阵，与托普利兹矩阵类似。

假设T矩阵为托普利兹矩阵，设，则tij=tj-i(i，j=1，2，…，n)，即：

由式（7）可知，计算信道估计误差需要最小化U⋅UH的值，结合式（13）所展示的酉矩阵特性，可使得基于酉矩阵构建反射面的信道误差达到最小。在算法1 中简单描述了基于托普利兹矩阵构建酉矩阵的详细步骤。

算法1 可重构智能表面关于酉矩阵的构建算法。

输入 智能反射面的单元个数N。

输出N×N阶酉矩阵。

步骤1 根据系统自带的Toeplitz 函数生成N×N阶托普利兹矩阵T；

步骤2 根据矩阵T中元素的取值范围设定量化数值；

步骤3 量化矩阵T；

步骤4 基于量化后的矩阵T生成N×N阶酉矩阵U。

4 仿真结果与分析

本章将通过数值结果来验证反射表面的有效性。在如图2 所示的三维坐标中，基站位于坐标的原点(0，0，0)；RIS 位于(0，50，0)；用户坐标为(10，y，0)，其中y为变量。假设基站处天线数M为30，可重构智能反射面的元表面数N为100。信号的发送功率PX为5 W，发射信号功率与噪声信号功率的比为104。信道为瑞利衰落信道。

图2 基站、反射面及用户的位置示意图Fig.2 Schematic diagram of locations of base station，reflecting surface and user

随着用户坐标y的逐渐增大，可观察到用户接收能量的变化如图3 所示，当用户靠近基站或者靠近RIS 时，接收能量逐渐增大；随着用户距两者距离的变大，用户的接收能量逐渐变小。这说明RIS 具有一定的效果，可以在一定程度上提高通信质量，增强用户的接收能量。

图3 不同距离条件下有无RIS的用户功率比较Fig.3 Comparison of user power with or without RIS under different distance conditions

如图4 所示，在恒定噪声功率的影响下，随着基站处天线数的增加，用户的可达速率将逐渐增大；当基站天线数每增加5，用户速率增加0.2（bit·s-1）/Hz，且当有RIS 辅助通信和没有RIS辅助通信的系统时，RIS的优势表现地较为明显。

图4 不同RIS单元数的用户速率比较Fig.4 User rate comparison of different RIS units

由于利用非量化的DFT 矩阵复杂度较高，本文分别运用2 bit DFT 矩阵和3 bit DFT 矩阵构建反射表面，均方误差（Mean Square Error，MSE）如图5 所示，可见哈达玛矩阵的效果优于3 bit DFT 矩阵构建反射面，且两者都优于2 bit DFT 矩阵构建反射面。这两种构建反射面的方式都在一定程度上改善了信道质量。

图5 DFT矩阵和哈达玛矩阵构建反射面的MSE比较Fig.5 MSE comparison of DFT matrix and Hadamard matrix to construct the reflective surface

利用托普利兹矩阵和汉克尔矩阵来构建酉矩阵，结合了托普利兹矩阵和汉克尔矩阵的优势以及酉矩阵的特性，实现更低的信道误差。本文基于2 bit 的DFT 矩阵、2 bit 的托普利兹矩阵构建的酉矩阵以及2 bit的汉克尔矩阵构建的酉矩阵作为反射面来计算信道误差，误差效果如图6 所示，可见当反射单元数较小时，基于酉矩阵的智能反射面性能显著优于DFT矩阵反射面。当RIS单元数为4时，利用酉矩阵构建的可重构智能发射面的信道误差小于DFT 矩阵反射面，约可获得0.5 dB 的性能增益，随着反射面单元数的增加，两者误差相当，且基于托普利兹矩阵构建的酉矩阵和基于汉克尔矩阵构建的酉矩阵效果相当。

图6 DFT矩阵和酉矩阵构建反射面的MSE比较Fig.6 MSE Comparison of DFT matrix and unitary matrix to construct reflecting surface

5 结语

在本文中，RIS辅助的MISO通信系统为优于5G的节能模式，可增强大规模MIMO 增益。通过构建智能反射面来实现电磁波的低耗能传播，本文基于最小化MSE 的信道估计协议构建更高效的反射表面，通过托普利兹矩阵和汉克尔矩阵来构建的酉矩阵实现了更高效的智能反射模型。基于最小化信道误差的方式证实了酉矩阵构建反射面模型优于DFT构建反射面的模型。性能评估结果证实了该系统对用户速率方面的提高有一定的效果，明显优于传统的MISO系统。