江玮璠，魏元红

(南昌工程学院 工商管理学院，江西 南昌 330099)

近十年来，我国企业污水偷排频繁发生，每年约有160亿t工业污水没有经过处理就偷排掉了，这些污水不仅污染了环境，对地下水也造成了严重破坏，更直接威胁百姓的健康和生命。党的十八大以来，习近平总书记从兴国安邦的高度多次强调，要坚持绿水青山就是金山银山，因此，政府如何监督涉水企业的行为就显得非常必要了。

为了提高环境治理效果，国内外众多学者用博弈论分析了政府与排污企业的行为互动。Macho-Stadler[1]在监管部门抽查概率既定的条件下比较分析了各种执法手段对企业策略的影响。张倩[2]等研究了政府实施排污税环境规制下企业与政府之间的博弈关系，指出完善环境规制才能提高环境保护的效率。但上述文献仅仅考虑了政府和企业之间的两方博弈，但在环境治理决策中，可能受多方利益主体决策的影响。原毅军[3]等基于政府、排污企业、环保企业3个利益主体进行博弈分析，得出政府环境政策是影响环保产业发展的最主要因素。王乐[4]等从中央政府、地方政府、污染企业、社会公众4个利益主体出发揭示了环境污染问题的根源。姜博[5]等进行政府、企业和公众三方博弈模型分析，探究了我国环境污染事故频发的内在根源。以上文献虽然都构建了多方利益主体的博弈模型，但是并没有考虑排污企业之间的相互影响。Yeung[6]及List[7]等提出了跨界治理的最优制度安排，构建了多国家、多地区的跨界污染合作博弈模型，来解决跨区域污染问题，考虑了排污企业之间的相互影响。另外，陈继生[8]提出环境污染问题的解决需要依靠相关法律手段。熊敏瑞[9]、董战峰[10]等强调了立法在保护流域水资源的重要性，促进流域水资源治理的法治化，流域内水资源的治理是复杂的，有可能涉及多个主体，所以要考虑流域水资源保护的系统性和完整性。

上述文献都是基于完全理性的假设，但越来越多的学者在有限理性下分析污染治理问题。张伟[11]等采用演化博弈理论建立企业与政府间博弈复制动态方程，分析了监管成功率、第三方举报概率对策略的影响，得出政府分阶段实施不同措施可以遏制企业违规行为。潘峰[12]等进一步通过建立中央政府、地方政府和排污企业的环境治理演化博弈模型，得出降低政府监管成本能够促使企业选择治污。Tevapitak[13]等利用演化博弈这一分析工具，对企业污染治理过程中各相关主体进行了研究。聂利[14]等构建了政府和排污企业演化博弈模型，研究了两者在绿色创新中的策略选择，得出政府的监管力度和监管成本是影响两者演化博弈行为的关键因素。高旭阔[15]研究了不同组合措施下政府与企业排污行为的演化博弈模型，得出动态的惩罚和补贴措施对推动企业治污更为有效。

综上所述，目前国内外对水资源污染问题的研究，主要是政府与单个排污企业构成的两方博弈研究，并未考虑多家企业排污时企业之间的相互影响，也没有考虑企业公平关切下的决策情况。因此本文引入公平关切心理行为，构建了上游企业、下游企业和地方政府之间的博弈模型，考虑上游企业存在公平关切心理行为的情形下，分析政府、上游企业和下游企业三方的策略选择，从而为政府提出涉水企业管理的对策。

1 问题描述及假设

政府作为水资源保护的具体监管部门，承担着相关法律和监管标准的制定、监管职能的履行及监管对策的调整等多重任务。有效的政府监管有利于保护水资源，有利于提高政府公信力；若监管不利也会有损政府形象，导致环境遭到破坏。同时涉水企业也应该承担起相应的社会责任，接受政府的监管，自觉地不去偷排污水，保护环境。一条河流通常涉及多个企业，本文针对一条河流上游和下游两家企业的排污问题进行博弈分析。博弈包含了3个行为主体，分别是地方政府、上游企业和下游企业。本文做出以下假设：

假设1设地方政府的策略选择空间为Sg={监管，不监管}；上游企业的策略选择空间为Ss={偷排，不偷排}；下游企业的策略选择空间为Sd={偷排，不偷排}。

假设2设地方政府对涉水企业进行监管，监管投入的成本为a，当涉水企业都不偷排时，这时保护了生态环境，政府获得的收益为A。政府监管时，若涉水企业都不偷排，这时使政府公信力增加Pg。政府监管时，若上游企业偷排而下游企业不偷排，会对水资源造成污染，破坏了环境，此时政府的治理成本为S1；若上游企业不偷排而下游企业偷排，也会对水资源造成污染，这时政府的治理费用为S2。

假设3设上游企业不偷排的成本为Csg，若政府监管时上游企业不偷排，这时上游企业会获得相应的奖励Rs；政府监管时，上游企业偷排，政府会对其进行罚款和停业整顿，这时上游企业损失为Csf，且Csf>Csg。

假设4下游企业不偷排成本为Cdg。若政府监管时下游企业不偷排，这时下游企业会获得相应的奖励Rd。若上游企业不偷排，下游企业偷排时，政府会对其进行罚款和停业整顿，这时下游企业损失为Cdf1；若上游企业偷排，下游也偷排时，政府对其进行罚款和停业整顿，这时下游企业损失为Cdf2。因为水会从上游流向下游，所以上游企业偷排时，污水会随着河流流到下游，因此会对下游企业水样检测造成影响，从而加重了下游企业的惩罚，即有Cdf2>Cdf1>Cdg。

假设5当政府不监管时，若上游企业偷排而下游企业不偷排对政府的公信力造成的损失为Lg1；若上游企业不偷排而下游企业偷排，对政府的公信力造成的损失为Lg2。若政府不监管时，上游企业偷排，会对水资源造成污染，破坏了环境，此时政府的治理成本为S3；若上游企业不偷排而下游企业偷排，同样会对水资源造成污染，这时政府的治理费用为S4。政府不监管，随时间推移，河流污染治理的难度加大，那么之后治理的费用要比政府监管时的治理费用高，即有S3>S1和S4>S2。

假设6设政府监管的概率为x，不监管的概率为1-x；上游企业治理的概率为y，不治理的概率为1-y；下游企业治理的概率为z，不治理的概率为1-z。

2 水资源利用三方博弈模型构建及分析

政府、上游企业及下游企业为博弈的主体，博弈的策略组合共有8种，根据以上假设和参数设置，可得政府、上游企业和下游企业参与的策略组合及支付矩阵，如表1所示。

表1 政府、上游企业与下游企业的三方博弈模型支付矩阵

2.1 纯策略Nash均衡分析

命题1当Pg>a时，此博弈模型存在唯一的纯策略Nash均衡，均衡结果为(政府监管，上游不偷排，下游不偷排)。

证明当Pg+A-a>A时，即Pg>a，政府所得的公信力大于政府监管成本，地方政府会选择“监管”策略；因为Csf>Csg，所以Rs-Csg>-Csf。即当政府选择监管策略，上游企业会选择“不偷排”策略；同理，因为Cdf1>Cdg，所以Rd-Cdg>-Cdf1。即当政府选择监管策略，下游企业会选择“不偷排”策略。

命题1表明，当政府选择监管时涉水企业会选择不偷排，这是相对理想的状态。因此可以设立第三方监管机构，来增加监管的效率，减少监管成本。另外要提高政府的公信力，政府也要建立和完善相关的考评机制，上级政府要对认真监管的地方政府进行表彰，提升地方政府的公信力。

命题2当S4+S3-S2-S1

证明当-Lg2-S2-Lg1-a-S1<-Lg2-S3-Lg1-S4时，即S4+S3-S2-S1

命题2表明，如果政府不监管时所需要付出的治理成本小于政府监管时所付出的治理成本加上政府的监管成本时，政府这时会选择“不监管”策略。当政府不监管，涉水企业偷排，这是最糟糕的情况。为了避免这种情况发生，要降低政府的监管成本，也要制定严厉的法规去督促涉水企业不偷排。

2.2 混合策略Nash均衡分析

地方政府选择“监管”策略的期望收益为

Eg1=yzPg+yzA-Lg2-S2-Lg1-a-S1+zLg2+zS2+yLg1+yS1.

(1)

地方政府选择“不监管”策略的期望收益为

Eg2=yzA-Lg2-S3-Lg1-S4+zS4+zLg2+yS3+yLg1.

(2)

则地方政府策略选择的期望收益为

Eg=xyzPg-xS2-xa-xS1+xzS2+xyS1+xS3+xS4-xzS4-xyS3.

(3)

上游企业选择“不偷排”策略的期望收益为

Es1=xRs-Csg.

(4)

上游企业选择“偷排”策略的期望收益为

Es2=xz(-Csf)+x(1-z)(-Csf)=-xCsf.

(5)

则上游企业策略选择的期望收益为

Es=y(xRs-Csg)+(1-y)(-xCsf).

(6)

下游企业选择“不偷排”策略的期望收益为

Ed1=xRd-Cdg.

(7)

下游企业选择“偷排”策略的期望收益为

Ed2=-xyCdf1-xCdf2+xyCdf2.

(8)

则下游企业策略选择的期望收益为

Ed=z(xRd-Cdg)+(1-z)(-xyCdf1-xCdf2+xyCdf2).

(9)

分别将式(3)、式(6)、式(9)对x、y、z求导，并令其等于0，可得：

∂Eg/∂x=yzPg-S2-a-S1+zS2+yS1+S3+S4-zS4-yS3=0.

(10)

∂Es/∂y=xRs-Csg+xCsf=0.

(11)

∂Ed/∂z=xRd-Cdg+xyCdf1+xCdf2-xyCdf2=0.

(12)

由式(10)、式(11)、式(12)联立可得：

x*=Csg/(Rs+Csf).

(13)

(14)

(15)

因此，此博弈模型的混合策略Nash均衡为{(x*，1-x*)，(y*，1-y*)，(z*，1-z*)}。

命题3在政府和涉水企业排污的监管问题中，上游企业不偷排的成本越高，或上游企业不偷排时政府对其奖励和上游企业偷排时所付出的偷排成本越低时，地方政府选择“监管”策略的概率越大。

命题3表明，政府可以对企业提供相关的污水处理技术，提高企业治理污水的效率，减少其治理成本，也要加大对不偷排企业的奖励，鼓励企业不偷排。同时也要制定和完善相关的法律，对偷排的企业进行严厉的惩罚，增加企业的偷排成本。

命题4在政府和涉水企业排污的监管问题中，对下游不偷排的奖励越高，上游企业选择“不偷排”策略概率越大；下游企业不偷排的成本越低，上游企业选择“不偷排”策略概率越大；当政府监管时，上下游都偷排，下游的偷排成本越大时，上游企业选择“不偷排”策略的概率越大。

证明将式(14)对Rd、Cdg、Cdf2求偏导，可得：

即上游企业选择“不偷排”策略的概率和下游不偷排时政府对下游企业的奖励以及上下游都偷排时，下游企业偷排的成本是成正相关的，和下游企业不偷排时的成本成负相关。

命题4表明，政府要增加对下游不偷排的奖励和企业偷排时的成本，政府可以向不偷排的企业提供相关的政策补贴，减少企业不偷排时的成本，鼓励企业不偷排。

3 基于公平关切的水资源利用博弈模型分析

涉水企业在水资源的利用上存在公平关切。流域通常被不同的行政区，甚至不同国家分割管辖，流域的整体性与行政区分割的矛盾，使得不同行政区之间常常因为利益冲突而引起流域水污染纠纷，严重影响了整个流域的污染防治和经济发展。水资源的流动性，使得上下游企业存在利益关联，企业经常针对用水情况及排污情况进行比较，当其觉得其他企业排污量比自身大或污水净化率比自身低时，就会产生不公平的心理，从而加大了对水资源的污染。目前鲜有文献在政府与涉水企业水资源利用监督博弈中考虑公平关切行为。

鉴于此，将公平关切引入政府与涉水企业的博弈模型中。由式(13)可知，影响政府监管概率的因素只和上游企业有关，因此考虑上游企业具有公平关切的心理行为。借用效用函数U(∏i)=∏i-λ(∏i-∏j)来刻画公平关切心理行为[16]，设上游企业的公平关切系数为λs(λs≥0)。

表2 公平关切下的政府、上游企业与下游企业三方博弈模型支付矩阵

3.1 基于公平关切的纯策略Nash均衡分析

命题5当Pg>a、0<λs<1时，此博弈模型存在唯一的纯策略Nash均衡(政府监管，上游不偷排，下游不偷排)。

证明当Pg+A-a>A时，即Pg>a，政府所得的公信力大于政府监管成本，地方政府会选择“监管”策略；当Rs-Csg-λs(Rs-Csg-Rd+Cdg)>-Csf-λs(-Csf-Rd+Cdg)时，即0<λs<1时，所以当上游企业的公平关切因子比较小时会选择“不偷排”策略；又因为Cdf1>Cdg，所以Rd-Cdg>-Cdf1，即当政府选择监管策略，下游企业会选择“不偷排”策略。

命题5表明，与命题1相比，上游的公平关切程度较低，才能达到(政府监管，上游不偷排，下游不偷排)这个纯策略Nash均衡。这说明公平关切程度会对三方博弈的结果产生影响，当政府监管时，如果上游企业对公平关切不在意时，对原先的博弈结果不会产生影响。

命题6当S3-S1>a、λs>1时，此博弈模型存在唯一的纯策略Nash均衡(政府监管，上游偷排，下游不偷排)。

证明当-Lg1-a-S1>-Lg1-S3时，即S3-S1>a，当上游企业偷排时，政府监管时的治理成本与政府不监管时的治理成本之间的差额比政府的监管成本还要大时，政府会选择“监管”策略；当Rs-Csg-λs(Rs-Csg-Rd+Cdg)<-Csf-λs(-Csf-Rd+Cdg)时，即λs>1时，上游企业会选择“偷排”策略。又因为Cdf1>Cdg，所以Rd-Cdg>-Cdf1，即当政府选择监管策略，下游企业会选择“不偷排”策略。

命题7当S4-S21时，此博弈模型存在唯一的纯策略Nash均衡(政府不监管，上游不偷排，下游偷排)。

证明当-Lg2-a-S2<-Lg2-S4时，即S4-S2-λsCdg时，即λs>1时，上游企业会选择“不偷排”策略；又因为-Cdg<0，即当政府选择“不监管”策略，下游企业会选择“偷排”策略。

命题6中，当政府监管时，上游企业的公平关切程度较高，这时上游会选择“偷排”策略。命题7表明，当上游企业比较在意公平关切时，当政府不监管时，上游企业会选择“不偷排”策略。这说明上游企业的公平关切程度对上游企业策略选择的影响是复杂的。

命题8当S4+S3-S2-S1

证明当-Lg2-S2-Lg1-a-S1<-Lg2-S3-Lg1-S4时，即S4+S3-S2-S1

与命题2相比，当企业的公平关切的程度较低时的纯策略Nash均衡，是和不考虑公平关切情况下一样，说明公平关切因子较低时，不会对原先的博弈均衡造成影响。

为了更直观地看出有无公平关切因子的差别，现将命题1、命题2、命题5、命题6、命题7、命题8整合，如表3所示。

表3 有无公平关切因子时纯策略Nash均衡的对比图

由表3分析可得，当上游企业的公平关切因子较小时，纯策略Nash均衡和不考虑公平关切时的纯策略Nash均衡是一样的，没有发生变化。当公平关切因子较大时，纯策略Nash均衡与不考虑公平关切时的纯策略Nash均衡是不一样的，多出了两个新的纯策略Nash均衡，公平关切改变了主体的策略选择。

3.2 基于公平关切的混合策略Nash均衡分析

地方政府选择“监管”策略的期望收益为

Eg1=yzPg+yzA-Lg2-S2-Lg1-a-S1+zLg2+zS2+yLg1+yS1.

(16)

地方政府选择“不监管”策略的期望收益为

Eg2=yzA-Lg2-S3-Lg1-S4+zS4+zLg2+yS3+yLg1.

(17)

则地方政府策略选择的期望收益为

Eg=xyzPg-xS2-xa-xS1+xzS2+xyS1+xS3+xS4-xzS4-xyS3.

(18)

上游企业选择“不偷排”策略的期望收益为

Es1=-zλsCdg+xRs-xλsRs-xλsCdf1+xzλsCdf1-Csg+λCsg.

(19)

上游企业选择“偷排”策略的期望收益为

Es2=-xCsf+xλsCsf-xλsCdf2+xzλsCdf2.

(20)

则上游企业策略选择的期望收益为

Es=-zλsCdg+xRs-xλsRs-xλsCdf1+xzλsCdf1-Csg+λCsg+
xCsf-xλsCsf+xλsCdf2-xzλsCdf2=0.

(21)

下游企业选择“不偷排”策略的期望收益为

Ed1=xRd-Cdg.

(22)

下游企业选择“偷排”策略的期望收益为

Ed2=-xyCdf1-xCdf2+xyCdf2.

(23)

则下游企业策略选择的期望收益为

Ed=z(xRd-Cdg)+(1-z)(-xyCdf1-xCdf2+xyCdf2).

(24)

式(18)、式(21)、式(24)分别对x、y、z求偏导，并另其等于0可得

(25)

(26)

(27)

由式(25)～(27)联立得

(28)

(29)

(30)

命题9在政府和涉水企业的监管问题中，当上游企业存在公平关切心理行为，上游企业越关注公平，即上游企业的公平关切程度越大，上游企业选择“偷排”策略的概率就越大。

证明将式(29)对λs求偏导可得：∂y*/∂λs<0。即上游企业不偷排的概率与上游企业的公平关切因子成反比，上游的公平关切因子越大，上游偷排的概率就越大。

命题9表明，当上游企业越在意公平关切时，上游企业选择“偷排”策略的概率就越大。所以政府为了减少企业的心理不平衡感，要向企业多宣传污水的乱排放对社会经济生活的危害，政府可以组织相关的环保讲座加强企业的环保意识，增强企业的社会责任心。

命题10当上游企业的公平关切因子较小时，政府监管的概率和下游企业不偷排的概率成正比；当上游企业公平关切因子较大时，政府监管的概率和下游企业不偷排的概率成反比。

证明将式(28)对z*求偏导可得：

当公平关切因子较小(0<λs<1)时，∂x*/∂z*>0。当公平关切因子较大(λs>1)时，∂x*/∂z*<0。

4 结论

本文对涉水企业行为与政府监管进行分析，将公平关切引入涉水企业与政府监管的博弈模型中，对三方主体的纯策略Nash均衡和混合策略Nash均衡进行求解，分析上游企业公平关切程度的大小对博弈均衡的影响，为政府监管涉水企业的偷排问题提出以下建议。

(1)地方政府应降低监管成本，提高政府监管的效率。地方政府可以开通公众举报的官方渠道，发挥人民群众的力量，向有效举报的公众给予一定的奖励，鼓励公众对偷排企业进行举报，从而降低监管的成本。上级政府也要提高对认真负责的地方政府进行公开嘉奖。另外，也可以设立第三方监管机构，直接对企业进行监管，提高监管的效率。

(2)政府要增加企业偷排时的成本。政府要建立和完善相关的法律法规，要用法律的强制力让涉水企业对自己的偷排行为付出惨痛的代价。同时政府也要严格执法，对企业的偷排行为绝不姑息，更要做到公平公正公开。

(3)要对遵法守法的不偷排企业进行嘉奖，鼓励企业不偷排。政府可以提高对不偷排企业的奖励力度、对不偷排企业进行公示，公开表扬企业不偷排这种行为、对不偷排企业提供政策上的优惠，减少不偷排企业的税收等，从而提高企业不偷排的积极性。

(4)政府也要向涉水企业提供相关的污水净化技术的支持。政府可以对有需要的企业进行污水治理的讲解和指导、对一些技术水平不高的企业提供相关的机器设备、给予企业一定的技术补贴等，减少企业不偷排的成本，从而鼓励企业不偷排。

(5)企业对公平关切的程度，会直接影响到企业的策略选择。所以为了减少企业心理的不公平感，政府要向涉水企业多宣传污水的乱排乱放对社会经济生活的危害，政府可以组织相关的环保讲座加强企业的环保意识，增强企业的社会责任心。

污水偷排问题的管理需要政府、涉水企业多方主体的共同参与，本文仅考虑了完全信息条件下政府与涉水企业之间的静态博弈，分析了上游企业公平关切心理行为对博弈结果的影响。关于公平关切非对称信息下的水资源管理问题是下一步研究的方向。