张 龙，邱荣凯，程 俊，刘秉斌

（中国空气动力研究与发展中心设备设计及测试技术研究所，绵阳 621000）

功能梯度材料可设计用于抵抗高温度梯度、减小热应力以及提高界面连接强度［1⁃2］，在航空航天热结构领域得到了广泛的应用研究，如高超飞行器的梯度密度一体化防隔热材料［3］、冲压发动机梯度隔热层［4］和航空发动机涡轮叶片热障涂层［5］等。近年来，随着增材制造技术、化学气相沉积等先进制造工艺不断发展，使得功能梯度材料的可设计性越来越强、制备产业越来越成熟。与此同时，功能梯度材料特殊的力学行为也给结构分析与设计带来了新的挑战［6］。

伏培林等［7］采用解析法，开展了功能梯度悬臂梁的自由振动分析。针对欧拉⁃伯努利梁、瑞利梁和铁木辛柯梁，采用分离变量法推导了功能梯度悬臂梁自由振动的解析解，进而给出了不同跨深比和材料性能梯度变化的悬臂梁前三阶固有频率。许琦等［8］提出了一种考虑横法向热应变的三参数Reddy 型高阶功能梯度梁理论，可提高热力响应的分析精度。李华东等［9］研究了四边简支具有功能梯度芯材的夹层板在分布载荷作用下的弯曲问题，基于Reissner 假设，根据功能梯度材料的本构方程得出了应力、位移及内力的表达式。高晟耀等［10］基于一阶剪切变形理论推导了中等厚度功能梯度球环结构公式，利用里兹法求解得到功能梯度球环结构固有频率，分析了一般边界条件下中等厚度功能梯度球环结构的自由振动特性。……