杨 勇，李小东，孙常伟，刘远志，王 飞，黄子俊，宫汝祥

(1.中海石油(中国)有限公司深圳分公司，广东 深圳 518054;2.中海油田服务股份有限公司天津分公司，天津 300459)

0 引言

生物礁灰岩油藏一般非均质性强、孔喉结构复杂(孔喉半径分布范围广、多种基质孔隙同时发育、孔渗相关性差)[1-3]、储集空间多样(常包含孔、洞、缝单一或多种储集空间的组合)，这导致了礁灰岩油藏的产量递减快、采出程度低、剩余油挖潜空间相对较大[4-6]。针对底水裂缝性油藏，在大裂缝比较发育部位，生产井受底水影响表现出“水窜特征”。同时，生产井在钻进或压裂过程中很容易勾通底水，或随油田开采程度的加大，油水界面会逐渐上升，容易导致生产井被水淹[7]。对于礁灰岩裂缝性底水稠油油藏，含水上升过快导致部分井投产初期即高含水，采出程度低，而多种堵水增产措施效果并不理想。

该文利用油藏工程方法，统计油井含水率与累积产油量关系，分析油井含水上升规律，对油井进行分类。基于X油藏连通性模型[8-9]，利用自动历史拟合算法，对油井和底水间的传导率进行反演，定量表征各油井所在储层垂向裂缝发育程度。利用改进的层次分析方法[10-11]获取地质因素和工艺因素等对含水上升率的影响程度，得到不同因素的权重，确定油藏不同含水阶段的含水上升主控因素，为后期堵水增产提供重要参考。

1 X油田生产井含水类型划分

油井含水率不断升高直接影响油田的产量和相关开发技术政策。天然能量开发的油田，通过研究其含水上升规律和特点，控制或延缓含水上升速度，对于保持油田稳产、降低开采成本非常重要。大量水驱开发油藏实践证明，油井含水上升规律可以归结为3类基本模式:“凸”型、“S”型及“凹”型，代表不同开发效果，如图1所示。

图1 油田含水模式Fig.1 Oilfild water cut pattern

如果油井见水比较早且无水采油期短，油井含水早期上升快晚期变慢，则此时油田产油量主要来自于中-高含水阶段，含水上升规律曲线呈现凸型，可用式(1)描述:

式中:a，b为曲线常数;Rr为采出油量与可采地质储量的比值，Rr=N p/N R;f w为日产水量与日产液量的比值，f w=Qw/(Qw+Qo)。

如果油田见水比较晚且无水采油期长，含水出现“早慢晚快”特征，则此时产量贡献阶段主要为中低含水期，含水上升规律曲线呈现凹型，可用式(2)描述:

如果油井含水上升规律介于上述2种曲线之间，则为S型曲线，可用式(3)描述:

统计目标区块所有井的生产动态数据，以初期含水率60%和含水率60%时阶段含水上升率3.5%/104m3为标准，将生产井大致分为3类，具体分类指标及比例见表1。绘制典型油井累产油和含水率变化曲线如图2所示。结合曲线形态分类如下:一类呈“S”型，如A6井、A4井，该类井含率水随累产油上升慢，初期陡后变缓，末端曲线平缓，初期油井含水率上升快采油量低;二类含水率随累产油量上升速度位于第一类和第三类之间，如D1井、A3井;三类呈“凸”型，如D3井、C3井，该类井含水率随累产油量上升快，曲线较陡快速到达特高含水阶段，多没有无水采油期，生产效果差，累产油量小。

表1 油井分类信息表Table 1 Oil well classification information

图2 不同类型井含水变化规律及累产油变化曲线Fig.2 Variation law of water cut in different types of wells and curves of monthly oil production

结合区块构造特征分析可以发现:一类井多分布在构造高部位且隔夹层相对发育区域，二、三类井多分布在构造相对低部位、裂缝发育区。含水上升影响因素包括地质油藏因素(孔隙度、渗透率、裂缝发育程度、初始含油饱和度)、工艺因素(避水厚度、水平井长度)和生产控制因素(生产压差)等。其中生产井与底水之间的裂缝发育程度难以用常规测试方法准确获取，因此采用连通性分析方法对裂缝发育程度进行量化计算。

2 X油田裂缝发育程度定量反演计算

连通性模型[9]的基本原理是通过有限数量的单元体将油藏离散来描述油水井的关系，其中单元体的传导率和连通体积分别表征连通单元体内流体流动能力和物质基础[12]。式(4)为油藏条件下单元体的物质平衡方程:

式中:T ij为第i井和第j井间传导率，m3/s·MPa;p i，p j为第i井和第j井泄油区内平均压力，MPa;α为单位换算系数，9.8×10-6;ρl为流体密度，kg/m3;g为重力加速度;D ij为第i井和第j井的井中部深度差，m;qi为第i井流量速度(注正采负)，m3/s;Ct为综合压缩系数，MPa-1;V i为第i井网格体积，m3。

根据式(4)，连通单元体含水饱和度的求解见文献[13]:通过连续优化和调整连通性模型单元传导率、连通体积，拟合单井实际的含水率、日产油等生产动态数据，即求解特征参数b并使目标函数O(b)取得最小值，如式(5)所示:

式中:b为油藏参数，b≥0;br为先验油藏模型估计;为模型参数的协方差矩阵;d obs为实际观测数据;为先验模型参数的协方差矩阵;g(b)为油藏系统。

满足约束条件并使目标函数值最小则可以求解此类优化问题求，进一步求得相应的控制变量b。采用式(6)梯度投影方法对约束条件迭代求解:

其中:bl+1为第l+1的迭代控制变量;η为搜索步长;T=I-BT(BBT)-1B为N u维投影矩阵。

O(b)的随机扰动梯度∇l(bl)可采用式(7)求得[13]:

式中:εl为扰动步长;Δl为N u维随机扰动向量，其中所包含元素Δl，i(i=1，2，…，N u)为服从多元高斯分布的扰动向量。

根据上述原理及目标区块54口井的静态数据，建立目标区块油藏连通性模型，如图3所示。通过自动历史拟合反演算法(如图4、图5所示)，定量反演得到水体与油井间传导率，该值大小反映了油井所在储层与水体间裂缝发育程度(如图6所示)。通过该方法定量确定了含水上升主控因素分析所需要的储层裂缝发育参数。根据反演结果分析，目标区块的西北部区域和南部区域局部裂缝发育，东北部区域局部裂缝发育较差。

图3 X油藏连通性模型Fig.3 Connectivity model of reservoir X

图4 X油藏累产油自动历史拟合Fig.4 Automatic history match of oil production in reservoir X

图5 X油藏含水率自动历史拟合Fig.5 Automatic history match of water cut in reservoir X

图6 X油藏油井与水体间传导率反演结果Fig.6 Inversion results of conductivity between oil well and water body

结合X油藏成像井资料，利用表2所示裂缝发育分析结果对所反演的传导率结果进行验证。可以看出，成像井裂缝发育分析结果与传导率反演结果有较好的对应性:裂缝密度(强度)最高的井为B14井(54.8 m3/(s·MPa))和C5井(60.6 m3/(s·MPa))，A9井(33.1 m3/(s·MPa))裂缝密度(强度)略低。

表2 成像测井裂缝分析结果Table 2 Fracture analysis results of imaging logging

通过储层连通性模型反演获得油井与底水连通传导率的数值，该数值定量反映了油井与底水间储层裂缝发育程度，则连通传导率值可以直接用改进层次分析方法来进行含水上升主控因素分析。

3 X油田含水上升主控因素分析

该文采用改进的层次分析方法，分析油井含水上升的主控因素(兼顾了主客观因素)。建立各因素间的递阶层次结构模型，然后构建比较判断矩阵将各因素进行两两比较。判断矩阵的最大特征根λmax和特征向量经过归一化，既可以获得相对权重系数又能保证判断的一致性。

式中:CI为检验一致性的指标;RI为平均随机一致性指标;CR为随机一致性比率。

当CR≤0.1时，则认为得到的权重集可接受，否则修改判断矩阵。针对层次分析构造各层因素权重判断矩阵时的分级定量法赋值合理性。苏玉亮等[10]提出采用正交实验极差定量法赋值构建判断矩阵，即采用两因素累产极差比值作为定量标度，进行不同因素权重大小的分析。

利用上述理论和实现步骤，以低含水阶段为例，计算目标油田各含水阶段的含水上升主控因素。

1)根据矿场单井数据构建各因素与含水上升率的数据库，如表3所示。

表3 低含水阶段统计数据库表Table 3 Statistical database table of low water cut stage

2)构建单井的级差数据库，将各因素参数值分为1～4四个水平，进一步得到级差矩阵，根据I kmax-I kmin得到各因素的级差矩阵，如表4所示。

表4 各水平级差矩阵Table 4 Differential matrix of various level

3)构建各因素两两判断矩阵，如表5所示。

表5 各因素两两判断矩阵Table 5 Pairwise judgment matrix of each factor

根据判断矩阵，利用式(10)和式(11)计算各因素权重。

式中:λ为判断矩阵特征根;A为判断矩阵;I为单位矩阵;W为A对应的特征向量。

4)一致性检验，当矩阵满足式(12)，则权重结果可以接受。

X油藏含水上升主控因素结果如图7所示。计算不同含水阶段的各含水上升影响因素权重，确定含水上升主控因素;根据权重值大小，不同含水阶段的含水上升主控因素分别为:低含水阶段，含水上升主控因素为裂缝发育程度(权重值为0.241 6);中含水阶段，含水上升主控因素为距底水距离(权重值为0.196 3);高含水阶段，含水上升主控因素为水平井段长度(权重值为0.208 2);特高含水阶段，含水上升主控因素为水平井段长度(权重值为0.297 3)。

图7 不同含水阶段油井含水上升影响因素权重Fig 7 Weight of influencing factors of water cut rise in oil wells at different water cut stages

4 结论

通过对裂缝性礁灰岩底水稠油油藏X油田的含水上升规律及主控因素的分析，得到以下结论:

1)根据含水上升规律，X油田油井可分为3类:一类呈“S”型，初期含水随累产油上升慢，中含水期曲线变陡，高含水期减缓;二类含水随累产油量上升速度位于第一类和第三类之间;三类呈“凸”字型，含水随累产油量上升快，曲线较陡快速到达特高含水阶段，多没有无水采油期，生产效果差。

2)针对裂缝发育程度难以定量化问题，基于连通性原理，建立X油田目标区块54口油井的井间连通预测模型，结合自动历史拟合反演方法，求得单井与底水间储层裂缝发育程度，即连通单元传导率，确定了储层裂缝平面分布规律，为含水上升主控因素分析提供了定量参数。

3)利用改进层次分析方法计算不同含水阶段的含水上升影响因素权重，确定含水上升主控因素:低含水阶段，含水上升主控因素为裂缝发育程度;中含水阶段为距底水距离;高含水和特高含水阶段为水平井段长度。