井康康，董 旭，蔺广泉，乔生虎

(1.延长油田勘探开发技术研究中心，陕西 延安 716000;2.延长油田股份有限公司志丹采油厂，陕西 志丹 717500)

0 引言

在油田勘探开发程度日渐深入的背景下，人们对油田增储上产的着力点逐渐放在低孔低渗储层[1]，而对该类储层的评价需要从孔隙结构入手，只有对该类储层进行精细的定量评价才能制定合理的开发方案和增产措施，从而推动良性的生产开发[2-5]。孔隙结构影响着油气运移的各个环节，孔隙结构特征的研究对储层的油气聚集、渗流特征评价至关重要[6]。低孔低渗储层占碎屑岩储层的比例很大，其一大特点就是非均质性较强，且这类储层的孔隙结构较为复杂，传统的方法难以定量描述孔隙结构的复杂程度[79]。目前，孔隙结构的研究方法主要通过铸体薄片、CT成像、扫描电镜和毛管压力实验等直接或间接的手段，这些方法只能直观地体现孔隙结构的特征，通过研究人员的主观分析进行精细研究，难以从定量的角度区分孔隙结构的复杂程度[10-12]。

20世纪70年代兴起的分形几何理论用来解释各种复杂和不规则的自然现象，为人们研究自然界具有分形特征的对象提供了有力的工具[13]。21世纪以来，分形理论在石油勘探开发领域特别是在微观孔隙结构研究方面受到了业内学者的青睐[1-18]。目前，基于毛管压力曲线计算孔隙结构分形维数是业内学者普遍共识。该研究以鄂尔多斯盆地永宁油田顺宁—洛河北区三叠系延长组长6低孔低渗储层为例，利用毛管压力曲线求取孔隙结构分形维数，试图寻求适合该区低孔低渗储层孔隙结构定量描述的方法。

1 地质概况

鄂尔多斯盆地是一个整体沉降、坳陷迁移的大型多旋回克拉通盆地，根据构造演化和现今构造形态，鄂尔多斯盆地可划分为伊盟隆起、渭北隆起、西缘冲断构造带、天环坳陷、晋西挠褶带、陕北斜坡6个一级构造单元，永宁油田顺宁—洛河北井区处于鄂尔多斯盆地陕北斜坡构造带中部、延安市志丹县西北方位，油区中部距县城约20 km[3-4]。顺宁—洛河北区长6地层为浅灰色细粒长石砂岩与深灰、灰黑色泥质岩不等厚互层，上部砂岩发育，厚度为100～120 m;上伏长4+5地层为灰黑色泥岩、粉砂岩与灰白、浅灰色细粒长石砂岩不等厚互层，厚度为80～100 m;下覆长7地层为黑色页岩及浅灰色粉砂岩质泥岩，厚度为130～170 m。长6地层沉积期位于三角洲前缘亚相，岩性以细粒长石石英砂岩为主，伊利石、绿泥石等孔隙破坏性黏土矿物较为发育，成岩作用较为强烈，主要有压实压溶作用、胶结作用。这些作用共同造成了长6砂岩储层的孔隙结构和物性变差。

2 储层孔隙结构特征

顺宁—洛河北区长6储层孔隙度整体较小，渗透率整体偏低。储层整体孔隙度最大值为19.7%，最小值为0.7%，平均值为9.11%;渗透率最大值为22.34 mD，最小值为0.01 mD，平均值为0.42 mD;最大孔喉半径为15.231μm，平均值为1.157μm;中值半径为0.016 9～0.908 0μm，平均值为0.119 0μm;排驱压力为0.083～14.512 MPa，平均值为2.689 MPa;中值压力为0.809～43.098 MPa，平均值为9.230 MPa。综合评价该区长6储层为特低孔-超低渗储层[3]。根据毛细管压力曲线形态和孔隙结构参数分析，可将孔隙结构划分为4种类型。

Ⅰ类孔隙结构如图1a所示，毛细管压力曲线呈略向左下凹且较缓的长斜坡状。该类砂岩储层排驱压力和中值压力偏低，排驱压力低于0.12 MPa，中值压力低于0.9 MPa，其对应的中值孔喉半径大于0.9μm，整体表现为细喉形，最大进汞量超过80%，退汞效率多超过50%。此类储集层物性比较好，具有较高的孔隙度与渗透率，在研究区内属优质储层。

Ⅱ类孔隙结构如图1b所示，毛细管压力曲线呈略向左下凹且较陡的长直线状。该类砂岩储层排驱压力和中值压力为中等，排驱压力低于0.24 MPa，中值压力低于1.75 MPa，其对应的中值孔喉半径小于0.9μm且大于0.47μm，为微细喉型，最大进汞量介于60%～80%之间，退汞效率为50%～30%。此类储集层物性较好，孔隙度与渗透率较高。

Ⅲ类孔隙结构如图1c所示，毛细管压力曲线上半部呈略向下凹且稍缓的短斜波状。该类砂岩储层排驱压力和中值压力都较高，排驱压力低于1.15 MPa，中值压力低于8.57 MPa，其对应的中值孔喉半径小于0.47μm且大于0.03μm，为微喉型。最大进汞量介于60%～70%之间，退汞效率为40%～30%。此类储集层物性较差，孔隙度与渗透率较低，储层性能较差。

Ⅳ类孔隙结构如图1d所示，毛细管压力曲线上半部呈近直线且较陡的短斜波状。该类砂岩储层排驱压力和中值压力都很高，排驱压力高于1.15 MPa，中值压力高于8.57 MPa，其对应的中值孔喉半径小于0.03μm。最大进汞量一般会小于40%，退汞效率小于30%。此类储集层物性很差，孔隙度与渗透率都低。

图1 孔隙结构类型与孔隙分布频率Fig.1 Pore structure type and pore distribution frequency

3 孔隙结构分形维数计算及地质意义

自然界很多形体复杂或不规则的物体都具有自相似性。分形维数是分形几何理论中一个最重要的内容，它可以用来定量描述这些复杂对象的自相似性程度的大小[14-15]。众多研究结果表明碎屑岩储层孔隙结构具有自相似性，可以用分形维数来识别区分不同级别的孔隙结构，定量描述孔隙结构的复杂程度[18-26]。

若储层孔径分布符合分形结构，根据分形理论中的计盒维数法，储层中孔隙大于r的累积孔隙体积N(r)和r具有如下关系:

式中:rmax为储层中最大孔隙半径;f(r)为孔径分布密度函数;a为比例常数;D为孔隙分形维数。

将孔隙近似看成球体，根据球体模型可以得到岩石孔隙半径小于r的孔隙累积体积为:

式中:rmin为储层中最小孔隙半径;α为比例常数。

因此，储层总孔隙体积为:

孔隙半径小于r的孔隙体积占总孔隙体积的百分数S可以定义为:

在非均质性较强的储层中，大、小孔隙的孔径分布相差甚远，因此可以忽略rmin，式(4)又可以得到:

压汞曲线能够直观地表征不同尺度的孔隙结构毛管力的大小，能直观地表现不同孔吼半径所对应的进汞压力，进汞压力对应了一定的孔喉半径，汞饱和度又反映了大于该孔喉半径的孔隙体积占总孔隙体积的概率[19]。在压汞实验中存在以下关系:

式中:σ为表面张力;θ为界面夹角;Pc为毛管力。

然而，孔隙半径小于r的孔隙体积占总孔隙体积的百分数S在压汞实验中就是毛管压力为P c时润湿相的饱和度SHg，即:

式中:VHg为累积进汞体积;V P为孔隙体积。

将式(6)、式(7)代入式(5)可以得到

式中:Pmin为压汞实验中的启动压力，也就是最大孔喉半径所对应的毛管压力。

对式(8)两边取对数得到:

由式(9)可以看出，润湿相饱和度S对数和毛管压力P c对数之间具有线性关系，因此，在双对数坐标中，润湿相饱和度与毛管压力呈直线关系，直线段的斜率即D-3，由此可以计算出孔隙结构的分形维数D。

分形几何理论表明，孔隙分布处于三维空间内，其计盒分维数小于3。前人研究结果表明，孔隙结构分形维数与孔隙结构的复杂程度具有一定的关联关系，孔隙结构的分形维数为2～3，分形维数越大，表明孔隙结构越复杂，储层非均质性越强;反之，则相反[16-19]。通过计算研究区68块样品的孔隙结构分形维数，得出分形维数的分布范围为2.34～2.91，由此可见该区的储层孔隙的非均质性较强。为进一步明确孔隙结构分形维数的地质意义，下面将对研究区储层的孔隙度和渗透性与分形维数之间的关系进行分析。

样品63与样品16的孔隙度相等，都为15.3%，属于低孔隙度储层，二者线性关系式如下:

样品63

样品16

样品63的分形维数为2.81，样品16的分形维数为2.59，由前面的理论可以初步推断样品63的孔隙结构要比样品16的复杂，渗透性也相对较差。二者孔渗测试结果表明，样品63的渗透率为0.068 mD，样品16的渗透率为0.345 mD，进一步证实了分形维数可以描述储层孔隙结构的发育程度。再如样品35与样品120，二者的孔隙度都为5.1%，样品35的分形维数为2.83，样品120的分形维数为2.85，按照前文所形成的认识，样品35的渗透性要比样品120的渗透性好;孔渗测试结果表明，样品35的渗透率为0.128 mD，样品120的渗透率为0.016 mD，同样表明分形维数可以指示孔隙结构发育的程度。

4 强非均质性储层的分形特征

储层非均质性是储层的普遍特性，它用来表征储层特征参数在空间上分布的不均匀性。储层非均质性的研究对于油田开发具有重要影响意义，通常意义讲的储层非均质性由两方面组成，一方面是赋存流体岩石的非均质性，另一方面是岩石空间内赋存流体所具有的性质和产状的非均质性[17]。该文针对赋存流体岩石的非均质性展开研究。

顺宁—洛河北区长6储层的非均质性较强，研究中68块样品中有21块样品在线性拟合的结果中存在曲线分段的特征，这一现象符合分形理论中的多重分形(分段分形)的特征。如图2所示，样品130的lgP c与lgS双对数坐标上曲线明显不是一条直线，R2仅为0.742 6，表明不同的孔径范围具有不同的分形维数，也就是说该样品内的孔隙结构非均质性较为明显，粗孔喉与细孔喉的分形维数不同，这需要对该样品的粗孔喉与细孔喉分别求取分形维数，这样便能真实反映该样品孔隙结构的分形特征。

图2 样品130分段分形特征Fig.2 Sample 130 piecewise fractal characteristics

为了进行分段求取样品中大孔隙和小孔隙的分形维数，取lgP c=1.00为截点分别进行拟合，大孔隙的分形维数为2.75，R2为0.963，如图3所示;小孔隙的分形维数为2.98，R2为0.942 7，如图4所示。通过对大、小孔隙分别进行拟合的结果可以看出，二者的拟合程度较好，同时由分形维数值可以确定大孔隙的孔隙结构发育比小孔隙发育程度好，即大孔隙较小孔隙更为均一。

图3 样品130大孔隙分形特征Fig.3 Fractal characteristics of macropores in sample 130

图4 样品130小孔隙分形特征Fig.4 Fractal characteristics of micropores in sample 130

综上，通过将孔隙结构类型与其对应的分形维数进行归纳总结，得出Ⅰ类孔隙结构的分形维数小于2.77，Ⅱ类孔隙结构的分形维数为2.78～2.83，Ⅲ类孔隙结构的分形维数为2.84～2.90，Ⅳ类孔隙结构的分形维数大于2.91。

4 结论

1)利用毛管压力曲线计算得到的孔隙结构分形维数能够较好地定量表征孔隙结构发育的复杂程度，分形维数的大小与储层物性之间具有良好的对应关系;

2)孔隙结构分形维数能够较好的与根据压汞曲线划分的孔隙结构类型形成对应关系，Ⅰ类孔隙结构的分形维数小于2.77，Ⅱ类孔隙结构的分形维数为2.78～2.83，Ⅲ类孔隙结构的分形维数为2.84～2.9，Ⅳ类孔隙结构的分形维数大于2.91。

3)研究区内储层非均质性较强，具有分段特征，可以通过截点区分，对大孔隙和小孔隙分别进行线性拟合，以真实反映大、小孔隙的孔隙结构特征。