王 红

(大连东软信息学院计算机学院,辽宁 大连 116023)

0 引 言

数学模型是理解复杂系统的结构、功能，并对系统行为进行设计、优化和控制的重要工具[1-2]。实际生产中的很多数学模型包含了大量的参数，由于实验条件及经费的限制，很多参数不能从实验中直接获取，因此必须依靠优化方法根据已有的实验数据对这些参数进行估计来获得。当模型具有强非线性以及sloppiness属性(即模型的行为只由少数几个刚性参数的组合便可决定)时[3]，参数估计过程中的大部分迭代过程都发生在目标函数的平原区域，参数的更新可能把参数推向其取值范围的边界值，此时耗费大量的优化时间但目标函数值的变化却很不明显[4]。当模型以常微分方程组(ODEs)形式描述时，由于模型响应与待估参数之间的关系无法以显示函数的形式表达，所以需要使用数值积分计算，而优化过程中频繁的积分运算会消耗大量的计算时间[5]，特别是当常微分方程组具有刚性(stiff)特征时，求解时间可能会占据优化总时间的95%[6]。

为了减少优化过程中进行积分计算所耗费的时间，可以通过一定数目的训练样本构建待估参数和目标函数之间的近似关系，即所谓的代理模型[7]。这样在参数估计的优化过程中，用这些代理模型函数替代原有的目标函数进行迭代优化，就不再需要计算数值积分过程，从而大大地节省了优化时间。也就是说，基于代理模型进行参数估计的常规思路是分为2个阶段：1)代理模型构建；……