低旋流数旋进射流流场结构演变的POD分析

2021-09-15何创新刘应征

实验流体力学 2021年4期

付豪，何创新,*，刘应征

1.上海交通大学机械与动力工程学院叶轮机械研究所，上海 200240

2.上海交通大学燃气轮机研究院，上海 200240

0 引言

旋进射流被广泛应用于燃烧室中，用于降低NOx排放以及改善火焰稳定性[1-2]。而低旋流（Low swirl）燃烧作为一种新颖的贫预混燃烧技术，与无旋和高旋流燃烧相比，具有更低的NOx排放[3-5]。实际上，旋进与旋流两者的结合在预混燃烧室中更加普遍。无旋射流经过喷嘴流入大的轴对称腔体时会发生偏转并不对称地再附到壁面，此后，射流会绕腔体轴线在整个腔体中旋进。这种主要的旋进流动结构会在腔体内部循环，对燃烧性能影响很大。毫无疑问，增加了旋流条件的旋进射流，其流场结构会变得更加复杂，并进一步增强燃料掺混。因此，研究低旋流数旋进射流的流场结构对了解掺混机理和强化控制尤为重要。

针对无旋的旋进射流，已经有一些学者对其进行了细致的研究。Nathan等[6]对旋进射流进行了详细描述，发现流动是双稳态的（Bistable），在旋进射流（Precessing Jet,PJ）模式和轴对称射流（Axial Jet,AJ）模式之间间歇性地、随机地切换。前者流场的特征是一个连续不稳定的再附射流，同时腔体另一侧存在一个强回流区；后者流场与普通轴对称射流相同。由于流动处于中性平衡状态，任何不对称和/或湍流波动都会导致再附着点移动，从而发生旋进。当射流开始沿一个方向旋转时，进入腔室中的流体的不对称性导致旋转压力场产生。而再循环流体在腔体中逆流而上，其旋转的方向与旋进相反，从而保持净角动量等于零，同时极大地促进了腔体内部流场的掺混[7]。此后，一些研究聚焦于确定有利于旋进射流的最佳几何[2，8-9]。当雷诺数Re>1.0× 104、膨胀比（腔体直径D与喷嘴直径d的比值）为5时，旋进仅发生在腔体长径比（腔体长度L与直径D的比值）2.00～3.50的范围内，且当长径比为2.75时，旋进现象最为明显。然而过去的研究中，对腔体内流场中的拓扑结构研究较少。Wong等[10]利用相位平均激光多普勒测量技术确定了旋进射流腔体的内部流场，发现PJ模式下的内部速度场比AJ模式下衰减更快。Cafiero等[11]通过层析PIV测量并结合POD分析来描述内部流场，发现流场中前三阶模态占主导作用，其中能量最大的前两阶模态与射流旋进动有关，而第三阶模态则与轴向运动有关。Ceglia等[12]的研究则发现在旋进中卷吸过程会影响大尺度相干结构的瞬时组织。

低旋流燃烧是一种利用低旋流的流场维持预混火焰稳定的燃烧方式。最初是由香港理工大学的Chan等[13]在1992年发现的，他们将切向射流法产生的低旋流场应用于CH4预混燃烧，发现流场中并没有出现回流区，而预混火焰依然能够维持稳定，同时高温烟气的停留时间缩短，降低了NOx排放。随后美国劳伦斯伯克利国家实验室的 Cheng[14]研究了低旋流燃烧的流场特性，结果表明低旋空气流诱导的离心力作用在主流预混气体上，导致主流速度逐渐降低，最终在燃烧器出口处形成发散流场（Diverging flow）。这种发散的流场具有几个特性：1）气流速度沿轴向逐渐衰减；2）火焰面稳定在当地湍流火焰传播速度等于当地气流速度的位置；3）湍流火焰传播速度与湍流强度呈线性对应关系。

然而，目前对低旋流数旋进射流流场的研究还比较有限。Dellenback等[15]发现低旋流数旋进射流中旋进方向与旋流方向相反，但并未对其流场结构进行分析。Markovich等[16]利用POD分析了受限空间低旋流火焰中的结构，发现主要的相干结构以倾斜的环涡形式出现，但其流场并未出现旋进现象。为此，本文利用粒子图像测速技术对3个不同低旋流数的旋进射流流场进行全场测量，在前面工作的基础上[17]，着眼于利用本征正交分解（POD）提取流场中含能大尺度结构，并对比分析流场中占主导的动态结构及其演化过程。

1 实验方法

实验所用的射流循环系统如图1（a）所示。实验系统固定在一个大的玻璃水箱中，其尺寸长3000 mm、宽550 mm、深700 mm。该系统由潜水泵、变压器、圆柱形沉降室、旋流器、轴对称腔室和一些管路组成。流动由安装在水箱底部的潜水泵驱动，通过变压器可以调节流速。射流从内径为40 mm的圆管中流经轴向旋流器，然后射入到轴对称腔体中。实验装置的几何尺寸如图1（b）所示。这里使用的旋流器与文献[18]中使用的相同，内径d为40 mm。实验中选取了旋流数较小的3个旋流器（S= 0、 0.26和 0.41）。轴对称腔体的长度L和内径D分别为550 mm和200 mm，膨胀比D/d=5，腔体长径比L/D=2.75。在实验中，将玻璃水箱里装满自来水以确保水位远远超过轴对称腔体的顶部。通过变压器调节流速后保持不变，确保不同喷嘴流动的雷诺数相同，根据旋流器内径d以及给水管中的平均速度U0求得Re= 4.5×104。

图1 实验装置示意图和几何尺寸Fig.1 Schematic diagram of the experimental setup and geometric sizes

利用平面PIV测量了流向（x-y）平面内的流场。实验中用密度为1.04 g/mm3的空心玻璃珠作为示踪粒子，粒径约为10 μm。照明光源为5 W的连续半导体激光器（波长532 nm），测试区片光源厚度约为1 mm。实验用高像素密度CCD相机（IPX 16M，IMPERX，USA）捕获粒子的流动，分辨率为4872 pixel×3248 pixel。PIV测量的区域从喷嘴出口延伸到腔体出口附近，由于激光强度的限制，照亮的区域有限，因此分别测量区域Ⅰ和区域Ⅱ的速度场，如图1（b）所示。它们的流向测量范围分别为0～7d和5～14d。在实验中，相机以1 Hz的频率对每个区域连续记录了2000幅流动图像。使用标准的PIV互相关算法获得瞬态速度场，其中判读窗口大小为32 pixel×32 pixel，相邻窗口重叠率为50%，空间矢量分辨率为1.4 mm×1.4 mm。数据处理过程中，还采用了窗口偏移、亚像素识别和失真校正技术，使得两幅图像间粒子位移测量误差小于0.1 pixel。

2 结果与讨论

为了确定低旋流数旋进射流流场中的大尺度流动结构，对其速度场进行了本征正交分解。POD的详细信息（包括其基本原理以及数学程序）可以参考Sirovich[19]的文章。POD分解的目的是通过提取最高能量的特征模态对流场动态特性进行描述。本文采用快照POD方法，分别对不同旋流数下、区域Ⅰ和Ⅱ中的1 000个瞬态场进行POD分解，分解后得到1 000阶模态和对应的特征值。由于POD模态是流场能量最大化的一种形式，前几阶POD模态体现了流场中大尺度含能结构的动态特性，因此分析前几阶模态的特性对了解流场的基本结构具有重要意义。

图2展示了不同旋流数下区域Ⅰ和区域Ⅱ的前十阶POD模态的能量分布（即归一化后的特征值λn,n为阶数）。从图中可以看到，低模态具有较高的能量，且随着模态阶数的增加，特征值衰减很快，前六阶模态之后能量占比迅速减少。在区域Ⅰ中，不同旋流数之间的模态能量分布比较明显。无旋时，第一阶模态能量占比约为11.4%，远超第二阶模态能量占比的4.2%。而在旋流条件下，第一、二阶模态的能量衰减随旋流数增加而减弱。在旋流数为0.26和0.41时，第一、二阶能量分别从13.0%衰减到7.4%和9.1%衰减到4.7%。这可能是由于旋流的存在，流场变得更加复杂，使得无旋时流场中占主导地位的大尺度结构的主导性下降。区域Ⅱ中的结果也体现了这一特点。对比同一旋流数下区域Ⅰ和Ⅱ的结果，可以发现，在区域Ⅱ中，前两阶模态的能量较区域Ⅰ有所增加，说明非定常特性在下游区域的优势有所增强。

图2 POD模态前十阶特征值Fig.2 Eigenvalues of the first ten POD modes

由于前六阶模态具有比较突出的能量，可以表征流场中的大尺度空间结构，因此选取前六阶模态进行深入分析。图3展示了无旋时区域Ⅰ内的前六阶模态，云图表示流向脉动速度（u'）大小。含能最高的第一阶模态如图3（a）所示，图中有两个符号相反的速度脉动明显的区域，它们对称分布在射流轴线的两侧。腔体上半部分正的速度脉动明显的区域表明流体从那里直接流向下游；腔室下半部分负的速度脉动明显的区域则表明该区域是回流。这说明旋进导致流动在测量平面里交替从一侧流出、从另一侧流入。图3（b）中所示的第二阶模态中，有两个负的速度脉动明显的区域，说明区域Ⅰ基本全是回流，这种结构可能与腔体壁面限制引起的大的回流有关。图3（c）中所示的第三阶模态中，区域Ⅰ末端有两个符号相反的速度脉动明显的区域，与第一阶模态相比，区域面积变小；同时在这两个区域上游不远处出现了一个逆时针涡。两个符号相反的速度脉动明显的区域同样出现在第五阶模态中，在图3（e）中，这两个区域向上游移动；同时上游的逆时针涡消失，在上下两侧出现了两个小的顺时针涡。第三、五阶模态可能代表旋进起始位置附近的小尺度结构。第四、六阶模态表示的结构比较复杂，很难将它们与特定的物理机制相关联，这是由于POD模态是按能量区分，某一模态可能是由多个物理现象叠加而得到。

图3 旋流数 S = 0 时区域Ⅰ内的前六阶模态Fig.3 The first six POD modes in zone Ⅰ at swirl number S = 0

为了更好地理解低旋流数旋进射流大尺度结构演变过程，利用前六阶空间模态来重构脉动速度场。图4展示了无旋时区域Ⅰ内4个典型时刻的重构脉动速度场，为了更好地体现演变过程，原始瞬态速度（u）场也同时给出。从图4（a）可以看到此时旋进已经发生，主流在距离喷嘴出口大约5d处开始向轴线下方偏转，体现了旋进时主流再附到壁面的过程。进一步通过图4（e）可以看到，在旋进发生处存在两个脉动明显的区域，导致流体从轴线下方流出，从上方流入。这种流动导致该区域两侧同时形成了两个顺时针涡。这个结果与上面的第三阶模态空间结构比较相似，印证了之前推测：此结构表征了旋进起始区域的流动结构。此外，从图4（e）中可以清晰地看到射流剪切层中的相干涡结构向下游发展，直至旋进发生的区域，涡开始大幅度地向轴线两侧移动。图4（b）展示了旋进更为强烈的一个阶段，这一点是通过观察主流偏转另一侧的回流速度大小来进行判断的。这一结论在图4（f）中可以看得更加清晰。此时，速度脉动明显的区域向上游发展并变得很大，几乎占据了整个区域Ⅰ的后半部分，说明此时旋进的起始位置开始向上游发展，下游整个区域几乎都受到了旋进的影响，导致流体从下半部分流出、上半部分流入。此时，剪切层中的相干涡结构几乎消失不见，说明旋进会使剪切层中的涡结构受到破坏，导致射流处于一个极度不稳定的状态。图4（c）和4（d）则体现了主流向另一侧再附的过程，说明旋进会导致主流在测量平面上下来回摆动，而不是仅仅再附到一侧，这是由于再附点的周向不稳定性造成的[6]；而从图4（g）和4（h）中可以看到，在旋进过程中，剪切层涡不再向两侧移动，而是在轴线附近交替扭曲着向下游发展。

图4 原始流场（a）-（d）及重构脉动速度场（e）-（h）云图（旋流数 S = 0，区域Ⅰ）Fig.4 Contour plot of (a)-(d) the original field and (e)-(h) the reconstructed fluctuating velocity field (swirl number S = 0, zone Ⅰ)

图5是对无旋时区域Ⅱ内的流场进行POD分解后得到的前六阶空间模态。图5（a）中的第一阶模态与区域Ⅰ中的第一阶模态流场结构十分相似，都有两个大的符号相反的速度脉动明显的区域，它们几乎对称分布在轴线两侧，表明流动从一侧流出、从另一侧流入。相同的流动结构表明它们表征同一个物理现象，即旋进现象。在图5（b）中的第二阶模态中，轴线中心下游处存在明显的正速度波动区域，说明该结构表征远场中强烈的流向振荡。对于图5（c）中的第三阶模态，其流动与旋进非常相似：流体在靠近腔室壁面的位置流出，导致环境流体从腔室出口的中间流入，其整体结构是轴对称的，这可能是由于该模态结构是旋进模态与轴对称模态叠加的结果。从图5（d）和5（f）中可以观察到第四、六阶模态中的流动结构十分相似，通常这种成对的POD模态是由对流引起的，并且这两阶模态代表的是相同的结构，仅仅流向上有空间位移。在第四阶模态中，x/d=8.0和12.5处中心位置分别出现了逆时针和顺时针的旋涡结构；而在第六阶模态中，x/d=7.0、10.5和14.0处中心位置分别出现了顺时针、逆时针和顺时针旋涡结构。因此，这对耦合的POD模态表征了剪切层中的大尺度旋涡结构，而这些旋涡结构与内射流（Inner jet）的大尺度振荡有关[20]。

图5 旋流数 S = 0 时区域Ⅱ内的前六阶模态Fig.5 The first six POD modes in zone Ⅱ at swirl number S = 0

图6是对无旋时区域Ⅱ利用前六阶POD模态重构的脉动速度场及其相对应的原始瞬态场。图6（a）～（d）中4个不同时刻的瞬态流场给出了旋进射流在靠近腔体出口区域再附到腔体壁面并在流向平面上来回摆动的过程，这个摆动过程中还伴随着扭曲，这是因为射流在下游存在着强烈的振荡。在图6（e）和6（h）中，一正一负脉动明显的区域几乎占据整个腔体，此时腔体内的流体与腔体出口附近的流体形成一个大的循环：腔体内流体再附到一侧壁面并沿着壁面流出，导致腔体出口附近的流体从另一侧流入腔体。图6（f）和6（g）则体现了旋进从腔体一侧壁面发展到另一侧壁面的过程。此过程中脉动明显的区域变小，且脉动强度较再附到壁面时有所减弱，说明旋进射流再附到壁面时，同周围流体掺混的效果最好。此外，区域Ⅱ里流动结构相对区域Ⅰ简单，没有旋涡结构，这是因为旋进在下游的发展更加强烈，导致剪切层内的旋涡结构被完全破坏。

图7是对旋流数为0.26时区域Ⅰ内的流场进行POD分解后得到的前六阶空间模态。图7（a）中的第一阶模态与无旋时区域Ⅰ的第一阶模态相似，说明这两个旋流数下区域Ⅰ流场内占主导地位的流场结构是相同的，即旋进。但与无旋时相比，图7（a）中两个脉动明显区域的位置更靠近喷嘴出口，说明旋进发生的起始位置向上游移动。而图7（b）和7（c）中的第二、三阶模态不再同无旋时区域Ⅰ对应的模态相似，反而与无旋时区域Ⅱ的第二、三阶模态相似，分别表示射流远场的流向振荡以及旋进射流两种模式的叠加。这可能是由于旋流使轴向速度衰减加剧，从而导致此时区域Ⅰ的位置相当于无旋时区域Ⅱ的位置。而在第四至六阶模态中，并没有像无旋时区域Ⅱ内一样存在一对模态，这也是由于旋流的存在导致轴向速度衰减，使得射流自身的大尺度振荡减弱。

图8是对旋流数为0.26时区域Ⅰ利用前六阶POD模态重构的脉动速度场及其相对应的原始瞬态场。从图8（a）～（d）中可以清楚地看到旋流数为0.26时区域Ⅰ内旋进流场的演变过程：射流在平面内来回摆动。与无旋时相比可以看到，旋流数为0.26时，旋进起始位置向上游移动，进而导致射流几乎在区域Ⅰ的尾端再附到壁面上。此时射流的偏转角度也有所增加。此外，在图8（b）中还发现了无旋时没有的一个流动现象：此时射流的主流是向下侧偏转，而下游的发展并不是同主流一样偏转到下侧直至再附到腔体壁面，而是向上侧发展。从图8（f）中可以看到，上游剪切层中旋涡结构还未被破坏，而到了x/d>3.0的区域后，剪切层被完全破坏。这说明此时上游未处于旋进状态，下游却处于旋进状态。这也体现了旋进射流在旋进模式和轴对称模式之间混乱地切换，导致流场变得十分复杂[6]。

图8 原始流场（a）-（d）及重构脉动速度场（e）-（h）云图（旋流数 S = 0.26，区域Ⅰ）Fig.8 Contour plot of (a)-(d) the original field and (e)-(h) the reconstructed fluctuating velocity field ( S = 0.26, zone Ⅰ)

图9是对旋流数为0.26时区域Ⅱ内的流场进行POD分解后得到的前六阶空间模态。可以看到所有模态在x/d>8.0的区域几乎没有脉动明显的区域，这可能是旋流引起的轴向速度衰减引起的。第一、二阶模态与区域I的结果比较相似，分别代表旋进和流向振荡。而第三、四阶模态中，未发现比较明显的结构，虽然有脉动明显的区域，但很难与某一物理现象相结合。在第五阶模态中，可以看到两个正的脉动明显区域之间存在一个负的明显脉动，从而产生了两个方向相反的旋涡，第六阶模态稍下游的位置也发现相似的结构，可以认为是同一对流结构。这一对流结构明显与无旋时区域Ⅱ中射流自身的振荡不同，是由于旋流产生的一些旋涡结构向下游发展输运的结果。

图9 旋流数 S = 0.26 时区域Ⅱ内的前六阶模态Fig.9 The first six POD modes in zone Ⅱ at swirl number S = 0.26

图10是对旋流数为0.26时区域Ⅱ利用前六阶POD模态重构的脉动速度场及其相对应的原始瞬态场。瞬态场的演变及相对应的流场结构与无旋时区域Ⅱ的差别不大，这是因为旋进在下游比较强烈，导致射流剪切层被完全破坏，流场中的大尺度结构均与旋进相关，即一正一负脉动明显的区域，导致流体从腔体一侧流出从另一侧流入。与无旋时相比，此时的脉动速度强度有所增加，这也说明了旋流的存在会增强旋进的强度。

图10 原始流场（a）-（d）及重构脉动速度场（e）-（h）云图（旋流数 S = 0.26，区域Ⅱ）Fig.10 Contour plot of (a)-(d) the original field and (e)-(h) the reconstructed fluctuating velocity field ( S = 0.26, zone Ⅱ)

图11和12分别是对旋流数为0.41时区域Ⅰ内的流场进行POD分解后得到的前六阶空间模态以及用前六阶POD模态重构的脉动速度场及其相对应的原始瞬态场。可以看到，当旋流数为0.41时，区域Ⅰ中的前六阶空间模态均能在无旋时或者旋流数为0.26时找到相似的模态，这里不做详细分析。但对比不同旋流数下结构相似的模态可以发现，随着旋流数的变化，这些结构出现的位置向上游移动，这也是由于旋流引起流向速度衰减导致的。同时从瞬态场可以看出，随旋流数增加，旋进起始位置向上游移动且旋进的偏转角度逐渐增大，强度也有所增强。

图11 旋流数 S = 0.41 时区域Ⅰ内的前六阶模态Fig.11 The first six POD modes in zone Ⅰ at swirl number S = 0.41

图12 原始流场（a）-（d）及重构脉动速度场（e）-（h）云图（旋流数 S = 0.41，区域Ⅰ）Fig.12 Contour plot of (a)-(d) the original field and (e)-(h) the reconstructed fluctuating velocity field ( S = 0.41, zone Ⅰ)

图13和14分别是对旋流数为0.41时区域Ⅱ内的流场进行POD分解后得到的前六阶空间模态以及用前六阶POD模态重构的脉动速度场及其相对应的原始瞬态场。此时旋流数已经大到使区域Ⅱ中脉动明显的区域位于与区域Ⅰ重叠的部分，而更下游区域的速度及其脉动强度都非常小，没有明显的结构，因此对区域Ⅱ的结果也不做详细讨论。

图13 旋流数 S = 0.41时区域Ⅱ内的前六阶模态Fig.13 The first six POD modes in zone Ⅱ at swirl number S = 0.41

图14 原始流场（a）-（d）及重构脉动速度场（e）-（h）云图（旋流数 S = 0.41，区域Ⅱ）Fig.14 Contour plot of (a)-(d) the original field and (e)-(h) the reconstructed fluctuating velocity field (S = 0.41, zone Ⅱ)