周全 曾庆嘉 黄诗茜 赵昕 王振宇

摘要：本团队目前研究的双轮单轨车辆自平衡控制，使双轮单轨车在无人驾驶时能保持平衡。本文在对该系统进行线性动力学建模的基础上，提出一种模拟平衡的方法，通过人驾驶双轮单轨车进行骑行，测量提取出人在骑行时车辆的一些参数，利用提取出的参数，作为无人骑行时输送给车辆的数据，使车辆能在无人驾驶时实现模拟平衡。

关键词：单轨车;线性动力学建模;参数提取;模拟平衡

1 引言

自行车动力学建模可以追溯到1899年的Whipple模型[1]，英国数学Francis Whipple推导出最早的，也是最权威的自行车数学模型之一。Whipple把自行车模拟为四个固定的物体：两个轮子、一个上面坐着人的车架，以及单轨车是一种欠驱动的不稳定系统，在纯滚动过程中受非完整约束。

自行车解析动力学建模可以分为两类：线性模型和非线性模型。通常线性动力学模型应用限制在小的车身倾斜角、小的转弯角和小的车身加速度条件下。早期的动力学模型由纸和笔推导，最成功的模型称Whipple-康奈尔-代尔夫特基准模型。它使用比较逼真的物理假设：自行车的4个刚体在满足左右对称情况下，可以有任意的质量分布和几何参数，车轮的大小、前叉的倾斜角、各个刚体的转动惯量张量、质心坐标等物理和几何参数作为模型的参数输入，车轮和路面无滑滚动。该模型包含25个力学和几何参数，比较准确地描述了车辆的物理状态。

2 系统建模

2.1 从阿克曼转向几何模型到自行车模型

汽车采用阿克曼转向轮，因此模型为如下图所示的阿克曼转向几何模型。

由以上阿克曼转向模型可得进一步简化为车辆单轨模型——自行车模型。

采用自行车模型的好处是它简化了无人车前轮转向角与曲率之间的几何关系，其关系如下式[2]：

2.2 单轨车运动学模型

曲率半径R与角速度W、速度ν 有等式：ν=ωR，可得單轨车的运动学模型如下所示：

[x]为单轨车在世界坐标系中X轴方向上的分速度，记为[vx];

[y]为单轨车在世界坐标系中Y轴方向上的分速度，记为[vy];

[θ]为单轨车在世界坐标中的航向角;

[θ]则为单轨车的角速度，可记为[ω]。

为了突显两个主要控制对象[速度与角速度[ω]，对以上单轨车运动学模型进行变形，得以下形式：

2.3 运动学模型线性化

参照汽车运动学模型的线性化推导过程，可得到线性化后的单轨车运动学模型。

下面给出简略推导过程：

3 模拟平衡控制系统原理

3.1 系统的总体结构

单轨车的控制系统主要由STM32主控芯片、惯性传感器、扭矩传感器、转弯电机驱动器、转弯电机、带编码器的直流轮毂电机等部分组成[3]。其系统框图如图2所示。STM32主控制板采用高性能的STM32F407芯片，具有定时器、中断、时钟电路、集成PWM模块、集成DAC模块、集成ADC模块、集成CAN模块等。

由系统结构框图可知，STM32主控芯片处理本系统大量的工作。包括读取惯性传感器的姿态信息，并将这些采集到的信息进行数据融合得到小车当前状态的倾斜角度，再经过PID直立控制算法算出单轨车保持平衡需要的控制量，然后再将计算出的控制量通过STM32的CAN模块与DAC模块分别作用于转弯电机驱动器和轮毂电机驱动器，通过控制单轨车的转向角和速度来控制车辆的平衡，再通过惯性传感器采集姿态信息并进行处理，如此反复，使小车保持动态平衡。扭矩传感器用于测量模拟骑行过程中的扭矩值，STM32通过ADC模块读取。

此外，稳定的电源控制也在该系统中起到了至关重要的作用，电源采用60V电池供电，它直接给转弯电机驱动器和轮毂电机驱动器供电，通过DC24V降压模块和DC24-12V降压模块将电源电压转换为24V和12V分别为扭矩传感器和STM32控制板供电。

3.2 单轨车的参数提取

单轨车主要的骑行参数包括倾斜角、速度、前叉的扭矩、前叉的转向角。单轨车的倾斜角通过惯性传感器的陀螺仪MPU6050测量，单轨车的速度由单片机通过读取轮毂电机上的编码器的值再经过一定的转换得到，前叉的扭矩由单片机ADC模块读取固定在前叉与车把之间的静态扭矩传感器测量，前叉的转向角由单片机读取转弯电机自带的编码器的值再通过编码器的线数、减速器的减速比等计算得到前叉的转向角。单片机通过5ms定时器中断分别实时获取MPU6050测量到的倾斜角数据，单轨车轮毂电机编码器测得的速度数据，静态扭矩传感器测得的扭矩数据，转弯电机的编码器测得的转向角数据，并将这些数据通过适当的转化得到我们需要的倾斜角、速度、前叉的扭矩、前叉的转向角等数据，人在单轨车上骑行时，通过串口转蓝牙模块将这些数据以时间顺序打印，传输到PC端的串口。将单片机打印到串口的这些参数数据通过Matlab以时间为横轴，其他数据为纵轴做出这些变量随时间变化的曲线。

3.3 单轨车的模拟平衡控制

将采集到的轮毂电机的速度值、转弯电机的转向角的值、扭矩传感器的扭矩值随时间的变化提取出来，并通过这些数据编写单轨车的STM32控制程序，将单轨车有人驾驶的平衡转换为无人驾驶的模拟平衡。控制程序的流程图如下图所示。

在车辆的模拟平衡控制过程中，单片机5ms的中断来通过读取转弯电机的转向角数据、转弯电机扭矩数据、轮毂电机的速度数据，并且控制转弯电机的转向和轮毂电机的速度，用这种方式实现无人驾驶的车辆的模拟平衡。

4 总结

单轨车能够通过提取人驾驶时的数据，通过将这些数据进行整合作为单片机控制车辆平衡的数据，这种控制方法实现车辆的平衡具有创新性，相比于真正的自动平衡调试方便、更容易实现。最后本团队通过搭建单轨车辆的软硬件，用真实的模型来验证单轨车辆的模拟平衡，验证了本方法的可行性。

参考文献：

[1] Whipple， F. J. W. The stability of the motion of a bicycle. Qu art. J. Pure Appl. Math. 1899，30：312-348.

[2] 高航.自动垂直泊车方法研究[D].合肥：中国科学技术大学，2011.

[3] 熊超伟，王峰，揭云飞，等.基于PID控制的机器人自行车自平衡系统研究[J].电脑知识与技术，2018，14（19）：274-275.

【通联编辑：梁书】